结构静力弹塑性分析方法的研究.doc

1、结构静力弹塑性分析方法的研究摘要：在基于性能/位移的抗震设计研究中，静力弹塑性分析作为一种结构弹塑性分析方法越来越受到关注。本文对静力弹塑性分析方法的原理假定、实施步骤，以及水平荷载的分布模式、目标位移的计算方法做了深入的研究，并给出了该方法的特点及今后的发展方向。 关键词: 静力弹塑性分析性能设计目标位移 中图分类号：O344.3 文章编号： 1 前言 近期世界上几次强烈地震表明，现行的以保证生命安全为一级设计准则的抗震设计理念在避免建筑出现造成人员伤亡的破坏方面确实具有一定的可靠度，但却不能在强烈地震或中等强度地震中有效地控制地震造成的经济损失。比如：1989 年 10 月美国加州洛马普里

2、埃塔（Loma Prieta）7.1 级地震造成的经济损失达 70 亿美元，1994 年 1 月美国加州北岭（Northridge）6.9 级地震所造成的经济损失达 300 亿美元，1995年 1 月日本神户 7.2 级地震造成的经济损失则高达 1000 亿美元，1999年 9 月我国台湾省南投县集集大地震也造成了 3766 亿新台币的经济损失。无疑，随着社会经济的发展和城市信息化水平的提高，现行的抗震设计理念在减少地震损失方面将越来越显得力不从心。基于对上述问题的深刻反思，美国学者在 90 年代初期率先提出了基于结构性能的抗震设计理论（Performance Based Seismic De

3、sign, PBSD）,并在政府的资助下启动了许多相关的研究项目1、2、3。随后，基于结构性能的抗震设计理论很快得到了日本和拉美等多地震国家的地震工程界的广泛认同，并逐步引起来我国地震工程界的注意。文献4建议中国 21 世纪的抗震设计规范应顺应国际发展的趋势，结合我国的国情展开研究。可以肯定的说，基于结构性能的抗震设计理念是二十一世纪世界各国建筑抗震设计规范修订的主要理论依据。因此，基于性能抗震设计理论的实用化研究是目前地震工程界的重要研究课题。 基于结构性能抗震设计理论是从基于结构位移设计理论基础上发展而来的。二十世纪 90 年代初期，美国加州大学 Berkley 分校的J.P.Moehle

4、 提出了基于位移的抗震设计理论1,主张改进当前基于承载力的设计方法，这一全新概念的结构抗震设计方法最早应用于桥梁设计中并取得了一定的成果：他提出基于位移的抗震设计要求进行定量分析，使结构的塑性变形能力能满足在预定的地震作用下的变形要求，即控制结构在大震作用下的层间位移角限值；Moehle 设计方法的核心思想是从总体上控制结构的位移和层间位移水准。这种用量化的位移设计指标来控制结构抗震性能的设计方法，比现行的抗震设计方法中强调的概念设计前进了一大步。 作为一种较简单的弹塑性分析方法静力弹塑性分析（Pushover analysis） ，是在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时施加某种分布的水平荷载

5、，该水平荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。静力弹塑性分析不是新方法，但在研究基于性能/位移抗震设计理论和方法中受到关注，是实现基于性能/位移抗震设计方法的关键之一。 2 静力弹塑性分析方法的基本假定和实施步骤 2.1 基本假定 静力弹塑性分析方法没有严密的理论基础，其两个基本假定： （1）假定结构（实际工程中一般为多自 由度体系 MDOF）的地震反应与某一等效的单自由度体系 SDOF 相关，这就意味着结构的地震反应仅由第一振型控制。 （2）结构沿高度的变形形状可由形状向量表示，这就意味着在整个地震反应中，不管结构的变形大小，变形形状不变，即形状向量保持不变。

6、 尽管上述两个假定在理论上不完全正确，但已有的研究10、11表明：对于响应以第一振型为主的结构最大地震反应，静力弹塑性分析方法可以得到合理的估计。 实施步骤 传统的静力弹塑性分析的实施步骤为： （1）准备结构数据：包括建立结构模型、 构件的物理参数和恢复力模型等； （2）计算结构在竖向荷载作用下的内力 （将与水平力作用下的内力叠加，作为某一级水平力作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服） ； （3）在结构每层的质量中心处，施加沿 高度某种分布的水平荷载。施加水平力的大小的确定原则是：水平力产生的内力与（2）步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批构件开裂或屈服； （4）对于开裂或屈服的杆件，对

