1、 1 / 6高二数学期末考试典型考题精选爱智康高中学科部 何婷老师为了帮助同学们更好的为期末考试做准备，我们整理了高二上学期数学期末考试的典型考题。本套试题共分为三个部分，选择题、填空题和解答题，其中选择题 5 道，填空题 3 道，解答题 2 道，共计 10 道题。主要涉及的知识点包括不等式性质与运算，常用逻辑用语，数列综合，圆锥曲线等，涵盖了高二上学期所学的主要内容。选择题：1. 已知全集 U=R，集合 A=x|x22x30，B=x|23 或 x0 ，且 + ，(ab) 2=4(ab)3，则 a+b= 11 22答案： 224 / 6解析: 由 + ，得 a+b ab，又(a+b) 2=(a
2、b)2+4ab=4(ab)11 22 223+4ab4 =8(ab)2，所以 a+b ab，从而2()3 22a+b= ab，中等号成立为条件 ab=1，故 a+b= 22 228. 已知平面内圆心为 M 的圆的方程为(x3) 2+y2=16，点 P 是圆上的动点，点A 是平面内任意一点，若线段 PA 的垂直平分线交直线 PM 于点 Q，则点 Q的轨迹可能是 （请将下列符合条件的序号都填入横线上） 椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线；一个点答案：解析; 线段 PA 的垂直平分线交直线 PM 于点 Q，QA=PQ，（1）若 A 在圆 M 外部，则|QAQM|=|PQQM|=PM=4，MA4，Q 点轨
3、迹是以 A， M 为焦点的双曲线（2）若 A 在圆 M 上，则 PA 的中垂线恒过圆心 M，即 Q 点的轨迹为点 M（3）若 A 在圆 M 内部，则 MA0(nN )，a 1=b1=1，a 2+b3=a3，S 5=5(T3+b2)（1）求数列a n、b n的通项公式；答案：a n=4n3，b n=2n15 / 6解析：由 a2+b3=a3，得 b3=a3a2，得 q2=d又 S5=5a3=5(T3+b2)，所以 a3=T3+b2，即 1+2d=1+2q+q2由得 q22q=0，解得 q=2，d=4所以 an=4n3，b n=2n1（2）求和： + +112 223 +1答案：12(1- 12+
4、11)解析：因为 = = = ( - )= ( - ),所以 +1 +1+1+1+1 11 1+1 121 1+1 112+ + = ( - - )= ( - )=223 +1121112+12-13+1 1+1 121 1+1. 12(1- 12+11)10.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F1F2|=2，点(1, )在椭圆 C 上 32（1）求椭圆 C 的方程答案： + =1.24 213解析：|F 1F2|=2c=2，c=1，F 1(1,0)，F 2(1,0)， +(1+1)2+(32)2=2a， a=2，b= ， + =1.故答案为：(1
5、+1)2+(32)2 3 24 213+ =124 213（2）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且 AF2B 的面积为 ，求1277以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程6 / 6答案：(x1) 2+y2=2解析：AB 斜率不存在时， x=1，SAF 2B= 32=3，不符合12 AB 斜率存在，设为 k， ，3x 2+4k2(x-1)2 =12，(4k 2+3)=(+1)24+213=1x2+8k2x+4k2-12 =00，x 1+x2= ，x 1x2= ，|AB|=8242+3 421242+3 = = =121+2 (1+2)2412 1+2 644(42+3)21624842+3 1+242+3= ，1+212(1+2)42+3 d= ，S= |AB|d= = ，17k 4+k218=0|2|1+2 12 |1+212(1+2)42+3 1277，(17k 2+18)(k21)=0，k=1，方程：y=(x+1)，F2(1,0) ，d= =2 ， 圆方程：(x1) 2+y2=2|2|2 2
