2010学年第一学期徐汇区初二年级数学学科.DOC

1、第 1 页 共 10 页 2010 学年第一学期徐汇区初二年级数学学科 学习能力诊断卷 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 2011 1 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题（本题共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1化简： 18 = _ 2已知 ( ) 3 1f x x，那么 1()2f _ 3函数 xy 2 的定义域为 _ 4 方程 xxx )2( 的根是 _ 5在实数范围内分解因式： 2 21xx _ 6 写出正比例函数 2yx 图像上除原点外一个点的坐标 （只需写一个） 7已知关于 x 的一元二次方程 2 4 ( 4 ) 0x x m 有两个不相等的实

2、数根，那么 m 的取值范 围是 _ 8 直角坐标平面内的两点 )6,2(P 、 )3,2(Q 的距离为 9 如果 反 比例函数的图像经过点（ 2， -3）， 那么 它的函数解析式为 10 在 ABCRt 中， 90C ， 30B ， 6AC ，那么斜边上的中线 CD = 11 如果三角形的三边长分别为 732 、 ， 那么这个三角形的面积是 12 到点 A 的距离等于 5cm 的点的轨迹是 13 如果一个直角三角形的两条边的长分别为 5、 4，那么第三边的长等于 _ 14在 ABC中， AB = AC，边 AC的垂直平分线分别交 边 AB、 AC于点 E、 F， 如果 75B ，那么 BCE

3、= _度 学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线第 2 页 共 10 页 二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 【 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内 】 15 下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是 （ ） （ A） 12 ； （ B） 0.3 ； （ C） 23； （ D） 18 16 已知函数 kxy 中 y 随 x 的增大而减小，那么它和函数 xky 在同一直角坐标系内 的大致图像可能是 （ ） 17 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是 （ ） （ A） 012 xx ；（ B） 0964 2 xx ；（ C） xx

4、 2 ；（ D） 022 mxx 18 下列命题中， 其逆命题 是真命题的 命题个数有 （ ） （ 1） 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （ 2） 对顶角相等；（ 3）在三角形中，相等的角所对的边也相等； （ 4） 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 （ A） 1 个； （ B） 2 个； （ C） 3 个； （ D） 4 个 三、简答题（本大题共 5 题，每题 6 分，满分 30 分） 19 计算：4363111248 20. 解方程： ( 5) 1x x x 0 x y （ A） 0 x y （ B） 0 x y （ C） 0 x y （ D） 第 3 页

5、共 10 页 21 已知： MON 、点 A 及线段 a （如图） 求作：点 P，使点 P 到 OM 和 ON 的距离相等，且 PA a (要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明 ) 22 如图，已知反比例函数 xy 4 的图像与直线 kxy 在第一象限的交点为 A ，xAB 轴，垂足为 B ， 1OB 求：点 A 的坐标和正比例函数的解析式 23如图， ABFDABEC , ，垂足分别是点 DC、 ， BDAC ， BEAF 求证： FDEC a _ O _ AM N E A B C D F 第 4 页 共 10 页 四、（本大题共 3 题，第 24 题 6 分，第 25、 26 题每

6、题 7 分， 满分 20 分） 24 一条长 64cm 的铁丝被剪成两段，把两段铁丝都 折成正方形，若两个正方形的面积和等于 2160cm ，求两个正方形的边长 25 如图，在 ACB 中，点 D 是 AB 边上一点，且 ACB= CDA；点 E 在 BC 边上， 且点 E 到 ABAC、 的距离相等；联结 AE 交 CD 于点 F 试判断 CEF 的形状；并证明你的结论 C A D B E F 第 5 页 共 10 页 26 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴交于点 BA、 ，3,3 OBOA ，将 AOB 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应 点 C

7、恰好落在双曲线)0( kxky 上 (1) 求 k 的值； (2) 如果将 ABC 绕 AC 的中点旋转 180得到 PCA 请直接写出点 P 的坐标； 判断点 P 是否在双曲线 xky 上，并说明理由 第 6 页 共 10 页 五、（本题满分 10 分） 27 如图，在 ABC 中， 90ACB ， 60A ， 3AC ，点 D 是边 AB 上的动点（点 D 与点 BA、 不重合），过点 D 作 ABDE 交射线 AC 于 E ，联结BE ， 点 F 是 BE 的 中 点 ， 联 结DFCFCD 、 （ 1）当点 E 在边 AC 上（点 E 与点 C 不重合）时， 设 yCExAD , 直接

