1、【知识梳理】1.复数的有关概念(1)复数的概念形如 abi (a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的_和_.若_，则 abi 为实数，若_，则 abi 为虚数，若_，则 abi 为纯虚数.(2)复数相等：abi cdi_( a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi 与 cdi 共轭_(a，b，c，dR ).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面._叫做实轴，_叫做虚轴.实轴上的点都表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_；各象限内的点都表示_.(5)复数的模向量 的模叫做复数 zabi 的模，记作_或OZ _，即|z|abi|_.2.复数的几何意义(1)复数 zabi
2、复平面内的点 Z(a，b)(a，bR).(2)复数 zabi( a，bR) _.3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1 abi，z 2cdi (a，b，c，dR) ，则加法：z 1z 2( abi)(c di)_；减法：z 1z 2( abi)(c di)_；乘法：z 1z2(abi)( cdi)_；除法： z1z2 a bic di (a bi)(c di)(c di)(c di)_(cdi0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z 2、z 3C ，有 z1 z2 _，(z1z 2)z 3_.【基本训练】1 （08 福建）若复数(a 2-
3、3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为 2.（07 福建模拟卷）复数 1zi的共轭复数是 3.若复数 223mm（ R）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 的取值集合为 4.（1）计算（07 山东济南模拟） 221ii （2）计算 353iii = 5.（08 山东）设 z的共轭复数是 z，若 4z， 8zA，则 z等于 6已知复数 1234i,it，且 12A是实数，则实数 t= 【例题讲解】1.已知 mR，复数 z (m 22m3)i，当 m 为何值时，m(m 2)m 1(1)zR；(2)z 是虚数； (3)z 是纯虚数；(4) 4i.z12练习：当实数 m 为何值时，z (
4、 m25m 6)i，(1) 为实m2 m 6m 3数；(2) 为虚数； (3)为纯虚数； (4)复数 z 对应的点在复平面内的第二象限.2. zC，求满足 1zR，且|z 2| =2 的复数练习：已知 x，y 为共轭复数，且 (xy) 23xyi 46i，求 x，y .3. 已知关于 x 的方程 Raixi,04)(2 有实根 b,并且za bi，求复数 z练习：已知关于 x 的方程 21310ixmi有实根，则纯虚数m 的值是 4如图所示，平行四边形 OABC，顶点 O，A，C 分别表示0,32i，24i，试求：(1) 、 所表示的复数；AO BC (2)对角线 所表示的复数； CA (3)
5、求 B 点对应的复数.练习(1)(2011 山东改编 )复数 z (i 为虚数单位)在复平面内对应2 i2 i的点在第_象限.(2)在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是_5已知关于 x 的方程 09)6(2aixi ( aR )有实数根 b.(1) 求实数 a,b 的值.(2) 若复数 z 满足 02zbia，求 z 为何值时， z有最小值，并求出 的值。【课堂反馈】1 （07 广东模拟）若 (2)aibi，其中 a、 bR， i是虚数单位，则 2ab 2 223204(8)(4)()117iii = 3计算： 36()ii= 4若 2|43|iz，则|z|的最大值是 5已知 zf|1|)(，且 )(zf=10+3i,则复数 z= 6若 1zsin2 +icos , 2=cos+i 3sin ，若 1z 2，则 7已知复数 满足： i86iz，求复数 的实部与虚部的和8.在复数范围内解方程 iz23)(|2 ,(i 为虚数单位)来源：高考资源网高考资源网()
