专题突破训练---立体几何.DOC

1、 专题 突破训练 -立体几何 一、填空题 1、（常州市 2016 届高三上期末） 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2，锐角为 60的菱形，侧棱 PA底面 ABCD， PA 3，若点 M 是 BC 的中点，则三棱锥 M PAD 的体积为 2、（ 2015 年江苏 高考 ） 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 _。 3、（ 2014 年江苏 高考 ） 设甲、乙两个圆柱的 底面积分别为 21S,S ，体积分别为 21V,V ，若它们的侧

2、面积相等，49SS21，则 21VV 4、（南京市 2016 届高三三模） 已知 ， 是两个不同的平面， l， m 是两条不同直线， l ， m 给出下列命题： l m； l m； m l ； l m 其中正确的命题是 _ (填 写 所有正确命题的 序号 ) 5、（ 南通、扬州、泰州三市 2016 届高三二模） 在体积为 32 的四面体 ABCD 中， AB 平面 ABCD ，1AB ， 2BC ， 3BD ，则 CD 长度的所有值为 6、（南通市 2016 届高三一模） 已知正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1，点 E 是棱 BB1 的中点，则三棱锥 ADEB1 的体积为 7、（

3、 苏锡常镇四市 2016 届高三一模） 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1， P 是棱 BB1 的 中点，则四棱锥 P - AA1C1C 的体积为 8、（ 苏锡常镇四市 市 2016 届高三二模） 设棱长为 a 的正方体的体积和 表 面积分别为 1V ， 1S ， 底面半径和高均为 r 的圆锥的体积和 侧 面积分别为 2V ， 2S ，若123=VV p ，则 12SS 的 值 为 9、（镇江市 2016 届高三一模） 设 b， c 表示两条直线， ， 表示两个平面，现给出下列命题： 若 b， c ，则 b c； 若 ba， b c，则 c a； 若 c ， ，则 c ；

4、若 c ， c ，则 . 其中正确的命题是 _ (写山所有正确命题的序号 ) 10、（ 南通市海安县 2016 届高三上期末） 正四棱锥的底 面边长为 2 cm， 侧面与底面所成二面角的大小为 60， 则该四棱锥的侧面积为 cm2 11、（苏州市 2016 届高三上期末） 将半径为 5 的圆分割成面积之比为 1:2:3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为 1 2 3,rr r ，则 1 2 3r r r 12、（泰州市 2016 届高三第一次模拟） 如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， O 为 1BD 的中点，三棱锥 O ABD 的体积为 1V ，

5、四棱锥 11O ADDA 的体积为 2V ，则 12VV 的值为 二、解答题 1、（ 2016 年江苏 高考 ） 如图，在 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， D， E 分别为 AB， BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 11BD AF ， 1 1 1 1AC AB . 求证：（ 1）直线 DE平面 A1C1F； （ 2）平面 B1DE平面 A1C1F. 2、（ 2015 年江苏 高考 ） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，已知 AC BC ， 1BC CC 。设 1AB的中点为 D， 11B C BC EI 。 求证： （ 1） 11/D E AA C C平 面

6、 （ 2） 11BC AB 。 3、（ 2014 年江苏 高考 ） 如图，在三棱锥 P ABC 中， D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点。已知 PA AC， PA=6,BC=8， DF=5. 求证：（ 1）直线 PA平面 DEF; （ 2）平面 BDE平面 ABC. 4、（南京市 2016 届高三三模） 如图 ， 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 为棱 BC 上一点 （ 1）若 AB AC， D 为棱 BC 的中点， 求证：平面 ADC1平面 BCC1B1；（ 2）若 A1B平面 ADC1，求 BDDC的值 5、（南通市 2016 届高三一模） 如图，在直四棱柱 1111

7、 DCBAABCD 中，底面 ABCD 是菱形，点 E 是 11CA 的中点 .求证：（ 1） ACBE ;（ 2） /BE 平面 1ACD . 6、 在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， CACB ， 1 2AA AB ， D 是 AB 的中点（ 1）求证： 1BC 平 面 1ACD ；（ 2）若点 P 在线段 1BB 上，且114BP BB， 求证： AP 平面 1ACD 7、（镇江市 2016 届高三一模） 如图：四棱锥 PABCD 中， PD PC，底面 ABCD 是直角梯形， AB BC，AB CD， CD 2AB，点 M 是 CD 的中点 (1) 求证： AM 平面 PBC；

8、 (2) 求证： CD PA. (第 15 题图 ) 8、（ 淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末） 如图，在四棱锥 ABCDP 中，已知底面 ABCD 为矩形， PA 平面 PDC ,点 E 为棱 PD 的中点， 求证：（ 1） /PB 平面 EAC ；（ 2）平面 PAD 平面 ABCD . 9、（ 南京、盐城市 2016 届高三上期末） 如图，已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C 的侧面 11ACCA 是正方形，点 O 是侧面 11ACCA 的中心， 2ACB ， M 是棱 BC 的中点 . （ 1）求证： /OM 平面 11ABBA ； （ 2）求证：平面 1

9、ABC 平面 1ABC . O P A B C D E 10、（苏州市 2016 届高三上期末） 如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， E， F 分别是 AB， BC的中点， A1C1 与 B1D1 交于点 O. （ 1）求 证： A1， C1， F， E 四点共面 ； （ 2）若底面 ABCD 是菱形，且 OD A1E， 求 证： OD 平面 A1C1FE. 11、（泰州市 2016 届高三第一次模拟） 如图，在 三棱锥 P ABC 中， 90P A C B A C ，PA PB ， 点 D ， F 分别 为 BC ， AB 的中点 （ 1）求证：直线 /DF 平面 PAC ； （ 2）求证： PF AD DFCPA B