证券投资组合实证研究及绩效评价.doc

1、证券投资组合实证研究及绩效评价摘 要：投资都是有风险的，高风险意味着高收益，怎样的一个投资组合才是最有效的？作为理性的投资者总希望风险小而收益大，或者是收益相同的情况下，风险最小。马可维兹 1959 年提出了关于投资组合选择的规范性模型：均值-方差模型，该模型主要是在一系列假设的基础上导出了最优化投资组合，随后人们提出了投资组合绩效评价的评价指标，包括夏普比率、特雷诺比率和詹森比率，以此来衡量投资活动的优劣。本文选取 30 只股票通过实证模拟研究，得出其中两个优化的投资组合，算出其 VAR 值，然后计算各自的绩效评价指标：Sharpe 指数、Treynor 指数和 Jensen 指数，然后进行

2、比较研究。 关键词：投资组合;绩效评价;均值-方差模型;有效前沿理论 一、引言及文献综述 随着投资活动的增多，投资市场也在迅速发展，投资理论也在不断进步、不断完善。证券及其它风险投资需要解决两个核心问题：预期收益与风险，如何测定投资组合的风险与收益以及怎样平衡这两项指标进行资产分配是投资人需要解决的问题，绩效评价被认为是投资者的对自己投资项目是否盈利的一个判别标准。 Hicks（1953）提出了“分离定理” ，认为投资风险可以分散，Williams（1938）提出了分散折价模型，他认为如果投资足够多的证券，就可以把风险消除。二十世纪五十年代马可维兹提出了关于投资组合选择的规范性的模型： MV（

3、均值-方差）模型，该模型主要是在一系列假设的基础上导出了最优化投资组合，第一次从规范经济学的角度揭示了如何通过投资组合的有效前沿来选择最优的投资组合，缺点是统计工作量大，误差也大。在 Markowitz 的基础上，夏普（1964）等提出了 CAPM模型，认为投资高风险的股票，才能得到更高的回报。上世纪九十年代，G30 集团提出了度量市场风险的 VaR 模型，VaR 模型提供了衡量市场风险和信用风险的大小的方法。投资组合理论的发展使人们认识到需要有一定方法来对自己投资的资产进行评估，现在世界上流行的投资组合绩效评价模型主要分为三个：特雷诺（Treynor）比率法、夏普（Sharpe）比率法和詹森

4、（Jensen）比率法。这三个评价指标之间既有联系也有区别，国内学者也对投资组合理论及其绩效评价进行了一系列研究，靳云汇和刘霖（2001）利用多种方法检验了 CAPM 在中国股票市场上的适用性，检验了“均值-方差”的有效性。刘月珍（2002）利用检验法，邓婷（2005）运用短期收益自相关检验法、季度相对业绩比较法和双向表检验法对基金周净值增长率和季度净值增长率的持续性进行了检验。洪君（2004）运用运筹学的数据包络分析法对基金的绩效进行评价，该法是研究具有相同类型的多个部门或单位之间的相对有效性的十分有用的方法。胡倩（2004）提出了以中国转型经济为背景的基金绩效评价方法，以股票为媒介从全市场

5、、全基金的角度考虑评价基金的绩效。沈维涛和黄兴孪（2001） 、吴启芳和陈收（2003）对用单因素模型对我国基金绩效进行了实证分析，得出有些基金的绩效要优于基准组合的业绩，有些却不能。 综上，从国内外绩效评价文献的研究中我们可以发现：国外的绩效评价系统发展已经很完整，当然也存在着一些不完美的地方。而反观国内，关于绩效评价问题的研究和国外相比还存在较大的差距。重要的一方面是国内缺少对自身绩效评价问题的研究和创新。本文主要通过 MV 模型得出两个最优投资组合，从不同角度对绩效评价进行研究，画出有效前沿图，算出 VaR 值，并对各组投资组合的绩效进行评价，分别计算出各指标，然后进行比较研究。模型的建