8、写出 y 关于 x 的函数关系式及定义域； 求证： CDF 是等边三角形； （ 2）如果 72BE ，请直接写出 AD 的长 密 封 线 内 不 准 答 题 A B C D E F A B C （备用图） 第 7 页 共 10 页 2010 学年第一学期徐汇区初二年级数学学科 学习能力诊断卷参考答案和评分标准 一、填空题（本题共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1 23 ； 2 22 ； 3 2x ； 4 3,0 21 xx ； 5 )21)(21( xx ； 6答案不唯一，如 )2,1( 等； 7 m 8 ； 8 5 ； 9 xy 6 ； 10 6 ； 11 3 ； 12以点

9、A 为圆心， cm5 为半径的圆； 13 413或 ； 14 45 二选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15 A； 16 D； 17 B； 18 C 三、简答题（本大题共 5 题，每题 6 分，满分 30 分） 19 解：原式 4 2 74 3 1 234 （ 3 分） 34 3 4 32 （ 2 分） 5 342 （ 1 分） 20 解： 0152 xxx 0142 xx （ 2 分） 20)1(44 2 （ 2 分） 52x （ 2 分） 52,52 21 xx 21 解：图略每作对一个点 P 得 2 分，共 4 分；结论 2 分 22 解： 由题意，设点 ),1(

10、 yA （ 1 分） 第 8 页 共 10 页 点 ),1( yA 在反比例函数 xy 4 的图像上， 4y ，点 )4,1(A （ 2 分） 点 )4,1(A 在 直线 kxy 上， k14 ， 4k ， （ 2 分） xy 4 （ 1 分） 23 证： ABFDABEC , 垂足分别是点 DC、 ， 90F D AB C E （ 2 分） BDAC ， CDBDCDAC ，即 BCAD （ 1 分） BEAF ， ADFRt BCERt （ 2 分） FDEC （ 1 分） 四、（本大题共 3 题，第 24 题 6 分，第 25、 26 题每题 7 分， 满分 20 分） 24 解： 设一

11、个正方形的边长为 xcm ，则另一个正方形的边长为 cmx)16( （ 1 分） 由题意，得 160)16( 22 xx （ 2 分） 化简，得 048162 xx 解得 12,4 21 xx （ 1 分） 当 4x 时， 1241616 x （ 1 分） 当 12x 时， 4121616 x （ 1 分） 答： 一个正方形的边长为 cm4 ，则另一个正方形的边长为 cm12 25 解： CEF 是等腰三角形 （ 1 分） 证明 点 E 到 ABAC、 的距离相等， 点 E 在 CAB 的平分线上 （ 1 分） AE 平分 CAB （ 1 分） BAECAE A C BC A EC EA 18

12、0 ，A D CD A ED FA 1 8 0 ACB= CDA， DFACEA （ 2 分） CFEDFA ， CFECEF （ 1 分） 第 9 页 共 10 页 CECF （ 1 分） 26 解：（ 1）过点 C 作 OACD ，垂足为点 D 在 AOBRt 中， 90AOB ， 32)3(3 2222 BOAOAB （ 1分） BOAB 2 ， 30BAO ABC 由 AOB 沿直线 AB 翻折所得， 3,30 AOCAB A OC A B OACD ，垂足为点 D 90CDA 30303090A C D （ 1分） 2321 ACAD 323)23(3 2222 ADACCD， 23

13、 ADAOOD )323,23(C （ 1 分） 点 )323,23(C 在双曲线 )0( kxky 上， 23323 k ， 349k （ 1 分） （ 2） )23,29(P （ 1 分） k 3492329 （ 1 分） 点 P 在双曲线 xky 上 （ 1 分） 27 解：（ 1） xy 23 ；定义域： 0 x 23 ； （ 2 分） 证明：在 ECBRt 和 EDBRt 中， 90E D BE C B 第 10 页 共 10 页 点 F 是 BE 的中点， BFBEDFCF 21 （分） CBFFCB ， DBFFDB （ 1 分） CBFCFE 2 ， DBFDFE 2 )(2 DB FC B FDF EC F E 即 CBACFD 2 （ 1 分） 60A ， 306090A BC 60CFD （ 1 分） CDF 是等边三角形 （ 1分） （ 2） 1AD 或 2 （一解正确得 2 分；两解正确得 3分）