1、如何解决教与不教的矛盾新课改走到今天已经有好几个年头了，无论是在教学理念上，还是在实际的操作上，都有了与以前的教学很大的不同。教与不教是矛盾的两个方面,既对立,又统一,在数学教学过程中,许多环节都存在着教与不教的艺术,处理好教与不教的矛盾,使之得到和谐的统一,不但有助于培养学生乐于学习的好习惯,使学生善学,会学,还有助于教研与教学质量的提高.教学是为了促进学生的发展。但是在现实的教学中，我们经常会看到教师明知道学生已经会了却还在教的现象。 比如，在我们学校组织的听评课活动中，一节初二的数学课是这样上的：教师首先通过课件向学生展示了生活中的平移现象，又组织了一个平面移图的游戏活动，然后对学生强调
2、：“像这样的平行移动，简称平移，它是由移动的方向和距离所决定的。 ”学生忙着在书上做记号或记笔记。随后，教师带领学生对平移的定义进行分析，分析出方向和距离是平移的两个要素，进而通过具体问题寻找和识别平移中的对应点、对应线段、对应角、平移方向、平移距离，并且解决了一些平移的做图问题。这节由教师精心设计的数学课里蕴含了许多新课程元素，如从生活实例出发、动手操作活动，等等。 教师也采用多种途径帮助学生理解平移，使知识点得到了落实.然而，面对这样的上法，笔者不禁要问：在这节课上，学生究竟得到了怎样的发展？带着这样的疑惑，反观这节课学生要解决的最后一个综合性题目-用授课教师的话说是“本节课的能力题”：如
3、下图，一艘小船经过平移到了新的位置，你发现缺少了什么吗？请补上。课后，笔者问授课教师：“如果没有这节课，学生们能完成这道题吗？”授课教师给出了肯定的答案。而在另一个班的调研也表明，班上的所有学生都能顺利完成这一问题，并且采用的方法多种多样。 其实，平移的概念学生在小学时就学过，那时他们解决的问题与本节课的题目也很类似。可是，课程标准和教科书上安排的内容，教师怎么能不教呢？ 课程标准和教科书安排的，当然要教，但是这种“教教材”的传统会导致教师的备课关注点局限于情境的创设和活动的设计上，始终无法跳出教科书的编写顺序和框架，从而忽视学生的发展。显然，这与新课程提出的“尊重学生的主体地位”存在根本矛盾
4、。因此，我们需要把“教什么”的问题转向对三维目标的讨论上，教师的备课也需要认真研究三维目标，分析学生的起点、分析教学内容提供给学生的可能发展空间。 换言之，也就是需要思考-关于要学习的内容，学生会了什么？还需要发展什么？ 要回答这个问题，就需要对知识的产生过程进行深入思考，找到学生的已有知识、方法、态度与科学的知识、方法、态度的差距。 我们还是以“平移”概念为例，来分析这个问题。 首先，教师要避免从概念本身出发，而需要先从对平移现象规律的总结，即图形与图形、线段与线段、点与点、距离与距离、方向与方向之间的关系出发，帮助学生更加科学、全面地认识平移。 其次，对于有的学生来说，他们理解平移主要是从
5、直觉出发，但无法进行从图形到点、到线、到距离、再到方向的有条理的、更细致的分析。他们需要获得的是细致的分析思路和方法，即逐渐明确分析几何现象和问题的关键点。 再次，对于另一些学生来说，分析也不是难事。他们需要思考的是：如何将自己的认识用比较精炼的语言表达出来？数学中的概念是怎么产生的、如何给概念下定义？通过这一思考过程，学生对知识的产生过程会有全面的认识，从而获得“数学知识的产生是朴素的，我也能创造数学知识”的感受。所谓的“不教” ，是指学生掌握了一定的学习方法和学习技巧，有了一定的自学能力.在数学教学活动中,对那些学生自己能学懂.学会,自己能探索出结论或通过争论能探讨出结论的,老师不讲授,只
6、启不发,给学生留下足够的独立空间,让学生自己去探索去研究.当然,不教并非一味撒手不管,而是恰如其分地不教,以不教胜教。有一位教师给自己立下一条规矩：“凡学生自己能学懂的，不教；能学会的，不教；自己可能探索出结论的，不教。另外，凡学生群体能通过互相争论探索出结论的，也不教。 ”就是说，在教的同时，有所教有所不教，行老子所谓的“无言之教”其实这里不教也是教，是引导独立探索，是点化等等。 有了这样的分析，再来思考教学活动的设计，教师可以先从解决具体的问题开始，让学生结合自己所做的图以及生活中的认识思考：在数学中“什么是平移”？当“平移”成为数学的研究对象后，它的数学本质是什么？如何用数学的方法对平移
7、的概念进行组织？这些问题承载了数学学科的基本结构，蕴含了概念以及原理赖以产生的机理，也包含了概念的探究程序和方法，能够给学生以“产生知识”的愿望、冲动和方法上的启示，因而也会让学生比较深入地理解学习的内容，并为今后继续深入学习打下基础。学生会了，教师还要教什么？这是一个朴素的问题，如果我们把对这个问题的讨论起点定位于对学生学习主体地位的尊重上，把对问题解决方案的寻找放在对三维目标的理解上，那么，这个问题必将成为我们理解和实践新课程的一个基本问题。 “教是为了不教” ，它最重要的内涵就是掌握学习方法。掌握好的学习方法，正是把握了发现真理的金钥匙。也就是说，学生一旦学会学习，就会产生创造的动力，这将使他们终身受益。也就是说， “教”是为了“不教” 。
