东海大桥基于温度序列的挠度分析.doc

1、1东海大桥基于温度序列的挠度分析摘 要 东海大桥工程是上海国际航运中心洋山深水港区一期工程的重要配套工程，为洋山深水港区集装箱陆路集疏运和供水、供电、通讯等需求提供服务。 挠度是指建筑体在一定条件下发生弯曲形变时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移。本文主要对挠度与温度之间的关系进行讨论和探究。力求最终所得模型对数据有较好的拟合，并用于对桥梁挠度的预测分析。关键词 桥梁 挠度 温度 时间序列分析 主成分分析 中图分类号：U448 文献标识码：A 在桥梁建成后，由于受到气候、环境因素的影响，会被逐渐腐蚀和老化，长期的荷载作用，使其强度和刚度降低。不仅会影响行车安全，也会使使用寿命缩短。对结构布局十

2、分复杂的大型桥梁上若仍然沿用传统方法的进行外观检查、养护以及局部检测，已远远难以完备的反映其健康状况，尤其是桥梁的安全问题难以保障。建立一种用以提供全面检测，实时观测大桥结构的承载能力，保证桥体的安全运营。 综合已有研究资料，为建立挠度和温度关系数量模型，研究研究思路如下：首先对温度序列与挠度序列进行获取和整理，对于其中的异常值选定规则予以剔除，其次尝试建立若干可行模型，通过对拟合优度，多重共线性分析和残差序列分析等方法对所建模型进行合理性评价最后，2对最终所提出模型进行优缺点评析并提出应用办法。 （由于版面限制，输出图表基本略去，仅保留最终拟合结果及少量必要图表） 一、数据集概述及初步分析

3、在日常观测中，温度随时间的推移而周期性变化，而温度又为挠度的主要影响因素之一，故尝试将数据集 DATA 视为时间面板数据进行分析并建立适当模型对挠度（GP）进行估计并对数据集 DATA 中的缺失值进行填补。 （一）数据的性质检验及筛选。 根据时间序列分析的要求，不论自变量或因变量，均不得为白噪声序列。经分析，挠度（GP）与 18 个温度序列的自相关系数与偏自相关系数显著不为零，因而不是白噪声序列。又通过 ADF 检验方法，在1%、5%、10%的置信度下，GP（挠度序列，下文中挠度序列可用 GP 代指）及温度序列均显著拒绝存在单位根的原假设，即 GP 平稳。最后由 6 法删去由仪器失常及其他因素

4、造成的异常值。 （二）缺失数据的填补。 挠度的具体表现为桥梁在温湿度及其他自然环境的共同作用下，由于不同结构体导热性能以及膨胀系数不同而导致的桥体中心点具有连续性的位移变化（隆起或下沉） 。因而在此尝试用自回归模型对序列 GP 进行拟合。 通过自回归图，发现 GP 在短期内存在的偏自回归并一阶截尾，自回归系数拖尾，即 GP 有明显的一阶自回归趋势。尝试用模型 1 对其进行拟合。 3其中 C1 为一维系数向量， t 为白噪声项。 其自回归图亦表明残差并未完全呈现白噪声的特征，换用表达式 2对 GP 进行拟合。 其中，GP 的一阶差分系数显著，且差分项 D（GP）的增加使得 R2 大幅提高并达标准

5、因而选用模型 2 对空白数据进行填补。 二、线性时间序列模型的建立 线性参数模型的建立： 协方差分析显示十八个温度序列之间存在着强相关；而任意温度序列与挠度的相关系数均小于 0.2，可以认为无线性相关。于是放弃变量线性拟合，寻求温度与挠度之间的关系。尝试下列模型： 其中 TEM=（CT1，CT2，CT6，ST1，ST2，ST12）为 18?980的温度矩阵，C1 为 1?系数向量，C2 为 1?的系数向量，C0 表示残差项，LNGP=ln（-GP） 。 拟合后，前三个方程拟合程度极弱，不能有效估计 GP 的数值和波动情况均予以舍去，其相关输出与分析由于篇幅限制均不列示。仅有LNGP=C?TEM