6、立利用 matlab 编程实现。 二、模型选择和数据来源 （一）模型介绍以及选取 1、MV 模型。该模型把风险定义为期望收益率，投资者将一笔资金在一定时期进行投资，投资者要在期初尽可能多的投资组合中去选择一个最优的投资组合，投资者的目标是尽可能得到高的收益率，而风险越低越好，而最好的目标就是使收益率和风险这两个相互制约的目标达到最佳平衡。MV 模型是严格建立在一系列假设条件之上，马柯维茨确立了有效边界理论以及风险和投资组合预期收益的计算方法，在这个模型中证券风险的评价指标主要是收益率均值和方差，一个投资组合的构成是由投资者同时买进或卖出收益和种类都不同的证券组成的，令 Xi 为证券投资的权数，

7、如果一个投资组合是有 n 种证券组成的，则 X1+X2+X3+Xn=1 （1） 每一个理性的投资者都是追求的在风险最小的情况下使收益达到最大，而如果风险达到最小，期望收益达到最大，此时具有这种性质的证券组合就是我们常所说的有效投资组合。MV 模型描述如下： 允许卖空情况下： 目标函数： minXX P=X s.t.P=XX=1，i=1，.，N （2） 不允许卖空情况： 目标函数： minXX P=X s.t.P=XX=1，i=1，.，NX0，i=1，.，N （3） 本文假设所有风险证券都不允许卖空，其中为证券 i的平均收益率，N 为投资的证券总数，为证券 i 与证券 j 的协方差，p 表示投资

8、组合的收益，通过调节参数 p 就能够得到最优的投资组合，X1，X2.，XN 为各个证券的投资比例，即投资权重。在这里利用MATLAB 的优化功能去求解，调用函数为 quadprog。 2、VaR 模型。VaR 即风险价值，是指在正常的市场条件下，一项投资或投资组合在给定置信水平下和确定的持有期内的预期的最大损失，也就是说在给定的置信水平下，投资组合在未来特定的时间内可能遭受的最大损失，比如说一项投资在置信水平为 95%的情况下的月风险价值为15 万元，则它的意思就是说，在正常市场条件下，这项投资每月损失超过 15 万元的概率只有 5%。而投资组合风险价值的一般计算公式为： VaRX=W0Z1-

9、X （4） 式中 VaRX 投资组合风险价值;W0 为初始投资额;Z1- 为标准正态分布的抽样分位数;X 为投资组合的标准差。VaR 模型通常有两个假设条件：（1）市场有效性假设;（2）市场波动是随机的，不存在自相关。在这里为了计算方便，我们假定投资组合的收益率服从正态分布，各风险资产的收益率也都服从正态分布。确定投资组合的 VaR 值，我们就要对持有期间的长度、置信度的大小、观察期间这三个参数有所了解。 （1）持有期间。即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值，持有期的选择可以根据持有资产的特点来定，可以是一天、一周或者一个月，流动性好的资产，应该选取较短的持有期，比如有些银行;与其相

10、反，对于开放式基金，持有期可以取得相对较长。 （2）置信水平。置信度在一定程度上反映了投资者对风险的不同偏好，置信水平越大，风险价值越大，即意味着投资者对风险厌恶程度越高，反之亦然。 （3）观察期间。观察期间是对给定的持有期限的回报的波动性和关联性的整体时间长度，是整个数据选取的时间范围，比如选择对某个投资组合在未来几个月或者是未来几年的观察期间内，考察每周回报率的波动性。 计算 VaR 值的方法主要有三种：方差-协方差法，历史模拟法，Monte Carlo 模拟法。方差-协方差方法是计算 VaR 中最为常用的方法，本文将采用此方法进行计算。利用资产收益的历史数据，计算出资产的标准差和相关系数

