第3讲随机事件的概率.DOC

1、第 3讲 随机事件的概率 一、选择题 1 某射手在一次射击中，射中 10 环， 9 环， 8 环的概率分别是 0.20,0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够 8 环的概率为 ( ) A 0.40 B 0.30 C 0.60 D 0.90 解析 依题意，射中 8环及以上的概率为 0.20 0.30 0.10 0.60，故 不够 8环的概率为 1 0.60 0.40. 答案 A 2从一箱产品中随机抽取一件，设事件 A 抽到一等品 ，事件 B 抽到二等品 ，事件 C 抽到三等品 ，且已知 P(A) 0.65， P(B) 0.2， P(C) 0.1，则事件 “ 抽到的不是一等品 ” 的概率为

2、( ) A 0.7 B 0.65 C 0.35 D 0.3 解析 由对立事件可得 P 1 P(A) 0.35. 答案 C 3盒中装有 10 个乒乓球，其中 6 个新球， 4 个旧球不放回地依次取出 2 个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 ( ) A.35 B. 110 C.59 D.25 解析 第一次结 果一定，盒中仅有 9 个乒乓球， 5 个新球 4 个旧球，所以第二次也取到新球的概率为 59. 答案 C 4把一枚硬币连续抛两次，记 “ 第一次出现正面 ” 为事件 A， “ 第二次出现正面 ” 为事件 B，则 P(B|A)等于 ( ) A.12 B.14 C.16

3、D.18 解析 法一 P(B|A) PABPA 1412 12. 法二 A 包括的基本事件为 正，正 ， 正，反 ， AB 包括的基本事件为 正，正 ，因此 P(B|A) 12. 答案 A 5甲、乙两人下棋，和棋的概率为 12，乙获胜的概率为 13，则下列说法正确的是( ) A甲获胜的概率是 16 B甲不输的概率是 12 C乙输了的概率是 23 D乙不输的概率是 12 解析 “ 甲获胜 ” 是 “ 和棋或乙胜 ” 的对立事件，所以 “ 甲获胜 ” 的概率 是P 1 12 13 16；设事件 A为 “ 甲不输 ” ，则 A是 “ 甲胜 ” 、 “ 和棋 ” 这两个互斥事件的并事件，所以 P(A)

4、 16 12 23；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为 16；乙不输的概率为 1 16 56.来源 : 答案 A 6从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1个白球的概率是 ( ) A. 110 B. 310 C.35 D. 910 解析 从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球通过列举知共有 10 个基本事件；所取的 3 个球中至少有 1 个白球的反面为 “ 3 个球均为红色 ” ，有 1个基本事件，所以所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 1 110 910. 答案 D 二、填空题 7 对飞机连续射击两次 ， 每次发射一枚炮弹设

5、 A 两次都击中飞机 ， B 两次都没击中飞机 ， C 恰有一 次击中飞机 ， D 至少有一次击中飞机 ，其中彼此互斥的事件是 _， 互为对立事件的是 _ 解析 设 I 为对飞机连续射击两次 所发生的所有情况 ，因为 A B ， A C ， B C ， B D .故 A 与 B， A 与 C， B 与 C， B 与 D 为彼此互斥事件 ， 而 B D ， B D I， 故 B 与 D 互为对立事件 答案 A 与 B、 A 与 C、 B 与 C、 B 与 D B 与 D 8某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为 0.01，则对成品抽查一

6、件抽得正品的概率为_ 解析 记 “ 生产中出现甲级品、乙级品、丙级品 ” 分别为事件 A， B， C.则 A，B， C 彼此互斥，由题意可得 P(B) 0.03， P(C) 0.01，所以 P(A) 1 P(BC) 1 P(B) P(C) 1 0.03 0.01 0.96. 答案 0.96 9已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子， 9 粒是白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是 17，从中取出 2 粒都是白子的概率 是 1235，现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 _ 解析 从盒子中 任意取出 2粒恰好是同一色的概率恰为取 2粒白子的概率与取 2粒黑子的概率的和，即

