杭西高高二年级10月考数学试卷答案.DOC

1、试卷第 1 页，总 21 页杭西高高二年级 10 月考数学试卷答案一、单选题1若 ，则下列说法正确的是（ ）A 若 ， ，则 B 若 ，则C 若 ，则 D 若 ，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可【详解】A取 a=3，b=1，c=2，d=1，可知不成立，B取 c=0，显然不成立，C取 a=-3，b=2，显然不成立，D根据不等式的基本性质，显然成立，综上可得：只有 B 正确故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于基础题2若两直线 的倾斜角分别为 ，则下列四个命题中正确的是（ ）A 若 ，则两直线的斜率： B 若

2、，则两直线的斜率：C 若两直线的斜率： ，则 D 若两直线的斜率： ，则【答案】D【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当 ， ，满足 ，但是两直线的斜率 ，选项 A 说法错误；试卷第 2 页，总 21 页当 时，直线的斜率不存在，无法满足 ，选项 B 说法错误；若直线的斜率 ， ，满足 ，但是 ， ，不满足 ，选项C 说法错误；若两直线的斜率 ，结合正切函数的单调性可知 ，选项 D 说法正确.本题选择 D 选项.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3已知向量 ， 满足 ， ，且向量 ，

3、 的夹角为 ，若 与 垂直，则实数的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】由条件可得 ，由 与 垂直，进而得 ，即可得解.【详解】因为 ，所以 ，故答案选 D【点睛】本题主要考查了数量积的运算，属于基础题.4已知直线 ： ，直线 ： ，若 ，则1lsin10xy2l3cos10xy12l（ ）sin2A B C D 3535【答案】D【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以12lsincos0tan3试卷第 3 页，总 21 页.222sincotan3sin2ico15故选 D.5为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度C 向

4、左平 移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度【答案】B【解析】【分析】先化简函数 ，再根据三角函数的图象变换，即可求解【详解】由题意，函数 ， 所以为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位长度，故选 B【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时 的系数是解题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6已知圆 截直线 所得弦长为 4，则实数 的值20xya20xya为（ ）A B C D 468【答案】B【解析】试题分析：圆 化为标准方程为20xya，所以圆心为（-1,1） ，半径 ，弦心距为21xya2ra。因为圆 截直线 所得弦2d20

5、xy0xy试卷第 4 页，总 21 页长为 4，所以 。故选 B。2,4a7若直线 2mxny2=0（m0，n0）过点（1 ，2 ） ，则 最小值（ ）A 2 B 6 C 12 D 3+2【答案】D【解析】【分析】根据直线 2mxny2=0（m0，n0）过点（1，2） ，建立 m，n 的关系，利用基本不等式即可求 的最小值【详解】直线 2mxny2=0（m 0，n0）过点（1，2） ，2m+2n2=0，即 m+n=1， = （m+n）=3+ 3+2 ，当且仅当 ，即 n= m 时取等号， 的最小值为 3+2 ，故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分

6、析推理能力.(2)几解题的关键是常量代换 = （m+n）,再利用基本不等式求最小值.8.动圆 满足圆心在直线 上，且半径为 1， 是坐标原点， .若圆CyxO2,0A上存在点 满足 ，则动圆圆心 的轨迹长度是（ ）POACA B C 4 D 222【答案】A试卷第 5 页，总 21 页【解析】 因为圆心在直线 ，设圆心坐标为 ，且线段 垂直平分线的方yx,aOA程为 ，1x要使得圆 上的存在点 满足 ，则圆 与直线 由公共点，CPOAC1x所以圆心到直线 的距离 ，所以 ，x1da02a即动圆圆心 的轨迹方程为 ，所以轨迹的长度为 ，故选 A.02yx9数学家欧拉 1765 年在其所著的 三角

7、形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC 的顶点 A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为 xy 20 ，则顶点 C 的坐标是 ( )A ( 4,0) B (0，4) C (4,0) D (4,0)或( 4,0)【答案】A【解析】分析：设出点 C 的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出 AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点 C 的坐标详解：设 C(m，n)，由重心坐标公式得，三角形 ABC 的重心为( ， )，代入欧拉线方程，得 20，整理，得

