1、七年级数学期末复习：一元一次不等式及其应用知识讲解 1一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式叫做一元一次不等式 2不等式的解和解集 不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示 3不等式的性质 性质 1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变，即如 ab，那么 acbc 性质 2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 ab，c0，那么 acbc
2、（或 ） 性质 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 ab，c0，那么 acbc（或 ） 不等式的其他性质：若 ab，则 ba；若ab，bc，则 ac；若 ab，且 ba，则 a=b；若a0，则 a=0 4一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向 5一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出
3、不等关系十分重要 例题解析 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如，当a1 时，A 与 2a-2的大小关系不确定，当 1a2 时，当a2a-2；当 a=2 时，a=2a-2；当 a2 时，a2a-2，因此，此时 a 与 2a-2 的大小关系不能用特征法 例 2 若不等式-3x+n0 的解集是 x2，则不等式-3x+n0 的解集是_ 【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出 n 的值，进而得到另一不等式的解集 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 【解析】 （
4、1）可设购买甲种机器 x 台，然后用 x 表示出购买甲，乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过 24 万元”列不等式求解 （2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于 380 个”与“节约资金”两个条件选择购买方案 解（1）设购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器（6-x）台，则 7x+5（6-x）34 解得 x2 又 x0 0x2 整数 x=0，1，2 可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器 6 台； 方案二：购买甲种机器 1 台，乙种机器 5 台； 方案三：购买甲种机器 2 台，乙种机器 4 台 （2）列表如下： 由于方案一的日生产量小于 380 个，因此不选择方案一；方案三比方案二多耗资 2 万元，故选择方案二 【点评】部分实际问题的解通常为整数；方案的各种情况可以用表格的形式表达
