三下学生数线上标小数能力的后测与分析.DOC

1、三下学生 “数线上标小数 ”能力的后测与分析 1、 测试题目 2、 结果分析 通过对测查结果的统计和分析，我 们发现学生对于 号方框和 号方框的解答情况基本一致，所以在下面的水平层次讨论中，我们把两个方框的情况一起分析。根据答案是否正确，想法是怎样的，我们把学生的回答分成以下 5 个水平层次。 水平 0 与水平 1：答案错误，占 10.0%。水平 0 的两个学生（如图 1）无视题目中给定的参考点 1、 2，觉得 0 的后面相继应该是 1、 2、 3 所以 号方框里填 2， 号方框里填12。这样的错误在前测中出现的较多。 图 1 水平 1 的四个学生在数的方法上存在错误（如图 2），他们将 0

2、所对的分隔线当作 0.1， 号方框箭头所指的分隔线是 0.3；将 1 所对的分隔线当作 1.1， 号方框箭头所指的分隔线是 1.3。这样的错误大量存在于前测中，说明部分学生采用数分隔线的方法时，会将起点的分隔线也数上去。 图 2 水平 2-4 答案正确，占了 90.0%。正确率高是否说明学生理解了 “ 数线上标小数 ” 的实际意义？从对具体想法的统计中，我们发现并不是如此。水平 2 的 46.7%的学生认为 0 或 1后面几格就是零点几或一点几（如图 3）；水平 3 的 11.7%的学生先考虑箭头所指的位置处于哪两个整数之间（如图 4），再按照水平 2 的思考方式进行思考。从中可以看出，这些学

3、生并不清楚 0.1 的 意义，但也能成功地给出正确答案。 图 3 图 4 只有水平 4 的 31.7%的学生能够从相邻两个计数单位间的进率或十等分的角度解决问题。（如图 5-图 7） 图 5 图 6 图 7 4、 结论与建议 本次测查单从结果上看，正确率高达 90%，但分析学生的想法，只有 31.7%的学生能从相邻两个计数单位之间的进率或十等分的角度思考，说明学生对于在 “ 数线上标小数 ” 的实际能力不容乐观。常犯的错误有三种：（ 1）忽略数线所给定的参考点，直接将一小格当作1；（ 2）数格子的方法错误；（ 3）直接将一小格当作 0.1。其中第三种错误最普遍，水平1-3 共 65%的学生犯了

4、这个错误。 从问卷中学生的想法和对部分错误学生的访谈中得知，错误的学生缺少解决数线问题前先寻找整体 “ 1” 和确定将整体 “1” 几等分的意识。当建议部分学生先找出整体 “1” 时，又发现他们对在数线上找整体 “1” 存在困难。 建 议 （ 1）形成找整体 “1” 的意识 从学生的想法中可以看出，水平 0-3 的孩子在解决问题时，没有去分析问题中的整体“1” 是什么以及将 “1” 平均分成了几份。在分数的教学中，比较强调把整体 “1” 进行平均分，分母表示 “1” 平均分成的份数，分子表示其中的几份。因为教学中强调，所以学生在进行分数的相关练习时能自觉地关注每个问题的整体 “1” 。在小数的

5、学习中，由于大多数教材是在分数与小数的联系中引入小数的，学生在理解小数时，只关注了与分数的对应，而小数的整体 “1” ，往往被忽视。尤其是学到带小数的时候，整体 “1” 更容易被忽视。 建议教学中在加强小数与分数联系的同时，让学生借助多元情境经历直接描述小数产生的过程，即 “ 将（ ）平均分成 10 份、 100 份 表示这样（ ）份的数就是零点几或零点零几 ” 。在语言描述中让学生感受到小数的整体 “1” 和分数的整体 “1” 同等重要，从而形成自动化的意识，即解释小数意义时得先思考该小数的整体 “1” 是什么。联系到数 线问题，在解决时第一步应先思考 “ 把（）进行平均分 ” 。 （ 2）

