1、基于协整统计套利方法的沪深 300 股指期货的期现套利实证研究【摘要】文章运用协整理论检验上证 50ETF 与沪深 300 股指期货之间的长期均衡关系，确定了套利交易期望收益最大化的最优触发点，确定了套利边界，从而构建最优的统计套利策略。对样本期和样本外数据利用前文所构建的最优套利策略来进行模拟交易，检验其可行性。 【关键词】300ETF 协整理论 统计套利 实证分析 一、研究背景 股指期货套利则是利用市场消息传递的低效率所造成的股指期货不同合约之间、股指期货与股指现货之间出现短时的不合理的价格差异，同时进行股指期货不同合约交易，或者同时参与股指期货与股指现货市场交易，以赚取差价的交易行为。2
2、012 年 4 月我国首次推出了两只沪深300ETF，改变了沪深 300 股指期货套利时缺少对应的现货工具的现状。国内外对于套利方法研究大量集中于持有成本理论，近年来也有一些学者开始了协整套利方法的研究。 二、实证检验 本文选用 2012 年 11 月 26 日到 12 月 26 日间共 23 个交易日的一分钟高频数据。分别采用 IF1301 作为套利用期货（记为 F）和代码 510300的沪深 300ETF 作为套利用现货（记为 S） 。由于股指期货每天比 ETF 多交易 30 分钟，为保持数据一致，剔除每天上午 9 点 15 分到 9 点 30 分与下午 3 点到 3 点 15 分的数据。
3、共有 5520 组数据，本文将数据分为3120 组和其余组，前 3120 组数据（13 天）建模，其余组数进行交易以检验效果。在统计套利模型中，为减少异方差性和波动性，以收益率的形式表示误差，对期货和现货价格对数化处理，记为 INF，INS。忽略交易成本和市场冲击成本。本文数据来自大富翁数据王。 首先用 EViews6.0 软件对 IF1301 期货价格、ETF510300 序列进行平稳性检验，结果表明期货指数价格和现货指数价格序列是非平稳的。INF和 INS 的一阶差分序列的 ADF 检验显示一阶差分后的 INF 和 INS 序列是平稳的，说明 IF1301 期货价格、沪深 300ETF51
4、0300 价格均为一阶单整数列。对 INF 和 INS 建立双变量 VAR 模型，得出相关系数约为 99.94%，说明此模型可以解释大部分方差，模型合理。VAR 滞后期检验可以计算出滞后 5 期的 VAR 模型效果最佳。采用多变量 VAR 模型下的协整空间有常数项、无时间趋势项的 J-J 协整检验方法，检验结果表明在 5%的置信水平下，极大似然值及迹统计量均表明 INF 和 INS 之间均存在一个协整关系，Granger 证明了在变量之间存在协整关系的情形下必然有相应的误差修正表达式。利用 ADF 平稳性检验方法对期现套利组合残差时间序列检验得出对数价差序列为白噪声过程。考虑到期货交易本身的特
5、点，拒绝INF 对 INS 具有引导关系的结论，仅从 INS 对 INF 具有引导关系进行分析。根据协整分析结果可以对 INF 和 INS 进行误差修正模型处理，建立误差修正模型，得到 Spreadt=INF-0.978963 INS。去中心化得样本期间去中心化价差序列：Mspreadt=INF-0.978963 INS-6.915726。检验得 1 至 5阶自相关系数接近 0.8 或大于 0.8，说明价差序列高度自相关，价差序列会持续的大于零或持续的小于零而不是在零轴附近波动，均值回复半周期较长且价差向均衡值调整的速度较慢。 对去中心化价差序列的分析可以构建合适的套利交易策略。IF1301/
6、ETF510300 配对交易，当 Mspreadt 大于一定阈值时，说明股指期货价值相对高估，卖出 1 手 IF1301，同时买进 980 手 ETF510300，当Mspreadt 回到均衡值时进行平仓；当 Mspread50，小于一定阈值时，说明股指期货合约价值相对低估，此时买进 1 手 IF1301，同时卖出 980 手ETF510300，当 Mspreadt 回复到均衡值时进行平仓。阈值作为进行套利交易的触发条件对于套剥收益有着很大的影响，长期均衡关系确定后，何时进行交易就成了套利是否能够成功的关键。通过设定一个阙值K（其中 为去中心化价差序列 Mspreadt 的标准差，k 为需要确
7、定的参数） 。如果参数 k 取值过小，则可能会导致频繁交易，昂贵的交易成本会侵蚀大量的利润甚至会导致亏损；也不能尽可能的获取 Mspreadt 偏差带来的套利收益。许多学者证实：若价差波动序列是一个白噪声序列，那么最大受益的交易边界是0.75，计算得出边界具体数值为：（-0.000554，0.000554） ，即为套利区间。 利用后续的 2012 年 12 月 13 日至 14 日的 1 分钟 480 组数据进行套利检验，可以发现一日内有不少良好的套利机会。比如：可以在 2012 年12 月 13 日 11 点 15 分条件触发后在 16 分买入 1 手 IF1301=226460 元，卖出 980 手 ETF510300=224126 元，在 12 月 14 日 9 点 35 分另一侧条件触发时在 36 分平仓，即卖出 1 手 IF1301=226840，买入 980 手ETF510300=224126 元，最终收益为 380 元。即用 2234 的投入获得 380 元无风险利润，收益率高达 17%。平仓后可建立反向仓位继续套利。 三、结语 基于协整理论进行股指期货期现套利从本质上是一种统计套利，利用期现价差偏离长期均衡状态构建对冲套利头寸获利的交易行为。该方法有别于纯粹主观决定合理价差范围的方法，为投资者提供了具有计量经济学原理支持的套利思路。 （编辑：龙大为）
