新疆乌鲁木齐2018年高三年级第二次质量监测.DOC

1、新疆乌鲁木齐市 2018 年高三年级第二次质量监测 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若集合 21 0 ,A x x x B y y x ，则 （ ） A AB B AB C.A B R D BA 2. i 为虚数单位，则复数 21ii（ ） A 1i B 1i C. 1i D 1i 3. 若 ,xy满足 约束 条件 1 0,2 2 0,1,xyxyy 则 2z x y的 最 小 值 是（ ） A 1 B 3 C. 5 D 7 4.已知 ,mn为两条不同的直线

2、， ,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A.若 ,m ，则 /m B.若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 / C.若 ,m m n， 则 /n D.若 / / ,m nn ，则 m 5.命题 :p 若 0x ， 则 ln 1 0x ； q 是 p 的逆命题 ， 则 （ ） A p 真 ， q 真 B p 真 ， q 假 C. p 假， q 真 D p 假， q 假 6. 公元 263 年左右 ， 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” 。如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图 ， 则

3、输出的 n 值为 （ ）（已知： 1 5 0 .2 5 8 8 7 .5 0 .1 3 0 5sin sin , ) A 12 B 20 C. 24 D 48 7.已知函数 s in 2 0f x x ， 将 fx的图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象经过点 0,1 ， 则函数 fx（ ） A.在区间 ,63上单调递减 B. 在区间 ,63上单调递 增 C.在区间 ,63上 有最大值 D. 在区间 ,63上 有 最小值 8.如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是 （ ） A 22B 23C.43D 429 已知边长为 2 的正方形 ABCD 的

4、对角线交于点 O ， P 是线段 BC 上 点，则 OPCP 的最小值为 （ ） A 2 B 12C. 14D 2 10.已知函数 fx与其导函数 fx 的图象如图，则满足 f x f x 的 x 的取值范围为 （ ） A 0,4 B ,0 , 1,4 C. 40,3D 0,1 , 4, 11.已知点 P 是双曲线 22 14yx 的渐近线上的动点，过点 P 作圆 2 255xy 的两条切线，则两条切线夹角的最大值为 （ ） A 90 B 60 C.45 D 30 12.已知函数 1202xf x x 与 2logg x x a的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A

5、,2 B ,2 C. ,2 2 D 22 2,2第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.某次考试 有 64 名考生，随机编号为 0,1,2, ,63 ， 依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1,2,3, ,8 .现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为 14. 已知函数 2lo g 1 , 0 ,2 1 , 0 ,xxfx f x x 则 1f 的值为 15.已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交椭圆 C 于点 D ，且 20BF

6、 DF，则 椭圆 C 的离心率为 16.在 ABC 中， AB AC ， D 为 AC 中点 ， 1BD ， 则 ABC 面积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 设数列 na 是等差数列 ， 数列 nb 是各项都为正数的等比数列 ， 且 1 1 3 31, 2, 1 1a b a b ， 5537ab . （ 1） 求 数列 na ， nb 的通项公式 ； （ 2） 设 n n nc a b， 数列 nc 的前 n 项和为 nT ， 求证 ： 2122nnTn . 18. 如图，在三棱锥 A BCD 中， AB 平

7、面 ,BCD BC BD ， ,EFG 分别是 ,CDADAB 的中点， H 是 CE的中点 . （ 1） 求证 ： /HG 平面 BEF ； （ 2） 若 2BC BD AB ，求 三棱锥 G BEF 的体积 . 19. 近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出 100 名 交易者，并对 其 交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为 0.6， 对服务的满意率为0.75， 其中对商品和服务都满意的有 40 人 . （ 1） 根据已知条件完成下面的 22 列联表，并回答能否有 99% 的把握认为 “ 网购者对服务满意与对商品满意之间有关

8、 ” ？ （ 2） 若 对 商品和服务都不满意者的集合为 .已知 中有 2 名男性，现从 中任取 2 人调查其意见 .求取到的 2 人恰好是一男一女的概率 . 附 ： 22 n a d b cKa b c d a c b d (其中 n a b c d 为样本容量） 20.如图 ， 抛物线 2 20y px p的准线与 x 轴交于点 M ，过点 M 的直线与拋物线交于 ,AB两点，设 1 1 1,0A x y y 到准线的距离 dp . （ 1） 若 1 2yd ， 求拋物线的标准方程； （ 2） 若 20AM AB，求直线 AB 的斜率 . 21.已知 21 xf x ax e x . （

9、1） 当 1a 时 ， 讨论函数 fx的零点个数 ， 并说明理由 ； （ 2） 若 0x 是 fx的极值点，证明 2ln 1 1f x ax x x . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos ,sin ,xy 以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 3 R. （ 1） 写出曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； （ 2） 过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 ,AB两点，若 2MA MB，

