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1、Signals and System Course,Speaker : Dr. Baoqiang DuInformation Engineering School,第1章 信号与系统的概论,信号与系统的主要奠基人,英国物理学家麦克斯韦于1864年提出了电磁波理论，于1873年建立了麦克斯韦方程组。,麦克斯韦,四个微分方程的说明：在电磁场中任一点处 （1）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度 ;（2）磁感强度的散度处处等于零;（3）电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值;（4）磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度 与位移电流密度的矢量和；麦克斯韦方程组说明了电场和磁场是一个不可分割的整体

2、，揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学的形式得到了充分的表达；系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。,傅里叶,法国著名数学家傅里叶于1822年提出了具有三角形式的傅里叶级数，建立了以傅里叶变换为基础的信号分析理论。,1. 对于非周期函数：FT,2. 对于周期函数：FS,3. 傅里叶定律：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。,拉普拉斯,法国著名数学家拉普拉斯于1802年提出了拉普拉斯变换，拉普拉斯方程和拉普拉斯定理，建立了信号的变换分析理论。,拉普拉斯变

3、换：LT ，被看作FT的推广。,克劳德.香农,美国著名信息论学家香农于1948年以香农公式的形式给出了香农定理，被尊称为信息论及数字通信的奠基人。,香农定理：,其中，C为链路速度，B为链路带宽，S为平均信号功率，N是平均噪声功率，S/N为信噪比。香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系。,美籍奥地利生物学家。一般系统论的创始人（1948年），从物理学、生物学与心理学探讨同型性的系统论原理，并应用开放系统论于生物学研究的概念、方法与数学模型等，奠基了系统生物学，并导致了系统生态学、系统生理学的学科体系发展，以及影响了中国科学家20世纪90年代提出

4、的系统医学、系统遗传学与系统生物工程的概念和原理。,贝塔朗菲,美国数学家，控制论的创始人（1948年），在现代信号处理中，有著名的维纳方程。,维纳,莫尔斯,美国发明家莫尔斯于1844年发明了电报，莫尔斯电码、莫尔斯密码的创始人。,贝尔,美国发明家贝尔于1875年发明了电话。,马可尼，意大利无线电工程师，实用无线电报通信的创始人。1909年他与布劳恩一起得诺贝尔物理学奖。,马可尼,世界上第一台计算机：ENIAC与现代微机,美国物理学家基尔比发明集成电路,光纤,光纤通信,空间技术,1.1.1 信号的概念信号：信号是信息的载体，信息是信号的内涵。信息：信号的表现形式多种多样，但无论何种形式的信号都包

5、含有一定的意义，这些意义统称为信息，也就是说，信息是信号中有意义的内容，例如，交通信号灯（红、黄、绿）、信号弹（就是用发光、发烟产生的信号来完成识别、定位、报警、通信、指挥、联络等任务）。通俗的讲，信号本身就是用简单的方式来表达复杂的含义。 信息量：信息中有意义或实质性的内容的重要程度可用信息量来度量。xi 为某一事件所包含的信息量， px为这一事件发生的概率。,1.1 信号及分类,信号的表示形式：信号波形和函数信号波形：所有信号，无论形式如何，它们都有一个共同的特点，就是它们所包含的信息蕴涵在某种变化形式的波形之中，这种波形被称为信号波形。 函数 ：信号波形对应于一定的数学表达式，该表达式是

6、时间或空间的函数，因此在信号与系统中，信号与函数这两个名词应视为同一概念。函数表达式和信号波形图是信号常用的两种表示形式。,信号分析方法：时域分析法f(t)、频域分析法F()、复频域分析法F(S)。三种方法之间的转换及对应三变量之间的关系是信号与系统研究的主要问题。目前工程上用于信号分析的仪器主要有两大类：模拟式分析仪和数字式分析仪；信号与系统的关系：对信号的研究离不开系统，对系统的分析也离不开一定的信号，因此，信号与系统是相互渗透和相互关联的。,系统：系统是用来处理信号的设备或电路，它是由电子元器件组成的实现不同功能的整体，如滤波系统、通信系统、控制系统等，它包括系统分析和系统设计两个方面的

7、内容；系统分析是指已知系统，然后对系统的各种特性作出分析；系统设计又叫系统综合，是指根据某种需要设计出满足某种特定性能要求的系统。,电信号：在日常生活中，人们用来传递信息的信号主要是电信号，所以本课程若无特殊说明，所研究的信号均为电信号。电信号就是随时间变化的电压或电流即电压或电流是随时间变化的函数u(t)或i(t)。电信号有很多优点，它传播速度快、传播方式多（有线、无线、微波、卫星等），日常许多非电量（如压力、声音、图像等信号）也可以通过传感器转换为电信号，然后进行处理，如脑电图、心电图、CT等。,1.1.2 信号的分类1. 确定信号与随机信号 如果信号的变化具有确定的规律，这类信号被称为确

