1、1数学建模在经济预测中的应用【摘 要】数学模型在经济预测中应用比较广泛。本文简述了数学模型和数学建模概念，数学建模思想方法，和数学建模方法，并利用数学建模方法建立了混沌时间序列模型，且对该模型进行实际应用，把此预测结果与实际值进行了比较，结果证明其短期预测效果更好。 【关键词】数学建模；混沌；时间序列；经济预测 预测根据属性不同，可以分为定性预测方法和定量预测方法。定性预测方法就是以人的经验、事理等主观判断为主的预测方法，对事物未来的性质作出描述。因此定性预测受主观因素的影响较大，难以对事物发展作出数量上的精确度量。定量预测方法是利用预测对象的历史和现状的数据，按变量之间的函数关系建立数学模型
2、，从而计算出预测对象的观测值。定量预测方法较少依赖于人的知识、经验等主观因素，而是更多地依赖于预测对象客观的历史统计资料，利用电子计算机对数学模型进行大量的计算而获得预测结果。因此定量预测法偏重于预测事物未来发展数量方面的准确描述。本文利用数学建模思想方法，建立混沌时间序列预测模型，对 2003-2012 年江苏省 GDP 这一指标数值的发展趋势进行了预测，对于制订相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。 一、数学模型和数学建模1 数学模型是对现实的对象通过心智活动构造出的一种能抓住其重要而且有用的表示，它是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定2目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数
3、学工具得到的一个数学结构。它或者能解释待定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策。而建立数学模型的全过程称为数学建模1。 二、数学建模的思想方法 数学建模的过程是一种创新过程，需要在深入了解实际问题的背景，获悉大量基础资料的前提下，弄清问题的性质、建模的目的，然后充分发挥想象力，凭借建模经验、灵感，应用相关知识，创造性地开展工作。数学建模方法不同于其他数学方法，没有普遍的准则和技巧，而经验、想象力、洞察力、判断力及直觉、灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识更大。数学建模实践的每一步都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数
4、据处理能力等。在提出假设时，又需要用到想象力和归纳简化能力。 三、数学建模的方法 建立数学模型主要采用机理分析及统计分析两种方法。机理分析法是指人们根据客观事物的特性，分析其内部的机理，弄清其因果关系，再在适当的简化假设下，利用合适的数学工具得到描述事物特征的数学模型。统计分析法是指人们一时得不到事物的特征机理，便通过测试得到一串数据，再利用数理统计知识对这串数据进行处理，从而得到最终的数学模型。 四、混沌时间序列模型 根据混沌时间序列理论3，按照数学建模方法，建立混沌时间序列3模型4。 对，由相空间重构将此序列嵌入一个维空间中，构造出维空间轨迹序列： 现在假定已知，需要预测一步之后的，因为含
5、有信息的最近的维轨迹点是： 故需在维空间找出的下一个轨迹点，且： 其中所包含的新信息就可以作为对的一个预测，也就是要在维空间中构造一个映射使得。 具体步骤是：在维相空间中的个点中找出距离最近的个点，即先选定一个实数作为搜索半径，在中任选个满足条件的状态点。 因为下一步迭代到，下一步迭代到，下一步迭代到，根据这个状态点的迭代规律，可利用一个多项式来拟合： 由于上述采用的是局域方法，因此在局域范围内可以认为是线性的，从而可取为线性的，即由状态点的迭代情况，依据最小二乘拟合一个形如： 的线性函数（为单位向量） 。 五、混沌时间序列模型的应用和评价 按混沌时间序列模型预测方法，江苏省 GDP（2003
6、-2012）的预测值与实际值比较见表 1，数据来源于江苏省统计年鉴 2012 （其单位：亿元）为了客观地说明混沌时间序列是一种用于经济预测的较好方法，本文又建立了灰色 GM（1，1）时间序列预测模型5，从而得到如下数据，见表 2（其单位：亿元） 。 4从表 1、2 可以看出，与灰色 GM（1，1）时间序列预测模型相比较，利用混沌动力学原理，建立的混沌时间序列预测模型具有下列优点： 1、运用混沌时间序列模型所得到的预测值围绕实际值上下波动、绝对偏差较小，比用灰色 GM（1，1）时间序列预测模型所得到的预测值精度高； 2、混沌时间序列预测模型形式简单，在计算机上可实现自动建模、运算并输出结果，模型
7、的可操作性较好； 3、混沌时间序列预测模型尤其对中短期预测效果更好，使从少量经济数据中预测经济发展趋势成为可能。 因此运用混沌时间序列预测模型对经济预测不仅是可行的，而且结果较好，为经济管理提供了一种良好的经济预测方法。混沌时间序列预测模型还可以应用到其它社会领域，并在不断的应用中得到优化和改进。参考文献： 1颜文勇.数学建模M.高等教育出版社，2011. 2陆士华，陆君安.混沌动力学M.武汉水利电力大学出版社，1998. 3姜诗章，李宏纲.混沌最邻近预测及应用J.数量经济技术经济研究，1999，9（2）：26-28. 4于景华，田立新.混沌时间序列及其在能源系统中的应用J.江苏大学学报（自然科学版） ，2002，23（4）：84-86. 5张江凌.灰色预测法在经济预测中的应用J.广西商业高等专科5学校学报，2000，4（17）：49-51. 基金项目：数学建模在高职院校人才培养中的作用与实践研究。 作者简介：廖为鲲（1980-） ，男，江苏盐城人，硕士，主要从事经济评价，经济预测研究。
