1、1新的积分不等式在工程设计中的应用摘要：结合工程实际应用，通过对一类函数积分近似计算本质特征的深入研究，介绍了新的积分不等式及其计算方法，并可确定误差大小。目的在于提高工程设计精度，同时为计算机编程建立重要的数学模型。 关键词：工程设计精度；新的积分不等式；数学模型 中图分类号：S611 文献标识码： A 引言 结合工程实际应用，重点介绍了使用积分不等式解决定积分的求值问题根据工程设计中所允许的误差大小确定积分区间等分数目，使用计算机或手工计算器进行数值计算，这样把在理论上称之为求近似值的问题实质上已转换为求精确值2 同时整理形成了该类函数的近似计算公式，为计算机编程提供重要的数学模型。 一、
2、主要结果 若函数在闭区间，上连续，当时，有， ，则下列积分不等式成立 （）若在闭区间，上连续，当时有，则下列不等式成立 2证明）先证式（）左边因为 选定积分 并且在第一象限，由文献2得 由文献2 ，当（）（）时， 将式（）代入式（）并整理得 同理由文献2得 因为 综合上述结论，将式（）代入式（）整理，从而 成立。 ）再证式（）右边因为 3由文献2得 对式（）定积分采用分部积分法 设，；，于是 同理由文献2得 因为 综合上述结论，将式（）代入式（）整理，并与式（）比较大小，从而 成立 证明式（）右边 由文献2及文献中同类不等式的不等程度小于异类不等式的不等程度的性质， 现在 所以 4将式（）代入
3、式（） ，得 因为 将式（） ， （）代入式（） ，从而 成立 两点补充说明： （）上述不等式当积分区间分得愈细，不等式的不等程度愈小，当积分上限趋近于积分下限时，其不等程度趋向于零 （）是偶函数，关于对称于原点区间上的定积分（）可利用偶函数的性质简化计算 二、计算实例 例计算 解由式（）得 即 计算误差 5 积分区间未等分，积分误差最大，现将积分区间等分 代入式（）得 即 积分区间等分，积分误差减小 计算误差 若积分区间进一步分细，积分误差更小略 容易看出 例计算 即 计算误差 6（） 积分区间未等分，积分误差最大现将积分区间等分， 代入式（）得 即 积分区间等分，积分误差减小 计算误差 （
4、） 若积分区间进一步分细，积分误差更小略 容易看出 三、结语 本文 重 点 阐 述 了 利 用 积 分 不 等 式 求 定 积 分的值，还可以确定误差大小，若工程设计精度要求很高，则需先对积分不等式编程（将积分区间分得很细） ，使用计算机进行数值计算这样把在理论上称之为求近似值的问题实质上已转换为求精确值 参考文献： 1李平乐关于一类积分的近似计算及误差确定的第三种论证 7方 法 西 北 师 范 大 学 学 报：自 然 科 学 版，（）： 2李平乐新的积分近似计算方法在工程设计中的应用之一 太原师范学院学报：自然科学版，（）： 计计算中的 应 用 焦 作 大 学 学 报，（）： 3丁鹤龄高等数学 北京：高等教育出版社， 4陆庆乐高等数学：工本 西安：西安交通大学出版社， 5同济大学数学教研室高等数学 版北京：高等教育出版社，
