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台州2010学年第二学期高二年级期末质量试题.DOC

1、 1 台州市 2010 学年第 二 学期 高 二 年级期末质量评估试题 数 学 (理科) 2011.7 命题:李建明( 台州一中 ) 汤香花(台州一中) 审题: 陈军杰(温岭中学 ) 一、选择题(本大题共 14小题,每小题 3 分,共 42 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列抛物线中,开口最小的是 A xy 212 B xy2 C xy 22 D xy 42 2 复数 Raiaz 1 是纯虚数,则 iai1 = A -1 B 1 C i D i 3 在空间直角坐标系中, (3,3,0)A , (0,0,1)B ,点 ( ,1, )Pa c 在直线 AB 上,则 A

2、11, 3ac B 21, 3ac C 12, 3ac D 22, 3ac 4 若曲线 xey 在 1x 处的切线与直线 012 myx 垂直,则 m = A e2 B e2 C e2 D e2 5 在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中,底面是正方形,侧棱垂直于底面,若 1 2BB AB ,则 1CA 与 AB 所成的角 的大小 为 A 30 B 45 C 60 D 90 6 若双曲线 2213xym的右焦点与抛物线 2 12yx 的焦点重合, 则该双曲线的渐近线方程为 A 03 yx B 03 yx C 02 yx D 02 yx 7已知命题“ a b c d ”、“ /cd

3、ab ”和“ a b e f ”都是真命题,那么“ cd ”是“ ef ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 在棱长都为 2 的直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中, 线段 1AB 与侧面 11ACCA 所成角的正弦值为 A 22 B 23 C 43 D 46 2 9.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定 错误 的是 10 已知椭圆 14 22 yx 的焦点为 21,FF ,点 M 在该椭圆上,且 021 MFMF ,则点 M 到 y 轴的距离为 A 332 B 362 C 33 D 3 11. 在平行六面体 1 1 1 1ABC

4、D A B C D 中, 6011 ABAADAB A D , 21 AAADAB ,则对角线 1BD的长度为 A 62 B 4 C 32 D 22 12 设 0a 为常数, 点 21,FF 的坐标分别是 0,0, aa , 动点 ( , )( 0)M x y y 与 21,FF 连线的斜率之积为 定值 , 若点 M 的轨迹是离心率为 3 的 双曲线 (去掉双曲线的两个顶点) , 则 的值 为 A 2 B 2 C 3 D 3 13. 直线 l 经过 抛物线 xy 42 的 焦点 ,且与抛物线相交于 BA, 两点,以线段 AB 为直径的圆截 y 轴所得到的弦长为 4,则圆的半径为 A 2 B 2

5、5 C 3 D 27 14 )(xf 是 函数 3 2 21( ) ( 1 )3f x x m x m x n 的导函数,若函数 ( )y f f x 在区 间1, mm 上单调 递减 ,则实数 m 的 取值 范围是 A 0,1 B 1,0 C 1,1 D R 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3分,共 18分) 15 已知 函数 xxxf sin)( , 其导函数为 )(xf , 则 )3(f = 3 16 在平行六面体 1111 DCBAABCD 中, M 为 11CA 与 11DB 的交点, 若 cAAbADaAB 1, , 用 a , b , c 表示 BM ,则 BM = 17

6、设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长记为 )4,3,2,1( iai , P 是该四边形内任意一点, P 点到第 i 条边的距离记为 ih ,若 31 2 41 2 3 4aa a a k , 则 412()iiSih k . 类比上述结论,体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 )4,3,2,1( iSi , Q 是该三棱锥内的任意一点, Q 点到第 i 个 面的距离记为 iH , 则相应的正确命题是:若 31 2 41 2 3 4SS S S k ,则 18 若函数 xxxf 33 在区间 aa ,52 上有最大值, 则实数 a 的取值范围是 19 已知椭圆 C : )0,

7、0(12222 babyax , 21,FF 是椭圆 C 的两个焦点,若点 P 是椭圆上一点,满足 | 212 FFPF , 且 2F 到直线 1PF 的距离等于 椭圆 的 短 轴长 ,则椭圆 C 的离心率为 20已知 函数 ),2)()3)(2)(1()( *Nnnnxxxxxf ,其导函数为 )(xf , 设)2( )0()( ffng,则 )100(g 三、 解答题 (本大题共 5 题,共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 21 (本题满分 6 分 ) 设命题 p : 方程 11 22 ayax 表示双曲线 ; 命题 q : “ 函数 2( ) 4f x x ax在 ,

8、1 上单调递增 ” . 若 “ qp ” 为真, “ qp ” 为假,求实数 a 的取值范围 22 (本题满分 8 分) 在 函数列 xfn 中, xxxf 11, xffxf nn 11 . ( )求 xfxf 32 , ; ( II) 试 猜想 xfn 的解析式,并用数学归纳法证明 . 4 23 (本题满分 8 分) 如图甲,直角梯形 ABCD 中, CDAB/ ,2DAB ,点 NM, 分别在 CDAB, 上,且 ABMN , CBMC , 22 BCMC ,现将梯形 ABCD 沿 MN 折起,使平面 AMND 与平面 MNCB 垂直(如图乙) . ( )求证: /AB 平面 DNC ;

9、 ( II) 当 DN 的长为何值时,二面角 NBCD 的大小为6? 24 (本题满分 8 分) 如图,抛物线 C 的顶点在原点, 对称轴是 x 轴 ,并 经过点 2,2A . ( )求抛物线 C 的标准方程; ( II) 设过点 A 的直线交 x 轴于 M 点,交抛物线 C 于 B 点, MBAM 当 4 时,求 AOB 的面积; 当 94 时,求点 M 横坐标的取值范围 . 25 (本题满分 10 分) 已知函数 xaxaxf ln2 2 , bxxxg 2)( 2 ( Rba , ) . ( )求 )(xf 的单调区间; ( II) 设两曲线 )(xfy 与 )(xgy 有公共点,且在公

10、共点处的切线相同,若 0a ,试建立 b 关于 a 的函数关系式,并求 b 的最小值 ; ( III) 设 aab 22 2 , 若对任意给定的 0x 1,0 ,总存在两个不同的 )2,1( ixi ,使得 00 xfxg i 成立,求 a 的取值范围 . 图乙 C D N A B M A N D B C M 图甲 (第 23 题) (第 24 题) 5 台州市 2010 学年第 二 学期 高 二 年级期末质量评估试题 理科数学答题卷 2011 7 题 号 一 二 三 总 分 21 22 23 24 25 得 分 一、选择题(本大题共 14小题,每小题 3 分,共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ,请将正确答案填入下表内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 二 、 填空题 :( 本 大 题共有 6 小题,每小题 3分, 共 18 分 ) 15 16 17 18 19 20 三、 解答题 (本大题共 5 题,共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 21 (本题满分 6 分 ) 6 22 (本题满分 8 分) 23 (本题满分 8 分) 图乙 C D N A B M A N D B C M 图甲 (第 23 题) 7 24 (本题满分 8 分) 8 25 (本题满分 10 分)

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