1、产品销售预测的数学模型及应用【摘要】企业产品销售量预测技术十分丰富，总体上可分为两类，定性方法和定量方法，本文在分析了各种产品销售量预测模型的基础上，提出了采用灰色系统理论建模的建议，剖析了灰色系统预测模型的基本算法，应用实例验证了模型的有效性。通过建立的模型，我们可以对产品未来的销售数量进行预测，模型的求解利用 MATLAB 程序求解。最后本文用改进的灰色模型即等维灰度预测模型对产品销量进行了预测。 【关键词】灰色系统理论 等维灰度 预测模型 MATLAB 编程 一、问题的背景与研究意义 预测之于工作与生活其实无处不在，同人民群众的生活有着密切的联系。不论是生活工作的安排还是企业计划的制定，
2、甚至是国家政策的订立都会根据客观存在的实际情况来做出决定，并根据这些条件来指导其行为，尽力去实现这个目标，同时努力地减少各种损失。在经济不断发展的今天，同时也伴随着市场竞争性不断增强的这样一种情况下，企业为了达到所预期的经济活动，更加需要使用历史数据来进行判断和分析，并依据这些判断和分析的结果来制定出未来的营销、生产计划。而这个过程就需要对数据进行定量的分析之后做出预测，将预测结果作为制定这些计划的有效依据。 预测是决策的重要凭据，也是决策的先决条件。预测利用对历史的分析来掌握更丰富的未来信息。对任何事物来说，过去、现在和未来是相互关联的，过去的存在对现状产生影响，而现状如何又会对将来产生影响
3、。掌握了这种发展规律，才能更好地进行决策，使事物顺应预期的发展。 本文根据已有的销售数据，建立产品的销售量预测模型及产品相互关联性分析模型，为企业制定最优的生产方案，促进企业的良好发展。 二、模型的假设与符号说明 （一） 合理假设 1.不考虑消费者的需求动向及同业竞争动向带来的影响。 2.忽略经济政策变动及消费者导向的影响。 3.生产商的销售策略不变，市场、生产状况稳定。 4.同一种产品不考虑其型号的不同带来的影响 。 （二）符号说明 三、模型的建立与求解 （一） GM（1，1）模型建立 为了能够对产品未来销售数量进行预测，根据灰色系统理论，利用灰色预测中的 GM（1，1）模型，进行灰色预测。
4、 我们将建立 GM（1，1）模型的步骤描述如下。 （三）模型分析小结 在许多情况下，GM（1，1）模型可以通过对时间序列长度的不同取舍得到不同的预测结果，但在数据变化大或系统明显受人为控制或外部干扰时，套用 GM（1，1）模型进行长期预测所得到的预测值误差过大。为了尽量减小未来的一些扰动因素对系统的影响，使预测值更具有实际意义，精度更高，我们建立了模型二。 （四）等维灰度预测模型二的建立 对于一个系统来说，随着时间的推移，未来的一些扰动因素将不断进入系统，从而对系统增加影响，因此 GM（1，1）模型虽可以进行长期预测，但真正有实际意义且精度较高的预测值仅仅是最近的一两个数据，其他更远的数据仅反
5、映一种趋势。由此可见，没有必要用一个模型去预测未来的所有值。鉴于这种情况，可先用已知数列建立 GM（1，1）模型的一个预测值，然后把这个预测值补充到已知序列中，同时去掉一个最老的数据。这样，用预测灰数新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测目标为止。利用这种方法，即可建立等维灰度预测模型。 （五）模型二的求解 运用以上建立的等维灰度递补预测模型，结合模型一中得出的之后第一个月的预测值，我们先对直柄钻进行等维灰度递补预测。先对直柄钻销售数据进行等维灰度递补处理，即将我们计算出的之后第一个月的预测值补充到已知数列中，同时去掉已知数列中第一个数据，可得一组与已知数据等维的新数据。这组新数据为 四、
6、模型的评价 我们运用了先进的灰色方法对未来的十二个月三种产品的销售数量做了较好的预测。 （一）模型的优点 利用灰色方法建模的精度较高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际情况。 模型利用题中的数据，利用灰色方法进行了大量细致的计算工作，使模型的预测精度大大提高。 （二）模型的缺点 利用灰色方法运算，过程较复杂，可操作性不强。 参考文献 1党耀国.灰色预测与决策模型研究M.北京：科学出版，2009. 2钱小军.数量方法M.北京：高等教育出版社，1998. 3袁荫棠.概率论与数理统计M.北京：中国人民大学出版社，1989. 4杨启帆，方道元.数学建模M.浙江：浙江大学出版社，1999. 5寿纪麟.数学建模方法与范例M.西安：西安交通大学出版社，1993. （编辑：刘影）