11、，在一定的分布假定之下，以这些方差和协方差为基础，计算得到组合的标准差，确定相应的 VaR 值，具体步骤：首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差;其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映分布偏离均值程度的临界值;第三，建立与风险损失的联系，推导 VaR 值。这里笔者利用 matlab 中的有关程序计算投资组合的 VaR 值，MATLAB 中的风险价值计算使用 portvrisk 函数。 （3）Treynor 比率评价模型。它是世界上第一个考虑风险因素的投资组合绩效评价模型，它以资本市场线作为基准，以 Treynor 指数来衡量投资组合系统风险溢价的大小

12、，其公式为： Tp=E（rp）-rf/p （5） 其中 E（rp）表示投资组合的期望收益率，rf 是无风险收益率，其中 p 表示投资组合 p 的系统风险，用标准差表示。Treynor 指数反应的是每单位系统风险所带来的风险收益，不包括非系统风险。 （4）Sharpe 比率评价模型。Sharpe 在资本市场线的基础上提出了夏普比率法，夏普指数就是用基金投资的风险溢价除以投资组合的总风险，即投资组合的标准差，其公式为： Sp=E（rp）-rf/p （6） 它表示每单位风险所带来的收益，其中 p 表示投资组合期望收益率的标准差，即指该投资组合的总风险。 （5）Jensen 比率评价模型。Jensen

13、 在 CAPM 和 CML 的基础上提出了Jensen 指数，是应用最广泛的经典绩效评价指标，该指数是在假设非系统风险已经被完全分散掉了的基础上比较相同系统风险水平下基金投资组合和市场的差值，其表达式为： Jp=E（rp）-rr+p（E（rm）-rr） （7） 其中 E（rm）表示市场基准组合的收益率，E（rm）-rr 表示市场基准组合的超额收益率，Jensen 指数也隐含一个假设：基金的非系统风险已通过投资组合彻底地分散掉。因此，该模型只反映了收益率和系统风险之间的关系。 （二）各参数计算方法 1、收益率。本文计算的是对数收益率，股票在样本时限内各对数收益率为： R=1n （8） 其中：R为

14、第 i 种股票在第 t 日的收益率;P为第 i 种股票在第 i日的收盘价;P为第 i 种股票在（t-1）日的收盘价。 2、风险。一个投资者进行投资的目的是获得回报，但是有许多不确定的因素影响着股票的收益，在每个投资者心中都有一个预期的理论上的回报，那些不确定的因素使投资者实际获得的收益会偏离预期收益，单个股票的风险可以用标准差来衡量，用 表示第 i 种股票的风险，则 = （9） 其中 表示单个股票的预期收益率，计算公式如下所示： =R （10） 3、协方差。所谓协方差就是用来测量一种股票相对于其他股票的风险的统计量，在这里我们用 表示股票 i 和股票 j 之间的协方差，公式为： =（R-） （

15、R-） （11） 4、系统风险。通常用 表示系统风险，系统风险是不能通过多样化来消除的，单个股票 i 的系统风险 计算公式为： = （12） 投资组合的风险为： =X （13） （5）相关系数。记相关系数为 p，其计算公式为： p= （14） 利用相关系数，调用 MATLAB 中把相关系数矩阵转换为协方差矩阵的函数 corr2cov，可以计算出所需的协方差矩阵，组合资产收益率、组合资产风险（标准差）可以通过函数 portstats 计算出。 （三）数据选取 因为股票价格受多种经济因素影响，并且还会受到战争、政治形势、自然灾害等非经济因素的影响，所以本文选取 180R 成长股中的 30 只股票，

16、采用日数据和对数收益率，数据为 2012 年四月到五月份各支股票 31天的收盘价，算出每只股票每天的对数收益率，其中每年中的节假日没有数据。各股票如表 1 所示： 三、实证研究结果及分析 首先本文采取日数据，其数据来自于大智慧软件，根据每天的收盘价，计算出 30 只股票的对数收益率，并根据上一部分所介绍的公式（8）-（14）计算出各股票的预期收益率、方差、标准差、相关系数以及协方差，结果如表 2 和表 3 所示： 现在我们调用 matlab 中的 quadprog 函数，来解 MV 模型，即方程（10） ，选择不同的参数 p（投资组合收益） ，就可以得到最优投资组合。假设投资组合的收益 p=0