6、凸显十等分的本质 在小数的符号中，整体 “1” 被等分成多少等份是隐含在数位中的，占多少等份由小数点后的部分显示。当整体 “1” 被分成 10 的幂次方等份时，才能用小数表示。从测查中了解到，学生很难想到小数符号和 10 的幂次方等分割的关系。这与学生在 “ 小数的初步认识 ”时所接触到的问题情境有关。以人教版教材为例，在 “ 小数的初步认识 ” 的学习中，教材呈现的都是十等分的例子：米与分米、元与角、面积形式的十格图、将整体 “1” 均分成 10份的数线图等。这样的情境，学生即使不 懂一位小数的意义，也知道 0.2 就是涂 2 格， 0.5表示数线中的 5 小格 所谓 “ 熟悉的地方没风景

7、” ，十等分的情境无形中干扰了学生对小数本质地关注与把握。再加上教师在教学上不断强调 0. 和十分之几的相等关系，学生只关注到表示几份，而忽略了整体 “1” 被平均分成几份。 建议在使用了上述教材中列举的素材后，引导学生对所有的素材进行对比，从而发现使用的素材不同，但都表示把整体 “1” 平均分成 10 份、 100 份 表示其中的若干份，促使学生从对个别具体量的感知跃升为一类现象的感知。在此基础上增加一些非十等分的问题。如类似图 8 的 判断题，让学生在判断和说理中明晰十等分的重要性。或类似图 9 的不是等分成十份的数线，在错误答案 0.2 和正确答案 0.4 的辩论说理中再一次聚焦十等分。

8、 图 8 图 9 （ 3）重视表征间的过渡 经历了建议 1 和建议 2 的教学后，学生可能对于数线的理解还存在难度。因为之前所接触的线段模型（如图 10）和面积模型（如图 11），都是把整条线段或整个图形看作整体 “1” ，小数表示的是线段中的一小段或图形中的一小块。 图 10 图 11 而数线上除了 0 和 1 这两个数，还有 2、 3、 4 等数的存在，这给学生如何确立整体 “1”带来了困惑。另外，数线上的小数表示两种意思：一是表示数与数线上的点之间的一一对应，如 号方框所指的点对应的数是 0.1；二是一个数与一段有向线段 的对应，如 0 到 号方框所指的点的这一段是 0.1。学生之前接触

9、的线段模型和面积模型对表示的第一种意思没有积累经验，对表示的第二种意思有经验，但因为数线问题中并没有标出有向线段，学生迁移起来有困难。 建议在教学时放慢从其他模型过渡到数线模型的过程，重视表征间的过渡。可以进行如下尝试：课件出示一根米尺，让学生用这根米尺量一量彩带的长度（长 1.2 米）。学生通常会想到两种方法，一是把超过 1 米的零头单独量，二是在原来米尺的后面再增加一根米尺。量出彩带后让学生继续思考，如果彩带超过 2 米，怎么办？超过 3 米呢？课件将 4 根米尺 渐变成数线，并介绍：数线上的 0、 1、 2、 3、 4 都是以前学过的数，叫自然数。接着课件演示将数线上每一段都平均分成 1

10、0 份的过程，让学生填一填 0 过去的第一个点用小数表示是多少？并对意义进行追问，即 0 到 1 之间被平均分成 10 份， 0.1 表示 0 到这里（教师手指数线上 0.1 的刻度）的长度，这个点就可用 0.1 表示。接下去的教学逐步从一份过渡到几份、从纯小数过渡到带小数。这样的教学可以帮助学生顺利地从线段模型过渡到数线模型。 （ 4）指导数格子的方法 经历以上三个建议的教学，学生还有可能像水平 1 显示的那样数错格子。其实数错格子并不是第一次出现，如学生在一年级上册解决如图 12 的问题时，会错将钢笔数成 7 格，将自动笔数成 8 格。 图 12 一年级下册解决如图 13 的 “ 纸片有多

11、长 ” 的问题时，会错将纸片数成 4 厘米长。 图 13 在 “ 方向与位置 ” 单元，描述如图 14 的 4 路公交车路线时，会将 “4 路公交车从光明路向东行驶 2 站到商场 ” 错数成 “ 行驶 3 站到商场 ” 。 图 14 以上错误的错因与水平 1 的学生是一样的，各个年级都会出现类似的错误，说明教师对此类错误不够重视，也说明对于学生来说此错误根深蒂固。如何杜绝此类错误的发生？笔者觉得可以借助手势或作标记的方法来突破。就如测试题中的数线，从 0 出发，数过小 1格就用手在格子中比划出小 1 格或用线描出 1 小格，强 调所数的 0.1 指的是两小格之间的长度。如果采用数分隔线的方法，则强调起点不数。