数字通信原理附答案.doc

1、1、已知一个 4进制信号的码元速率为 4800波特，则其对应的信息速率是( C )A.4800bit/s B.2400bit/s C.9600bit/s D.14400bit/s2、产生已抽样信号频谱混叠的原因是（ C ）A.fsf m B.fs=2fm C.fs=e+1,得 e=3，可检 3 位错码；用于纠错，由 d0=2t+1,得 t=1，能纠 1 位错码；五、计算题（50 分，每题 10分）1、 （10 分）某离散信息源由 0，1，2，3，4 五个符号组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为 1/4、1/4、1/4、1/8、1/8 。求消息 1020102323343441240102

2、040301131401203400 的信息量？解：已知平均信息量为1()()niiiHxPbx则该信源符号的平均信息量为比特/符号11()448b 92.54则该消息共有 40个符号，信息量为：I=mH=40*2.25=90b2、 （10 分）设随机过程 X(t)=2cos(2 t+ ),式中， 是一个离散随机变量，且 P( =0)=1/2,P( = /2)=1/2.求 Ex（1）和 Rx（0，1） 。得分解：当 t=1时，X(t)的数学期望为：Ex(1)=E2cos(2 t+ )|t=1 =2 Ecos(2 + )= 2Ecos =2(1/2 *cos0+1/2*cos /2)=1自相关函

3、数 Rx（0，1）= EX(0) X(1)= E2cos * 2cos(2 + )=4E 2 cos=4(1/2* 0+1/2* /2)=22 cos2cs3、 （10 分）采用 13折线 A律编码电路，设最小量化间隔为 1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位，求编码器的输出码组和量化误差。4、 （10 分）设离散无记忆信源 X为： 12.05.1.08.40.)( 54321 xxxxPX（1）用霍夫曼编码方法对此信源进行编码;（2）计算平均码长。出现概率信源符号码 字码 长信源符号码字码长3 010 a3 0.153 0 11 a2 0.181 1 a1 0.400 3 0 00 a5 0

4、.123 001 a4 0.15 00110信源符号码字码长1 0.271.00.331平均码长为：0.41+0.183+0.153+0.153+0.123=2.2 bit/符号5、 （10 分）已知（7，4）循环码的全部码组为：0000000，0001011，0010110，0010101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111求（1）写出循环码的生成多项式 g（x）和生成矩阵 G(x)。（2）写出 H矩阵。1、 （10 分）黑白电视系统帧频

5、为 25Hz，每帧图像在屏幕上显示的有效行为 30 行，每行内像素个数为 40 个。假设图像的相邻像素间相互独立，每一像素的亮度可划分为 8 级，各级亮度出现的概率相等。求该电视图像的平均信息速率？解：每帧像素数为：P=30*40=1200每一像素的信息量为：I1=- =3b8/1lg2每帧图像的信息量为：I=P*I1=1200*3=3600b帧频为 25Hz，即每秒传输 25 帧，所以Rb=25I=25*3600=90000b/s2、 （10 分）设随机过程 X(t)=2cos(2 t+ ),式中， 是一个离散随机变量，且 P( =0)=1/2,P( = /2)=1/2.求 Ex（1）和 R

6、x（0，1） 。解：当 t=1时，X(t)的数学期望为：Ex(1)=E2cos(2 t+ )|t=1 =2 Ecos(2 + )= 2Ecos =2(1/2 *cos0+1/2*cos /2)=1自相关函数 Rx（0，1）= EX(0) X(1)= E2cos * 2cos(2 + )=4E 2 cos=4(1/2* 0+1/2* /2)=22 cos2cs3、 （10 分）已知模拟信号抽样值的概率密度 f（x）如图所示；按 4电平进行均匀量化，求信号与量化噪声功率比？。解：由图可知,模拟信号的取值范围为-1,+1,即 a=-1，b=1.按 4电平进行均匀量化，M=4,则量化间隔v=（b-a）

7、/M=0.5量化区间的端点 i=0,1,2,3,4,viami量化电平 ，i=0,1,2,3,4 即 q1=-0.75,q2=-0.25,q3=0.25,q4=0.752/)(1iiiq信号功率为： 6/1)(102dxdxfsba量化噪声功率为: 48/1)(75.0()1(25.()( 15.25.012 dxxdxdxfqNMiiq信号与量化噪声比为：S/ =(1/6)/(1/48)=8qN4、 （10 分）设离散无记忆信源 X为： 10.01.20.03.)( 654321 xxxxxxPX(1)用霍夫曼编码方法对此信源进行编码;（2）计算平均码长。解：2 0 1 a2 0.203 1

8、01 a4 0.102 1 1 a1 0.30出现概率信源符号码 字码 长010 00.2100.411011.00.60.32 00 a3 0.20出现概率信源符号码字码长平均码长为：0.302+0.202+0.202+0.103+0.104+0.104=2.5 bit/符号5、 （10 分）已知以循环码的监督矩阵如下：,求生成矩阵，并写出所有可能的码组。01H1、 （10 分）某消息以二进制码方式传输，信息速率为 2Mb/s.求：（1）若在接收机输出端平均每小时出现 72b 差错，求误比特率？（2）若已知信道的误比特率 Pb=5* ,求平均相隔多长时间就会出现 1b 差错？910 8610

9、)3*102(7传 输 总 的 比 特 数错 误 接 受 比 特 数bP（2）设每秒出现的差错比特数为 Ne，则 Pb=Ne/Rb，因此01.*210569beRN则 Te=1/Ne=1/0.01=100s，即平均每隔 100s 出现 1b 差错。4、 （10 分）设离散无记忆信源 X为： 01.1.05.17.08.19.02.)( 764321 xxxxxPX4 1001 a5 0.104 1000 a6 0.10（1） 用霍夫曼编码方法对此信源进行编码;（2）计算平均码长。解:平均码长为：0.22+0.192+0.183+0.173+0.153+0.14+0.014=2.72 bit/符号5、 （10 分）已知（7，4）循环码的生成多项式为 ，试求其典型生成矩32()1gx阵和典型监督矩阵；解（1）该（7，4）循环码为 ， ，7n4k7r因为已知生成多项式为 32()1gx由 ，有12()()kxGxg6534232()1xGx所以生成矩阵10G码 长出现概率2 0 1 a1 0.202 0 0 a2 0.193 1 1 1 a3 0.183 1 0 1 a5 0.154 1 0 0 1 a6 0.103 1 1 0 a4 0.170.390.350.260110010.1110000.61 1.004 1 0 0 0 a7 0.01信源符号码 字