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基于0―1规划的天然肠衣搭配模型设计.doc

1、1基于 01 规划的天然肠衣搭配模型设计摘要:设计天然肠衣搭配方案,将提供的原料描述表按规格要求划分为三类区间,由计算机在 Excel 表中生成模拟数据进行分析处理,建立了 0-1 规划模型,将每种规格的各区间数据在 Excel 表中分配,建立分配控件,利用 Excel 的 VBA 编程按各规格的每个区间的根数进行分配,给出最终材料搭配方案,得到三种规格的较优搭配方案。 关键词:0-1 规划 搭配方案 捆数 长度 1 概述 天然肠衣(以下简称肠衣)制作加工是我国的一个传统产业,出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段(原料) ,进入组装工序。传统的生产方式依靠人工,边丈量原料

2、长度边心算,将原材料按指定根数和总长度组装出成品(捆) 。本文对于给定的一批原料,为提高原料使用率,最短长度最长的成品越多装出的成品捆数越多越好,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。 2 数据分析及处理 我们把天然肠衣几种常见成品规格分为三种规格,见表 1(长度单位为米): 表 1 成品规格表 根据成品规格要求将原料分档划分为三类区间进行取料组装出成品2(捆) ,规格 1 对应 8 个取料样本区间;规格 2 对应 14 个取料样本区间;规格 3 对应 24 个取料样本区间,将某批次原料描述分类进行数据处理。先由计算机生成一批原料长度模拟数据,对这批数据进行分析处理,为了

3、每次抽取样本个数都为 1 或 0,我们采取一种分配原则: 2.1 计算理论最大捆数 根据每种规格的根数总和可以求出理论最大捆数(我们不考虑长度总和是否合格) 。 即 Ki=INT(i=1,2,3,m,nZ) ,取上限。 规格 1 中 K1=14.6 捆,最多 15 捆;规格 2 中 K2=44.2 捆,最多 45 捆;规格 3 中 K3=135.4 捆,最多 136 捆,这批原料理论上最多可以组装 K=15+45+136=196 捆。 2.2 将每种规格的各区间原料在 Excel 表中初次分配 将每个区间原料根数在满足理论最大捆数的原则下尽可能全部分配,也就是说各规格中有 K 捆就在 exce

4、l 表中设定为 K 行,将各区间的根数尽可能的均分到 K 行 L 列,L 列的生成原则是 l=INT,取上限;反之再确定 mr 能确切分配多少行,h=INT,取下限。例如规格 1 最多有15 捆,那么就在 excel 表中设定为 15 行,在 a1 区间(3-3.4)中有 43根原料,则 l=INT=INT2.9,取上限 l 为 3 列,反过来求行数h,h=INT=INT14.3,取下限为 14 行,也就是将 43 根分配到 14 行3 列中,以此原则类推,将计算机生成的模拟数据在 Excel 表中设置开始分配控件,用 VB 程序编写源程序,按各规格的每个区间的原料根数进行第一次 K 行 L

5、列的分配。 32.3 计算每行原料的总长度和根数,及与标准规格的长度差,进行二次调配 在 Excel 表中进行计算,得到三种规格的数据,二次的搭配原则是定位标记初始调配行,就是说已分配的根数与标准根数之差越小且长度差小于 0 的那个行数首先开始进行调配,原则上从根数最多的行中挑选样本,使长度在(88.5,89.5)之间,可以有0.5 米的误差,利用计算机编程进行调配,得出各规格组装后的捆数 K,K,K,及各规格的剩余根数 m,m,m。 2.4 如果某种规格对应原料出现剩余,可以降级使用继续组装捆绑 把规格 3 的剩余根数 m降级到规格 2 搭配,还能组装的捆数 K=INT且总长度在(88.5,

6、89.5)之间,搭配剩余的规格 2 根数继续降级按此原则组装捆绑得到捆数 K。最后得到成品最终捆数 K=K+K+K+K+K及搭配方案。 3 算法步骤 对系统随机生成的原料分配方案,要计算出每一组方案中最佳的原料组合。具体算法为:假设 g 为每次由 0-1 模型分配产生的根数总和,c为长度差, bi(i=1,2,3)为标准根数/捆。为提高原料使用率,在总长:89+0.5 米的范围内,即 c(-0.5,0.5) ;总根数允许比标准少一根,b 或 ibi-1 都是有效捆法。 Step1:对第 i 捆数据,计|g-bi+1(i=1,2,3)为 N,N 为最多筛选数量,统计 C中的满足条件的筛选元素记录

7、集合,当 c 最小时,对应区间数据置 0,被筛选出数据元素,按各自对应列空间存放。 4Step2:当 C中记录数为 0 时,N=N+1,N 为达到标 准捆数的差值,统计 C中的满足条件的筛选元素记录集合,当 c最小时,对应区间数据置 0,被筛选出数据元素,按各自对应列空间存放。Step3:如果 c 最小值相同,当 C中记录数为多个时,根据题目要求 2 的原则,筛选最短长度较短的肠衣记录。 Step4:重复执行步骤 1,2,直至所有数据均被处理完成。 Step5:根据材料降级处理原则,降级处理剩余材料,给出最终材料搭配方案。 4 建立 0-1 规划模型计算出成品捆数最大值 设置 0-1 变量 a

8、ij=1 第 i 行第 j 列取走样本原料 0 第 i 行第 j 列没取样本原料,设 mr 为第 r 个区间根数,建立目标函数 min=mr-aij, (n=8,14,24) 。 根据公司对搭配方案的要求,装出的成品捆数越多越好,并且最短长度最长的成品越多越好,总长度允许有 0.5 米的误差,总根数允许比标准少 1 根,故约束条件如下:s.t88.5aijxij89.519aij20 我们利用计算机模拟所描述的原料数据,按照建立的模型及算法运行程序数次,运行时间小于 30 分钟,按要求能快速选出一个较优的搭配方案及捆数。 规格 1 搭配方案得出 K=15 捆,m=2 根;规格 2 搭配方案得出

9、 K=36 捆,剩余根数 m=66 根;规格 3 搭配方案得出 K=1205捆,剩余根数 m=80 根;规格 3 的剩余根数 m降级到规格 2 搭配,K=INT()=18 捆,剩余 2 根。 最后得出总捆数: K=K+K+K+K+K =15+36+120+18=189 捆。 注释: 天然肠衣原料规格要求及数据来源于 2011 全国大学生数学建模 D题. 参考文献: 1杨启帆,数学建模M.北京:高等教育出版社,2005. 2姜启源,数学建模M.北京:高等教育出版社,2003. 3李秀珍,庞常词.数学实验M.北京:机械工业出版社,2008. 4姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.第三版M.北京:高等级教育出版社,2003. 5姜启源等.大学数学实验M.北京:清华大学出版社,2005.

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