7、其刚度 进行修改后，再增加一级荷载，又使得一个 和一批杆件开裂或屈服； （5）不断重复（3） 、 （4）步，直到结构 达到某一目标位移，或结构发生破坏。 3 水平力分布模式 对一般的建筑，用于静力弹塑性分析的水平侧向力分布模式主要有以下几种形式： （1）均匀分布 这种方法假定水平侧向力沿建筑物的高度为均匀分布，因此每一楼层水平力的增量可由下式计算： （1） 式中为结构基底剪力的增量；n 为建筑物的总层数。 （2）倒三角形分布 这是目前国内外大多抗震规范中采用的侧向力分布形式，即假定水平侧向力沿建筑物的高度为倒三角形分布，则每一楼层水平侧向力的增量按下式计算： （2） 式中，分别为第 i 楼层的

8、重力荷载代表值和高度；其余符号同式（1） 。 （3）指数分布 为了反映地震作用下不同楼层加速度的变化，需要考虑变形的不同模态以及振动时高振型的影响，为此可按文献5中给出的公式进行计算，即： (3) 式中 k 为控制侧向力分布形式的参数，根据结构的基本自振周期可按下列公式取值： （4） 其余符号同式（2） 。可见当结构基本周期小于或等于 0.5s 时，指数分布和倒三角形分布相同。 （4）基于振型分解反应谱法的荷载分布6 由于加载前一步的周期和振型已知，根据振型分解反应谱法平方和开平方（SRSS） ，计算结构各楼层地层间剪力，由各层层间剪力反算各层水平荷载，作为下一步的水平荷载模式。设 j 振型下

9、 i 层的水平荷载、层间剪力为 Pij、Qij，N 个振型 SRSS 组合后 i 层剪力为 Qi，i 层等价水平荷载为 Fi , 则基于振型分解反应谱法的荷载分布计算步骤如下： 其中，j 为加载前一步的第 j 周期对应的地震影响系数，按 GB 500112001 罕遇地震影响系数曲线计算 ；Xij 为加载前一步的第 j振型第 i 层质点的水平相对位移；j 为加载前一步的第 j 振型参与系数；N 为考虑的振型个数（建议仅考虑前三个振型） ；n 为结构总层数；Wi 为结构第 i 层的楼层重力荷载代表值。 （5）改进倒三角形分布 倒三角形分布的理论基础实质上是地震作用计算方法中仅考虑第一振型地震作用

10、的底部剪力法7，按照建筑抗震设计规范 GB500112010，当结构基本周期 T11.4Tg 时，需要在结构顶部附加集中水平地震作用 其中，n 为结构顶部附加地震作用系数，对于多层钢筋混凝土和钢结构房屋按表 1 采用，对于多层内框架砖房取，其他房屋可不考虑7。 顶部附加地震作用系数表 1 当计算有局部突出小建筑的地震作用时，要考虑鞭梢效应，需乘以增大系数，抗震规范规定该增大系数为 3。 这里结构顶部的附加地震作用就是考虑高阶振型反应对地震作用的影响，笔者所建议的改进倒三角形分布就是按照 GB500112010 规范底部剪力法的规定考虑结构顶部附加地震作用和突出小建筑的鞭梢效应，即当 T11.4

11、Tg 时，结构各层地震作用分布： 对于突出小建筑，另外再乘以增大系数 3。 4 目标位移的确定方法 （1）等效单自由度体系法 对结构目标位移的确定，在结构等效 为 SDOF 体系，可利用弹塑性反应谱直接得到，也可以通过对等效SDOF 体系进行动力时程分析9。由于我国抗震规范7未给出弹塑性反应谱，所以现在大多数研究都是以后一种方法计算结构的目标位移。 传统上，目标位移是根据一等效单自由度体系的地震反应来确定的。许多学者在推导结构的等效单自由度体系上都提出了不同的见解。各种不同的公式的共通之处就是结构在整个地震反应过程中始终保持一个振型。根据这个假定，多自由度体系可转化为一个等效的单自由度体系，而

12、此单自由度体系的荷载变形曲线可作为结构的能力曲线。一旦等效单自由度体系确立，可通过非弹性动力分析，输入任意地震动得到其反应，得到的单自由度体系绝对最大位移就作为目标位移9。 （2）弹性动力分析法 对于中长周期的结构，根据等位移原理，其弹塑性结构位移与对应弹性结构的最大位移近似相等8。对于这些结构，其目标位移可通过弹性动力时程分析得到，分析可根据输入地震动信息的形式，采用时程分析或者反应谱分析的形式9。 用这种方法来取代等效单自由度体系法有诸多优点9： 不须模拟结构的弹性及塑性特性，以形成等效单自由度体系，概念明确，且工作量不大。对于大多数结构，为了最初的设计或最终设计，需要进行某种形式的弹性静