8、定性信号，就信息而言，研究它是无意义的，因为确定性信号不包含新的或有用的信息。但是确定性信号作为信号的理想化模型，其基本理论和分析方法是研究随机信号的基础。如果信号的变化不具有确定的规律即它的变化具有不可预测性，这类信号被称为随机信号，如电网电压的波动、马路上的噪声、通信系统中的传输信号；尽管随机信号不能用确定的时间函数来表示，但从长远的时间来看，它服从统计规律。也就是说，虽然我们不知道某随机信号在某时刻的确定值，但我们能知道该信号在某时刻取某一确定值或该信号出现的概率，如一天中马路上噪声的出现、一年中某职业犯罪的规律、天气预报(马尔可夫过程)等。,2. 周期信号与非周期信号周期信号是指具有一

9、定的时间间隔，周而复始且无始无终的信号。时间间隔的最小值被称为周期T。其表示式为：x(t)=x(t+nT),n是整数。通常把连续时间信号的0,T)范围叫主值区间，则有可见，周期信号x(t)可以看成主值区间信号xT(t)的周期延拓。非周期信号是指不具有周而复始性的信号。实际信号大多为非周期信号。非周期信号有两种表现形式：（1）信号仅在某时间区间内，它包括有始有终型、有始无终型、无始有终型（2）如果若干周期信号的角频率之比为无理数，则它们叠加后的复合信号为非周期信号。,0 其它,周期信号的判断：如果若干周期信号的角频率之比为有理数，则它们叠加后的复合信号仍为周期信号。叠加信号的角频率为各周期信号角

10、频率的最大公约数（最大公因子），周期为角频率的倒数。例1：判断f(t)是否为周期信号？如果是，其周期是多少？,f(t)是周期函数， 6、7、1、8无公因子，故,例2 ：, 1.2和5.6的最大公因子是0.4， 故,例3 ：,例4 ：,例5 ：,例3、4、5均为非周期信号，为什么呢？,3.连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号是指时间连续的信号，在连续时间内，若信号的幅值也是连续的，称为模拟信号。一个信号是连续时间信号的前提是：信号在连续时间值上有定义。,离散时间信号是指时间离散的信号，在离散时间内，若信号的幅值是离散的，称为数字信号；若信号的幅值是连续的，称为采样信号，就是在仅在离散时刻给出

11、信号的幅值，其它时间没有定义（并不意味这些时间信号的幅值为零）。离散时间信号的前提是：信号在离散时间点上有定义。,数字信号,采样信号,4. 能量信号与功率信号 因为我们研究的信号是电信号，所以f(t)是电压信号或电流信号，则1电阻所消耗的瞬时功率为f2(t)。则在(-,+)时间区间内的总能量和总功率为：如果E,P=0，则为能量(有限)信号；如果P ,E=，则为功率信号；如果E=,P= ，则为非能量非功率信号； 信号幅度的大小反映了其功率的大小，而信号幅度与时间的乘积反映了其能量的大小。 所以，周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信号、功率信号、非能量非功率信号中有任何一种，可根据公式自行

12、证明。,能量和功率信号的判断方法： 先看信号的能量（能量是幅度的平方与时间的乘积）是否有限，若能量有限，则为能量信号；若能量无限，再判断功率（幅度的平方）是否有限，若功率有限，则为功率信号，否则为非能量非功率信号。,图（a）是功率信号，因为它是周期信号；图（b）是能量信号，因为时间和幅度均有限；图（c）是功率信号，因为它是幅度有限而时间无限；图（d）是非能量非功率信号，因为时间和幅度均无限。,5. 因果信号与非因果信号 如果时间t1时为压缩，当|a|1时为扩展。 无论信号在时间t轴上的如何折叠、压缩或扩展，其幅度均没有什么变化，也就是说，函数变换前后对应点的函数值不变。 即变换前后信号的形状并

13、不改变。根据这一原则，实际信号的波形变换只需找出重要的端点，然后连线就可以了。具体方法如下：设变换前的信号为f (at+b), 变换后的信号为f (mt+n )，则有f (at1+b) =f (mt1+n )其中t1是变换前某端点的位置、t1是该端点在变换后的位置，故at1+b = mt1+n ,算出t1的值。,例1：已知f(t)的波形，试画出f(-2t+2)的波形。 解：f(t)有两个端点（0，2），（2，0）。只要把变换后两端点的位置确定下来，然后连线就可以了。根据f (at1+b) =f (mt1+n )和at1+b = mt1+n 的原则。当t=0时，得到t1=1，所以，（0，2）（1，2）当t=2时，得到t1=0，所以，（2，0）（0，0）,当然,该题也可以用时移折叠尺度的顺序来完成。,例2：已知f(2t-3)的波形，试画出f(t)的波形。,3. 信号的微分和积分信号的微分就是函数f(t)对时间t求导；信号的积分就是函数f (t)在(-,t)时间区间内的定积分。,1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。 (a) 2 f ( t -2 ) (b) f ( 2t ) (c) f ( t/2 ) (d) f ( -t +1 ),本讲结束,