17、.00005，则最优投资组合为：特变电工、山东黄金、航天电子、招商银行、铁龙物流、洪都航空、张江高科，他们的权重分别为：10.03%、13.21%、6.92%、59.4%、0.16%、4.8%、5.48%，股票数量为 7 只。 如果投资组合收益 p=0.0005，通过 MATLAB 计算得出最优投资组合为：浦发银行、特变电工、山东黄金、华北制药、航天电子、招商银行、铁龙物流、洪都航空、安信信托、张江高科，其权重分别为：3.14%、7.20%、11.12%、1.85%、7.44%、50.19%、7.44%、5.17%、0.44%、5.99%。 比较两组数据，我们可以发现当组合期望收益增加的时候，

18、最优投资组合的股票数量也是不断增加的，当 p=0.00005 时，股票数量为 7 只，当 p=0.0005 时，股票数则变为 10 只。这是因为投资组合具有多样性，股票数量多，这就印证了 Williams（1938）提出的分散折价模型，他认为如果投资足够多的证券，就可以有效的分散风险、降低风险，是收益达到比较理想的效果。并且从各股票权重可以看出，两组数据中招商银行的权重比较大，说明投资该只股票的风险较小，比起其他股票更值得投资。进一步分析，我们为了得到风险和收益之间的曲线关系，在这里介绍一个概念：有效前沿。所谓有效前沿就是收益相同风险最小或风险相同收益最大的组合，风险相同收益最大，指在给定的方

19、差下，寻找最大期望收益的资产组合，收益相同风险最小，指的是给定期望收益下，寻找最小方差的投资组合，而有效前沿就是有上述两种组合中的所有有效组合组成的。本文中我们选取 p=0.00005 的那组最优投资组合，调用MATLAB 中的函数 frontcon，得出有效前沿上的十个点，以及每只股票的权重，其结果如表 4 所示： 接下来通过上述数据在 MATLAB 中直接运行如下程序：frontcon（ExpReturn， ExpCovariance， NumPorts） ，画出有效前沿图，结果如图 1 所示。 图中横轴为标准差即风险，纵轴为收益，从图中我们可以看出高风险意味着高收益，随着横轴标准差即风险

20、的不断增加，收益也随之越来越大，但是当风险达到一定程度的时候，收益增加的速度放缓了，说明当风险太大时，理性的投资人应该慎重投资。对于上述 7 只股票的投资组合，我们来计算其 VaR 值及风险价值，首先算出它的投资组合的标准差以及收益率，然后假设总资产价值为 1 亿，来计算 1%水平下资产组合未来一年内的风险价值，可以得出 VaR =0.0183，说明该投资组合未来一年内损失 0.0183 亿的可能性为 1%。这个可以对投资者投资前对自己所投资股票的风险价值有一定的了解，对未来损失有一个评估。对于p=0.00005 和 p=0.0005 这两组投资组合，它们哪一个更值得投资？哪一个的绩效更好呢？为了评估这两组投资组合，我们计算分别计算出它们各自的特雷诺指数、夏普比指数、詹森指数，在计算之前先要确定无风险利率，取五年期的国债利率为无风险利率，2012 年 3 月 10 号发行的五年期国债利率为 6.15%，转换为日利率为 1.6849e-004，计算结果如下： 当 p=0.00005 时，三种绩效指标结果为： Tp1=-0.0086 Sp1=-0.0155 Jp1=-0.00013392 而当 p=0.0005 时，各指标结果如下所： Tp2=0.0230 Sp2=0.0289 Jp2=0.00030416 因为特雷诺比率评价法有一个假设：非系统风险已经被完全消除，