8、 m n40，AB 的中点为 (1,2)，kAB 2，AB 的中垂线方程为 y2 (x1)，即 x2 y30.联立 解得ABC 的外心为 (1,1)则( m1) 2( n1) 23 21 210，试卷第 6 页，总 21 页整理，得 m2 n22 m2 n8， 联立，得 m4， n0 或 m0， n4.当 m0， n4 时 B，C 重合，舍去顶点 C 的坐标是(4,0)故选 A.点睛：本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法，是基础的计算题10已知从点 发出的一束光线，经 轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为( )A B C D 【答案】C

9、【解析】点 关于 轴的对称点为 ，反射光线恰好平分圆： 的圆周，则反射光线过圆心 ，由反射原理结合题意可知，反射光线过点 ，据此可得，发生关系的斜率： ，反射光线所在的方程为： ，整理为一般式即： .本题选择 C 选项.11在各项都为正数的数列 中，首项 ，且点 在直线上，则数列 的前 项和 为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】代入点 ，化简可得数列a n为首项为 2，公比为 3 的等比数列，由等比数列试卷第 7 页，总 21 页的求和公式，化简计算即可得到所求和【详解】在正数数列a n中，a 1=2，且点 在直线 x9y=0 上，可得 an2=9an1 2，即为 an=3an1

10、 ，可得数列a n为首项为 2，公比为 3 的等比数列，则a n的前 n 项和 Sn 等于 = =3n1故选：B【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前 n 项和公式和通项公式的灵活运用12已知 是方程 的两根，且 ，则 的值为（ ）A B C 或 D 【答案】A【解析】【分析】由已知可得 tan+tan= ，tantan=4，展开两角和的正切求 tan（+） ，然后结合已知角的范围得答案【详解】tan，tan 是方程 的两根，tan+tan= ，tantan=4， ， （ ） ，则 +（，2 ） ，由 tan（+）= = 试卷第 8 页

11、，总 21 页得 += 故选：A【点睛】本题考查由已知三角函数值求角，考查一元二次方程根与系数的关系，是基础题13在圆 x2+y25x 内，过点 有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项 a1，最大弦长为 an，若公差 ，那么 n 的取值集合为A 4，5 ，6，7 B 4，5 ，6C 3，4 ，5， 6 D 3，4，5【答案】A【解析】【分析】先求出圆的圆心和半径，根据圆的几何性质计算出过点 的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第 n 项，再根据等差数列的公差 d ， ，求出 n 的取值集合【详解】圆 x2+y2=5x 的圆心为 C ，半径为 r=过点 P 最短弦的弦长为 a1

12、=2 =4过点 P 最长弦长为圆的直径长 an=5，4+（n1）d=5，d= ，d ， ，试卷第 9 页，总 21 页 ，4n7故选：A【点睛】本题考察了圆的方程，圆的几何性质及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用圆的几何性质解决圆的弦长问题，提高解题速度14已知函数 单调递增，函数 的图像关于点 对称，实数 满足不等式 ，则 的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：先分析出函数 y=f(x)是奇函数，再由 得（x+y）(x-y-2)0，得到点（x,y）对应的可行域，再数形结合得到的最小值.详解：因为函数 的图像关于点 对称，所以函数 y=f(x)的图像关于点（0,0）对

13、称，所以函数 y=f(x)是奇函数.因为 ，所以 ，所以 ，因为函数 y=f(x)是增函数，所以所以（x+y）(x-y-2)0，所以点（x,y）对应的可行域如图所示，试卷第 10 页，总 21 页因为所以 ，所以 z 表示点（x,y）到点（3，-2）的距离的平方再加 1，观察上面的图形得，当圆和直线 x+y=0 相切时，z 最小，因为故答案为：A点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查线性规划，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是找到 z的几何意义，z 表示点（x,y）到点（3，-2 ）的距离的平方再加 1.表示点(x,y)到点(a,b) 的距离的平方.15设数列Xn的各项都为正数且 x1=1ABC 内的点 Pn （nN*）均满足PnAB 与PnAC 的面积比为 2：1，若 + xn+1 +（2xn+1） = ，则 x4 的值为( )A 15 B 17 C 29 D 31【答案】A【解析】【分析】将条件变形为 ，设 ，画出图形后利用三角形面积的关系得到数列递推式，然后构造等比数列得答案