1、2001 年高三教学质量检测试题（一）数学本试卷分第 I 卷（选择题）第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合 M=(x, y)| x2+y2=1, N=(x, y) | x= , yR，则 MN 等于（ ）23A (0, 0) B 0 C D 2函数 的反函数的图象经过点(2, m)，则 m 的值为（ ）xy2logA B 4 C 1 D 1413长方体的长、宽、高的和为 12，则长方体的体积的最大值是（
2、）A 16 B 54 C 64 D 2164复数 Z=(a+i)i 的幅角主值为 ，则实数 a 的值为（ ）32A B C D 335若 ，则使 成立的 取值范围是（ ）)2,4(tgcosinA B C D ,3)23,45()2,47(6在市场调控下，已知某商品的零售价 2000 年比 1999 年降价 25%，厂家想通过提高该产品的高科技含量，推出该产品的换代产品，欲控制 2001 年比 1999 年只降低 10%，则 2001 年计划比 2000 年应涨价A 10% B 12% C 20% D 25%7焦点在直线 上的抛物线的标准方程是（ ）01243yxA y2=16x, x2=12
3、y B y2=16x, x2=12y C y2=12x, x2=16y D y2=12x, x 2=16y8 （理科做）设是圆 上一点，它的极径等于它到该圆的圆心的距离，则点cos6M 的极坐标是（ ）A B C D )32,()3,()32,6()3,6(（文科做）如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3xy2=0 互相垂直，那么系数 a 等于（ ）A B C D 2229如图，在三棱柱中 ABCA1B1C1 中，A 1AAB，C 1BAB，AC=5，AB=3，则A1C1 与 AB 所成角的余弦值是（ ）A B C D 5354435110已知各项都是正数的等比数列a n的公比为 q1，且
4、a1，a 2，a 4 成等差数列，则的值为（ ）4231aA B C D 25215111轴截面是正三角形的圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为（ ）A B C D 343312已知双曲线 的右顶点为 A，左焦点为 F，B 点的坐标为)0,(12bayx（0，b） ，若 ABBF，则该双曲线的离心率为（ ）A 2 B C D 215213第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13圆心为（2，3） ，一条直径的两个端点分别落在 x 轴和 y 轴上的圆的方程是 。14设数列a n的前 n 项和为 Sn=2n1，则 )1(lim21nna
5、a15一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，高为 2，母线长是 ，这个圆台3的体积是 。( )ShV(31台 体16有四种不同颜色，用这些颜色在如图甲、乙、丙、丁四个区域分别着色，要求相邻两区域的颜色不同，则不同的着色方法有 种（数字作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知满足 的复数有且只有一个。)(32RciZi（1）求 c 的值；（2）求复数(12i)Z 的三角形式。18 （本小题满分 12 分）函数 0)23(,10(log)()21 faxfxa有且（1）求 a 的取值范围；（2）求 f(x) 0
6、 时，所得不等式的解集。19 （本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ，值域为mxf32)(nmxx2sicosin 2,03, 1，求常数 m, n 的值。20 （本小题满分 12 分）如图，ABC 是边长为 a 的正三角形，PA平面 ABC，且 PA=a，M, N 分别是 PB, PC 的中点，设平面 AMN平面 ABC=l（1）求证：lBC（2）求二面角 MlB 的余弦值；（3）求点 M 到 l 的距离。21 （本小题满分 12 分）我省某市自来水厂的蓄水池中存有 400 吨水，水厂每小时如向蓄水池注入 60 吨水，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t 小时向居民供水总量为 12
7、0 吨（0t 24） 。6（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？（2）若蓄水池中水量少于 80 吨，就会出现供水紧张现象，试问：在一共 24 小时内，有几小时出现供水紧张现象？22 （本小题满分 14 分）已知：如图ABC 的周长为 6，A（1，0） ，B （1，0）（1）求点 C 的轨迹方程；（2）是否存在这样的点 C，使点 C 到直线 的距离恰好是 ，若存在，012yx5求出点 C 的坐标，若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1 D 2 A 3 C 4 A 5 C 6 C 7 B 8 理 B 文 A 9 A 10 A11 D 12 C 说明：解答题的解法只给出一种参考答案，用其它方法做的可参照相关题的解答分步给分。