10、证明点 M 在一个椭圆上 . 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数 2 4 3 2f x x a x a . （ 1） 试比较 fa与 2f 的大小 ； （ 2） 若函数 fx的图象与 x 轴能围成一个三角形，求实数 a 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5: BAADC 6-10: CBACD 11、 12： BB 二、填空题 13. 45 14. 4 15. 3316.23三、解答题 17. （ 1） 设数列 na 的公差为 d ， 数列 nb 的公比为 q ， 依题意有 242 2 104 2 36dqdq ， 解得 ，214dq ， 又 0nb ， 2q ， 于是 1 1na

11、 a n d n ， 11 2nnnb bq （ 2） 易知 2nncn 231 2 2 2 3 2 2 nnTn ， 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 1 2 2nnnT n n ， 两式相减，得 2 3 1 12 2 2 2 2 1 2 2n n nnT n n 11 2 2nnTn 22 1 12 2 2 2 0nnnT n n ， 2122nnTn . 18.（ 1） 取 BC 中点 M ,连结 ,GMMH , H 是 CE 的中点 , /MH BC , 又 ,EFG 分别是 ,CDADAB 的中点 , / / / /MG AC EF, 平面 /MHG 平面 BEF , /HG

12、 平面 BEF . （ 2） /HG 平面 BEF ， G BEF H BEF F BHEV V V ， 又 AB 平面 BCD ， BC BD ， 22BC BD AB ， 1 1 2 1 123 2 2 2 1 2F B H EV . 19.（ 1） 22 1 0 0 4 0 5 2 0 3 5 50 5 . 5 6 6 . 6 3 57 5 2 5 6 0 4 0 9K 没有 99% 的把握认为 “ 网购者对服务满意与对商品满意之间有关 ” （ 2） 中有 2男 3 女，记作 1 2 1 2 3, , , ,a a b b b ，从中任取 2 人，有 1 2 1 1 1 2 1 3 2

13、1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3, , , , , , , , ,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b，共 10 种情形，其中“一男一女”有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3, , , , ,a b a b a b a b a b a b， 共 6 种情形，其概率为 6 0.610. 20.（ 1） 211 4222yx p p p ，1 2 222ppdx p ， 2 4 4 0pp ， 得 2p 抛物线为 2 4yx ； （ 2） 设 22,Bx y ， 由 20AM AB得 : 11 2 12202pxpx x xp 21

14、1 202 xxpx p ， 则 212x x p 设直线 AB 的方程为2py k x， 由 2 22y pxpy k x ， 得 222 204pk x px px ， 即 222 2 2 204kpk x k p p x ， 221 2 1 22 2 , 4k p p px x x xk ， 2222 1 1 2 1 2 44142pkx x x x x x pk ， 整理得 4210kk ， 2 152k ， 152k ，依 题意 0k ， 152k . 21.（ 1）当 1a 时 ， 21 xf x x e x ， 232 4 0f e ， 0 1 0f ， 1 1 0f ， 2 0

15、 0xf x x e x ， 00f x x ， fx在 ,0 上递减 ， 在 0, 上递增 ， fx恒有两个零点 ； （ 2） 12xf x e ax a x ， 0x 是 fx的极值点 ， 0 1 0 1f a a ； 21 xf x x e x 故要证： 1 ln 1 1xx e x x ， 令 1xt ， 即证 1 ln 2tte t t ， 设 ln 2 0xh x ex e x x x ， 即证 0hx ， 111 1 1xxh x e e x e x ex e x ， 令 1xu x eex， 21 0xu x e ex ， ux在 0, 上递增 ， 又 110uee ， 22

16、0eu e e e 故 0ux 有唯一的根 0 0,1x ，001xe ex ， 当 00 xx 时， 00u x h x ， 当 0xx 时， 00u x h x ， 00 10 0 0 0 0 001l n 2 l n 2xxh x h x e x e x x e x e xex 001 1 2 0xx . 综上得证 . 22.（ 1） :3l y x ， 2 2:13xCy（ 2） 设过点 00,Mx y 与平行于直线 l 的直线的参数方程为 001232x x ty y t (t 为参数 ） 由 2200133322x t y t ，得： 2 2 20 0 0 05 3 3 3 3 02 t x y t x y 220012 2 3 3 25xyM A M B t t ，得 220038xy 即点 M 落在椭圆 2238xy上 . 23.（ 1） 2 2 2 2 2 0f a f a a a ， 而 2a 2f a f； （ 2） 当 2a 时， 3 7 21231x a xf x x a x ax a x a ， 2f a f， 围成三角形 2 1 02 1 0faf a a ， 1 12 a . 当 2a 时， 37723 1 2x a x af x x a a xx a x ， 同理得 752a ， 综上所述 715, ,122a .