北京八十五中1数列的概念及函数特征测试题.DOC

1、 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 北京八十五中 2.1数列的概念及函数特征测试题 A组 一填空题 (本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分 ) 1.数列 1, 1,1, 1,1 ，的通项公式的是 。 1. 1( 1)nna 或 1 1n na n ， 为 奇 数， 为 偶 数。提示：写成两种形式都对， an不能省掉。 2. ,52,21,32,1 的一个通项公式是 。 2. 2 ;1na n 提示：若把 12 换成 24 ，同时首项 1换成 22 ，规律就明显了。其一个通项应该为： 2 ;1na n 3.在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 . 观察

2、表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内 . 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ） 145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ） 88 3.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加 5，舒张压相应增加 3 或 2，且是间隔出现的，故应填 140,85。 4已知数列 na ， 1 ()( 2 )na n Nnn ，那么 1120 是这个数列的第 项 . 4.10.提示 ： 令 1( 2)na nn = 1120 ， 即 n2+2n-120=0,解得 n

3、=10. 5.已知数列 an的图像是函数 1y x 图像上，当 x 取正整数时的点列，则其通项公式为 。 5. an=1n .提示：数列 an对应的点列为 (n,an),即有 an=1n 。 6.已知数列 na ， 22 10 3na n n ， 它的最小项是 。 6.2 或 3 项。提示： 22 10 3na n n =2（ n-52 ） 2-192 .故当 n=2 或 3 时， an最小。 7. 已知数列 na 满足 1 2a ，1 22 1 nn naa a ，则 4a . 7. 25 。提示：2 222 12a （ ）=23 ，32232621 3a ，1 2 6 22 1 6 5na

4、 。 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 8.如图，图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分别包含 1 个、 5 个、 13 个、 25 个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式 构造图形，设第 n 个图形包含 ()fn个“福娃迎迎”，则( 1) ( )f n f n （答案用 n 的解析式表示） 8.n 22.提示： f(2)-f(1)=4=1 4, f(3)-f(2)=8=2 4, f(4)-f(3)=3 4,， 猜想( 1) ( )f n f n 4n. 二解答题 (本大题共 4小题，共 54分 ) 9.已知 na 满足 1 3a ， 1 21nnaa ，试写出该数列

5、的前 5 项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式 . 9. 解 1 3a , 1 21nnaa , 2 7a , 3 15a , 4 31a , 5 63a , 注意到： 3=22-1， 7=23-1， 15=24-1， 31=25-1，猜得 121nna 。 10.已知数列 na 中， 1 3a ， 10 21a ，通项 na 是项数 n 的一次函数， 求 na 的通项公式，并求 2005a ； 若 nb 是由 2 4 6 8, , , , ,a a a a 组成，试归纳 nb 的一个通项公式 . 10.解 :设 na kn b,则 310 21kbkb ,解得 21kb, 2 1( )n

6、a n n N , 2005 4011a . 又 2a , 4a , 6a ,8a , 即为 5,9,13,17, , 41nbn. 11.如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列 na 的第一项为 2，公和为 7，求这个数列的通项公式 an。 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 11.解： na 是等和数列，公和为 7， a1=2， a2=5,a3=2,a4=5,， 一般地 ， a2n-1=2， a2n=5， n N*. 通项公式 an= 25nn ， 为 正 奇 数 ， 为 正 偶 数 。12. 已知不等式 11n +

7、 12n + 13n + + 12n a 对于一切大于 1 的自然 数 n 都成立，求实数 a 的取值范围。 解 令 f（ n） = 11n + 12n + 13n + + 12n ， 则 f（ n+1） -f（ n） = 121n + 122n - 11n = 121n - 122n 0. f（ n+1） f（ n） , f（ n）是递增数列， f（ n） min= f（ 2） = 712 。 a-3 时就适合题意。 5.观察下列不等式： 11 2 ， 1123， 1 1 1 31 2 3 7 2 ， 1 1 1123 1 5 ，1 1 1 51 2 3 3 1 2 ， ，由此猜想第 n 个

8、不等式为 . 5. 1 1 11 2 3 2 1 2n n 。提示：本题是归纳推理问题，注意到 3=22-1， 7=23-1，15=24-1， 1=22 ， 2=42 ，故猜想： 1 1 11 2 3 2 1 2n n 。 点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。 8642-2y5 10 15x0 1 2雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 6.若数列 an满足 an+1= ,76,)121(12)210(21 aaaaannnn若则 a20的值是 6 75 .提示：1 2 3 4 36 6 5 5 3 62 1 2 1 27 7 7 7 7 7a a a a a 。 数列 na

9、 是周期为 3的数列， 20 18 2 2 57a a a . 二解答题 (本大题共 2小题，共 36分 ) 7.已知数列 an中， an= *15.6n nNn ，求数列 an的最大项 . 解 :考察函数 1 5 .611 5 .6 1 5 .6xy xx ,因为直线 15.x 为函数图象的渐近线 ,且函数在 ,15.6 上单调递减，在 15.6, 上单调递减，所以当 15.6n 且 n 最接近 15.6且 *nN 时 , na 最大 ,故 16a 最大 ,即第 16 项最大 . 8.设向量 a =（ 2,x ）， b =（ 12, xnx ）（ nN ），函数 y a b 在 0， 1上的

10、最 小 值 与 最 大 值 的 和 为 na ， 又 数 列 nb 满足：1109)109()109(2)1( 21121 nnnn bbbnnb （ 1）求证： 1nan ； （ 2）求 nb 的表达式； （ 3） nnn bac ，试问数列 nc 中，是否存在正整数 k ，使得对于任意的正整数 n ，都有 nc kc 成立？证明你的结论 . 解 （ 1）证明： y a b = 2)4(2 xnx ，因为对称轴 24 nx , 所以在 0， 1上为增函数， 1)3()2( nna n 。 （ 2）解：由 1109)109()109(2)1( 21121 nnnn bbbnnb得 1109)1

11、09()109()2()1( 32121 nnnbbnbn两式相减得nnnn Sbbbb 1121 )109(， 当 1n 时， 111 Sb 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 当 n 2时， 21 )109(109 nnnn SSb即 21)109(10112 nnb nn（ 3）解：由（ 1）与（ 2）得 nnn bac 21)109(10 122 nnn n设存在正整数 k ，使得对于任意的正整数 n ，都有 nc kc 成立， 当 2,1n 时，1212 01023 cccc 当 n 2时， 1 0 08)109( 21 ncc nnn ， 所以当 8n 时， nn cc 1 ，

12、 当 8n 时， nn cc 1 ， 当 8n 时， nn cc 1 所以存在正整数 9k ，使得对于任意的正整数 n ，都有 nc kc 成立 备选题： 1. 数列 1 9 1 9 9 1 9 9 9 1 9 9 9 9, , , ,1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 的通项公式是 。 1.an= 10 11 10nn.提示 1 9 9 1 0 11 1 ,1 0 1 0 1 0 221 9 9 9 9 1 0 11 1 ,1 0 0 1 0 0 1 0 331 9 9 9 9 9 9 1 0 11 1 ,1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 因此， an= 10 11 10nn. 2.数列 an满足 a1=2， an+1=- 11 na，求 a2008。 2.解 由 an+1=- 11 na，得 an+2=-111na=- 1111 na =-1 nnaa . an+3= -211na=- 111 nnaa=an，故 a2008=a669 3+1=a1=2。