13、力分析。而另外针对目标位移所做的弹性动力分析的工作量不大。 对于平面偏心结构，可用此法进行拟三维 pushover 分析。可通过弹性动力分析得到多目标位移，每一个目标位移对应一个抗力单元，为破坏评估时用。这样，平面偏心结构的破坏方式评估，就可以简化为几个抗力单元的二维 pushover 分析。 （3）能力谱方法 能力曲线上每一点对应的底部剪力值以及顶点位移值可转化为谱加速度和谱位移值，从而得到能力谱。通过调整设计反应谱的阻尼，使其对应于所期望的某一变形水平，此调整反应谱可看作是结构的抗震需求。将能力谱叠加到需求谱上，则两条曲线的交点即为估计的目标位移。这种方法目前仅应用于二维 2D 结构的分析

14、9。 5 静力弹塑性分析的特点 虽然静力弹塑性分析方法与弹塑性时程分析方法相比尚存在着某些局限性，但前者正好可以克服后者所存在不易推广的缺陷，使地震反应的弹塑性分析过程大为简化。它的主要优点是鼓励设计人员去认识结构地震反应的一些关键数据，使他们能够对结构在强烈地震作用下的薄弱部位作出可靠的判断。对于那些地震反应以基本振型为主的结构，该分析方法一般可以对结构的总体布局和局部变形需求提供较为合理的估计，同时也能够暴露那些在弹性分析阶段无法揭示的设计薄弱环节，比如屈服楼层机构、过高的变形需求、结构的强度不过则以及那些可能发生脆性破坏的构件的受力是否会超过其承载能力。 但静力弹塑性分析本质上是一种基于

15、 静力加载的近似方法，他本身并不能高度精确地体现所分析结构的动力反应现象，故而还存在着局限性，主要表现在以下几个方面： （1）该方法将结构抵抗侧向荷载的能力与具体地震要求分开，但许多研究表明结构能力与具体地震要求之间是有这很紧密的关系的，认为结构抵抗侧向荷载能力固定不变 是不确切的。因为结构的塑性发展取决于荷载的传递路线，所以不可能将结构的反应与所承受的荷载分开考虑。 （2）该方法仅以结构的侧向变形为标准来判断结构的破坏，而将其他因素如地震作用时间、能量耗散的累积等忽略不计，这样的作法过于简单，尤其是对延性很差的刚性结构而言。 （3）该方法是一种静力分析方法，没有考虑结构的动力特性。它只考虑了

16、推倒过程中的应力能量，忽略了动力能量。这是不妥的。 （4）仅用两个参数即底部剪力和顶点位移来描述结构整体行为，过于简单。 （5）该方法适用于其响应以第一振型为主的结构，当结构受高振型影响较大时，该方法与按弹塑性动力时程分析方法得到的结果可能相差很大，它很难考虑高振型的影响。 （6）形状向量对弹塑性分析 pushover 的影响。结构目标位移取决于一开始假定的形状向量的选择，而形状向量的选择目前还只是凭经验。一般取结构的第一振型或倒三角形分布向量，或者用达到目标位移时结构的变形形状向量。 （7）水平分布方式的选择。无论选用何种分步形式，由于地面运动和结构动力反应的特性，都将使得由所选择的水平荷载

17、分步形式所引起的振型影响起控制作用，而其他振型的影响则被削弱。 （8）下降段负刚度问题。用混凝土应力应变关系计算结构构件截面的弯矩曲率关系，通过弯矩曲率关系计算结构基地剪力顶点位移、层剪力层位移关系式，都会遇到力达到最大后下降的负刚度问题。我们得到的能力曲线的基底剪力或层剪力是随着顶点位移的增大而增大的，并不能反映结构的实际承载力和屈服后变形能力。特别是考虑到结构的 P 效应。经常采用的结构或构件失效准则之一是承载力由峰值下降 15左右。若能力曲线没有下降段，就难以用这一准则判断结构是否失效或判断其极限变形能力。 6 静力弹塑性分析方法的发展前景 对于二维静力弹塑性分析方法，随着加载模式、目标位移以及需求谱等方面的日趋完善，应用于规则结构的抗震性能评估，能够较好地满足工程设计要求。但是，随着建筑造型和结构体型复杂化，大多数结构平面和竖向质量、刚度不均匀对称，因此将结构简化为二维模型分析将低估结构的反应，尤其是对于远离结构刚度中心的边缘构件更是如此。因此，静力弹塑性分析方法向三维发展是必然趋势，但需解决一系列在二维分析中影响并不显著的问题。例如采用楼板刚度在平面内无穷大的假定，虽然可以大大减小求解方程的未知量，提高运算速度，但对于有错层有错层或楼板大开洞的结构，这一假定明显不符合工程实际情况，