6、 在无自回归项时拟合优度既已达到 R2=0.49，推测此模型在经过修正和扩大样本量之后可能会较好的预测 LNGP。在进行修正之前舍弃 t 检验参数不显著的变量。 步骤如下，记为操作 1： 1）删去模型中最不显著序列（相应 p 值最大的序列） ； 2）舍弃此序列对模型重新拟合； 3）重复步骤 1） 、2） ，直到所有变量系数都显著； 44）对模型进行最终拟合。 所得残差的自回归系数拖尾，偏自回归系数一阶截尾。表明残差序列存在显著地一阶自回归。对模型加入一阶自回归并重复操作 1 中1）4）步， 得 R2=0.615148，较上一模型虽有提高但仍不完善。对残差进行同样操作，发现无短期相关。回忆本文先

7、前所提及的挠度受到周期性序列温度的影响。绘制 100 阶滞后自相关图得残差序列在滞后 96 阶时对当前阶影响显著，向模型中加入 AR（96） ，并重复操作步骤 1）4） 。重新拟合后可以看出，通过自回归项的添加，自变量的数目的显著减少和 R2 的上升证明以该方向探究温度序列与挠度序列之间的参数关系的方法是可取的。再观察相应的残差序列 100 阶滞后的自回归图。从图中看来，自相关或偏自相关系数均呈正弦方式波动递减，虽然普遍在两倍标准差以内波动，但仍存在高于两倍标准差的现象，但由于自回归值或偏自回归值高于两倍标准差的数量较少，分部零散以及 p 值不显著等特征在此认为残差基本达到白噪声的水平，不予继

8、续提取残差中的剩余信息。 三、非线性模型的建立 在以上分析中注意到，正值 GP 不可被估计，且等式右端的常数项估计为 0。因此更改模型为非线性模型： 选择指数混合非线性模型与挠度自回归模型相比将有以下两点优势：在理想情况下，由于在桥梁使用寿命中，自然状态下上海地区气温始终在一定范围内波动，并且严格以年为周期。因而用以估计非线性模5型的自变量范围取值范围可以取遍可能的全集。在做预测或估计时不会出现输入自变量超出模型所适合的范围。 由于该模型的预测依靠于外生变量的输入作为指数项，所以不会因为预测时间的推移而使因变量（GP）趋于某一固定的值，0。由 Matlab计算并进行拟合优度检验，计算得 R2=

9、0.9558，表明模型对原方程拟合程度贴切。 四、进行主成分分析达到模型简化 在上述建模中发现在最终模型中所选取的温度序列组随着所选时间段的不同而不同。因而在此尝试使用主成分分析选取主成分代替温度序列对挠度进行拟合，从而减少因样本框选取而产生的估计误差。 回顾 18 个温度序列根据监测点位置不同而分为检测钢梁温度的CT1CT6 序列（记为矩阵 TEM1）以及检测混凝土结构的 ST1ST12 序列（记为矩阵 TEM2） 。而挠度主要由结构温差导致，所以通过对两温度矩阵分别取主成分带入拟合进而得到模型。用 princomp 语句对 TEM1 以及TEM2 进行主成分分析得到得分函数和主成分矩阵（得

10、分矩阵） 。TEM1 的第一主成分至第六主成分依次记为 X1X6。相应的得分函数为747.7219 22.0784 7.9347 1.9127 0.4917 0.1667，累计贡献率为95.82% 98.65% 99.67% 99.92% 99.98% 100.00%，则选取第一主成分代作为温度序列TEM1 的替代。 TEM2 的第一主成分至第六主成分依次记为 X01X12。相应的得分函数为876.6472 18.9095 9.0033 1.9399 1.0674 0.9025 0.5468 0.3370 0.2085 0.1221 0.0633 0.0445，累计贡献率为 96.36% 98

