1、分析和解决数学问题能力的培养分析和解决问题的能力是指通过阅读、理解对问题进行陈述的材料，综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，特别是数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求。这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以提高学生在这一方面的能力。笔者就分析和解决问题能力的培养谈几点做法： 一、分析和解决问题能力的体现 1审题能力 审题是如何分析和解决问题的前提。审题能力主
2、要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点，能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的 从以上的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。 2 合理应用知识、思想、方法解决问题的能力 高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有
3、理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅结论：（略） 在上述的解答过程中可以看出，本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，属于基础知识和基本技能，第二问考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想，是分析问题和解决问题能力的综合体现。 二、提高分析和解决问题能力的策略 1重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法 数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解
4、决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，例如等比数列的求和公式中对公比 的分类和直线方程中对斜率 的分类等；（2）变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效。从而培养和提高学生合理
5、、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。 2加强学生自主探索能力的培养，让学生在教师指导下独立探索。 上课时一般先由教师启发引导，然后让学生自己去分析。探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿知识框架逐步攀升。它有独立发现法、归纳类比法、打破定式法、发明操作法等方法。例如在复习函数性质时，有这样一个问题：函数 y= f (x)满足 f(2x)=f(2x)对任意实数 x 都成立，证明函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称.对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚)，我就动员学生看书回顾，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数后，再研究幂函数和三角函数的的图象对称性和解析式之间的关系，最后大多数学生能较顺利的解决了这一问题。 3适当进行开放题和新题型的训练，拓宽学生的知识面 要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题由于从没见过，就给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,只有在读懂所给的题意和图形的前提下，才能作出正确解答。因此，在教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。
