1、浅议数学课后复习著名数学家华罗庚认为，学习数学有两个过程，一个是书由薄到厚的过程，这个过程就是由不知到多知，由知之不多到知之较多，知识逐渐积累，认识逐步深化的过程仅有这个过程是不够的，还必须有第二个过程，就是书由厚到薄的过程所谓书由厚到薄，就是建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，便于记忆，便于提取，便于应用，而课后复习就是书由厚到薄的重要途径下面就课后复习谈一点粗浅看法 课后复习是一种经常性的复习，一般安排在当天进行每次复习时间，可根据听课内容和难易程度而定 课后复习的成功做法是：围绕老师的讲课思路，钻研听课时感到困惑的问题，从教材的主要内容、主要方法、主要结论、主
2、要应用等方面，进行深入思考 要进行深入思考，就得找出能够引导我们深入思考的问题大致有：一是听课中没有全部弄清楚的问题；二是在听课过程中联想到的、而在课堂上来不及思考的问题；三是复习时通过自己钻研发现的问题；四是老师布置的作业题或思考题特别是第三类问题，则是要依靠自己的努力去发现不少人苦于提不出问题，而使发现无从深入下去，到头来，或使课后发现流于形式，或以作业代替课后发现这种不良的学习习惯一旦养成，将严重影响学习效果的提高 课后复习，通常可以从以下几个方面入手，来发现问题和提出问题 一、从回忆对照中发现问题 听课犹如在老师带领下走路，如果不注意体察教材特征，给自己多问几个“为什么” ，那么一堂课
3、下来，表面上似乎什么都懂，而运用起来必然错误百出因此，为了及时弄清自己疑问所在，课后复习时不妨先把书关上，凭自己的记忆，把一堂课的思路先走一遍，把公式、定理的来龙去脉写一写，然后再和书本或笔记对照，看一看哪些地方对了，哪些地方错了，哪些地方忘了想一想错误的原因在哪里，遗忘的原因在何处，查一查自己的思路是否正确，等等通过这样的回忆对照，我们常常可以发现一大堆问题，针对这些问题复习思考，一般能加深对教材的理解，增强记忆效果 二、从逻辑结构上提出问题 数学知识，从具体内容看，错综复杂，各不相同，但就思维形式而言，却具有共同的规律，各种知识都是按一定逻辑结构联系起来的因此，课后复习时，如果从逻辑结构上
4、提出问题，常常可以使自己的思考深入下去，获得系统而深刻的理解 例如，复习概念及定义时，就可以问：为什么要引入概念？它从哪些实际问题中抽象出来的？定义中包含哪些关键性用语？它们的真实含义是什么？等等 又如，复习定理、公式时，可以提问：这一定理（或公式）表述了一个什么样的判断？它的条件是什么？结论是什么？是用什么思想方法推导的？推导的依据是什么？关键性的步骤有哪些？定理（或公式）的主要特点是什么？适用于什么范围？应用时应注意什么问题？等等 三、从不同侧面设想问题 从各个不同侧面设想问题，可以帮助我们深刻理解教材内容，发展思维的灵活性和创造性 例如，复习设想概念时，可以从反面提出问题：若不引入相应概
5、念，对于设想计算和证明将造成什么影响等 又如，复习定理、公式或重要例题时，可以斟酌它们的具体情形，提出以下问题：它们的解题思路具有什么特点，能否改用其它思路？条件能不能减弱，结论能不能加强？能不能进行推广？是否具有特殊形式？如果超出了它的适用范围，为什么不能应用？会产生什么样的错误？等等恰当地思考上述问题，对于正确把握定理、公式，灵活掌握解题方法，是很有帮助的 四、从相互比较中发掘问题 数学对象是相互联系的，相互之间常常是同中有异，异中有同为了深入认识事物的个性和共性，弄清事物间的内在联系，我们也可以通过适当比较来发掘问题例如：平时复习中，可以把感性认识与理性认识相比较，把新知识与旧知识相比较，把理论知识与实际应用相比较，把同一问题的不同解法相比较，把形同质异或质同形异的问题相比较，等等通过这样的比较，常常能得到不少有价值的问题 上面，我们简要介绍了发掘问题的一些途径在平时复习中，要善于进行归纳总结，分清主次，抓住重点 复习是学好数学不可缺少的一个环节，复习的重要意义，不仅表现在重现一下定义、定理、公式法则或解题方法，及时预防遗忘、增强记忆能力；而且，还在于通过对所学知识的复习，作出更深刻的理解，以新的更加全面的观点阐明所学的知识，使之条理化、系统化，达到温故而知新，更上一层楼