11、.44% 99.42% 99.64% 99.76% 99.85% 99.91% 99.95% 99.97% 99.99% 100.00%，则选6取第一主成分作为温度序列 TEM2 的替代。 将 X1 和 X01 代入下式对挠度进行拟合 与模型 2 相比减少了输入参数且拟合优度接近。因此选取模型 3 代替模型 2 作为最终模型。 五、应用 通过本实验得到了挠度与外生变量温度的非线性时间序列分析，对此我们可以满足实验伊始所提出的要求。在进行扩大数据量检验模型后如若无误，可定期或不定期的将检测所得数据带入该模型，以拟合程度挠度和温度检测器进行评价和估计，并在可预测外温变化的情况下对挠度进行预报以及桥

12、梁稳定性或老化程度进行评判。由于工科背景不足及相关经验缺乏，就应用部分不作详述。 六、结语 受到样本跨度不足及质量不高等问题的影响，该模型仍存在很多不足，详述如下，并希望在数据充足时可依思路对其进行修改并希望可以对读者进行启发。 1、残差序列非白噪声：对于最终模型（模型 3）相应的残差序列并没有通过 JB 检验，不服从正态分布。表明残差序列中仍有可以提取的信息以对模型进行改进和优化。 2、季节性因素并未提取：从工科方向了解到，桥梁挠度收到月度和季度周期性因素的影响。然而个人操作技巧及数据的时间跨度不足以支持在本次分析中对季节性因素予以提取和分析。因此推测在图 15 中 Yhat和 GP 间所存

13、在的差异也概为未提取的季节性因素所致。 73、误差项的删除：再删除误差项的时候本文采取简单的 6 法，然而既然本文从时间序列出发，选择迭代法剔除异常值可能更为恰当。 4、温度序列分析不足：由于方向模糊和相关知识背景不足，本文中除在主成分分析中尝试综合提取温度序列中的信息外并未对主要影响挠度的温度序列进行深入分析，从而可能导致实验效率低下或信息提取不足。 5、滑动平均项的影响：基于模型拟合的目的，滑动平均项的添加将影响预测功能的实现因而在实验过程中发现，当引入滑动平均项后线性指数模型的拟合程度会有显著提高。在不注重预测功能的模型估计中可以考虑。并且，在缺失外生变量的挠度自回归中，该模型的拟合程度

14、依然出色。 6、桥梁老化问题：任何建筑都有使用寿命问题，由于受到样本数据的限制，在此未能对桥梁老化进行讨论。 7、危险临界值：本文仅限于对挠度与温度提出了分布关系并对相关参数进行拟合，然而受知识和数据所限，并不能提出基于此模型或关系的警戒值。 然而本模型也有很多可取之处： 1、定义域：该模型基于基本涵盖全定义域的数据集进行拟合，扩大适用范围，并与自回归模型相比能更好的对模型进行预测。 2、差分运算的省略：与此前文献相比，本文所述方法并不依赖差分，较完整的保留了数据特征，减少了由于差分导致的信息损耗， 3、温度序列组合的应用：此处用温度序列组合代替参考文献中所提8及的温度加权值，保留温度序列本身，尽可能完善的提取温度序列中所含信息，减少信息损耗。 4、总体而言，本文虽然存在一定的不足和局限，但在温度与挠度的时间序列分析问题上达到了甲方要求并得到了较为满意的结果。 （作者单位：毕业于上海对外经贸大学，统计专业，现就读于Cardiff University） 参考文献： 1高淑照.灰色系统理论及在混凝土桥梁施工挠度变形监测中的应用.西南交通大学，2003 年 01 期 2吴大宏.基于遗传算法与神经网络的桥梁结构健康监测系统研究.西南交通大学，2004 年 04 期 3陈德伟，荆国强，黄峥.用人工神经网络方法估计桥梁在温度作用下的挠度行为.结构工程师，2006 年 04 期