7、为 17 1235 1735. 答案 1735 10在 100 件产品中有 95 件合格品， 5 件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为 _ 解析 设 A 第一次取到不合格品 ， B 第二次取到不合格品 ，则 P(AB) C25C2100，所以 P(B|A)PABPA 5 4100 995100 499 答案 499 三、解答题 11在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为 0,1,2,3,4,5 的六种添加剂可供选用根据试验设计原

8、理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验 (1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率； (2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率 解 设 “ 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4” 的事件为 A，“ 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3” 的事件为 B. 从六种中随机选两种共有 (0,1)、 (0,2)、 (0,3)、 (0,4)、 (0,5)、 (1,2)、 (1,3)、 (1,4)、(1,5)、 (2,3)、 ( 2,4)、 (2,5)、 (3,4)、 (3,5)、 (4,5)， 15种 (1)“所选用的两种不同的添加剂的

9、芳香度之和等 于 4”的取法有 2 种： (0,4)、(1,3)，故 P(A) 215. (2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 1”的取法有 1种： (0,1)； “所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 2”的取法有 1种： (0,2)，故 P(B) 1 115 115 1315. 12某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一种交通工具去开会 (1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率； (2)求他不乘轮船去开会的概率； (3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为 0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？ 解 (1)记 “

10、 他乘火车去开会 ” 为事件 A1， “ 他乘轮船去开会 ” 为事件 A2，“ 他乘汽车去开会 ” 为事件 A3， “ 他乘飞机去开会 ” 为事件 A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的故 P(A1 A4) P(A1) P(A4) 0.30.4 0.7. (2)设他不乘轮船去开会的概率为 P， 则 P 1 P(A2) 1 0.2 0.8. (3)由于 0.3 0.2 0.5,0.1 0.4 0.5,1 (0.3 0.2) 0.5,1 (0.1 0.4) 0.5， 故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会 13黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： 血型 A B

11、AB O 该血型的人所占比 /% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血， O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是 B 型血，若小明因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人 ，其血不能输给小明的概率是多少？ 解 (1)对任一人，其血型为 A， B， AB， O 型血的事件分别记为 A ， B ，C ， D ，它们是彼此互斥的由已知，有 P(A ) 0.28， P(B ) 0.29，P(C ) 0.08， P(D ) 0.35. 因为 B， O 型血可以输给 B 型血的人，故

12、“ 可以输给 B 型血的人 ” 为事件 B D .根据互斥事件的概率加法公式，有 P(B D ) P(B ) P(D )0.29 0.35 0.64. (2)法一 由于 A， AB 型血不能输给 B 型血的人，故 “ 不能输给 B 型血的人 ”为事件 A C ，且 P(A C ) P(A ) P(C ) 0.28 0.08 0.36. 法二 因为事件 “ 其血可以输给 B 型血的人 ” 与事件 “ 其血不能输给 B 型血的人 ” 是对立事件，故由对立事件的概率公式，有 P(B D ) 1 P(B D ) 1 0.64 0.36. 即：任找一人，其血可以输给小明的概率为 0.64，其血不能输给小

13、明的概率为 0.36. 14如图， A 地到火车站共有两条路径 L1 和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对 (1)的选择方案，求 X 的分布列和数学期望 解 (

14、1)Ai表示事件 “ 甲选择路径 Li时， 40 分钟内赶到火车站 ” ， Bi表示事件“ 乙选 择路径 Li时， 50 分钟内赶到火车站 ” ， i 1,2. 用频率估计相应的概率可得 P(A1) 0.1 0.2 0.3 0.6， P(A2) 0.1 0.4 0.5， P(A1) P(A2)， 甲应选择 L1； P(B1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8， P(B2) 0.1 0.4 0.4 0.9， P(B2) P(B1)， 乙应选择 L2. (2)A， B 分别表示针对 (1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由 (1)知 P(A) 0.6， P(B) 0.9，又由题意知， A， B 独立， P(X 0) P(AB) P(A)P(B) 0.4 0.1 0.04， P(X 1) P(AB AB) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.4 0.9 0.6 0.1 0.42， P(X 2) P(AB) P(A)P(B) 0.6 0.9 0.54. X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 EX 0 0.04 1 0.42 2 0.54 1.5.