1、小学数学中的规律题解法小窥【摘 要】：规律探究性试题是考查学生综合分析能力，归纳总结能力，发散性思维和创造性思维能力的新题型，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养. 【关键词】：规律， 变量， 不变量 最近几年，全国很多地市的数学考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这
2、类问题作一个初步的探究。 以下是列举几道常见的规律题的一般解法。 例 1 “观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球多少个？” 分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔 10 个球循环一次，循环节是。每个循环节里有 3 个实心球。我们只要知道 2004 包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为 200410 =200（余 4） 。所以，2004 个球里有 200 个循环节，还余 4 个球。200 个循环节里有 2003=600 个实心球，剩下的 4 个球里有 2 个实心球。所以，一共有 602 个实心球。 例 2 平
3、面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。 分析:1 条直线将平面分成 2 个部分 2 条直线最多可以将平面分成 4（2+2）个部分 3 条直线最多可以将平面分成 7（4+3）个部分 4 条直线最多可以将平面分成 11（7+4）个部分 可以从中发现每增加 1 条直线，分平面的部分数就增加，其规律是若原有(n-1)条直线，现增加 1 条直线，最多将平面分成的平面数就增加 n，平面上的 10 条直线最多将平面分成：2+2+3+4+5+6+7+
4、8+9+1056 个部分。一般的平面上的 n 条中线最多可将平面分成（2+2+3+4+n）个部分。 例 3 如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。 例如第个图形的表面积为 6 个平方单位，第个图形的表面积为 18 个平方单位，第个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位。 分析：应从不同的侧面进行观察 第 1 个图形的表面积是 6（16）个平方单位 第 2 个图形的表面积是 18（36）个平方单位 第 3 个图形的表面积是 36（66）个平方单位 由此可以看出：每一个图形表面积都是 6 的倍数，而倍数是呈2，3，4，5增加，所以可以推出第 4 个图形的表
5、面积是60（106）个平方单位，因此第 5 个图形表面积是 90（156）个平方单位。 例 4 观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见； 如图中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见； 如图中：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；，则第个图中，看不见的小立方体有 个. 分析：先观察每个图形中有几个小正方体，然后发现每个正方体中看不到的正方体的个数是前面图形的正方体的个数，因此，第个图中，看不见的小立方体有 53=125 个. 解答找规律这一类题的思路有许多，这里只是把“常用”的解题思路做一个简单的总结。在遇到数学问题时应举一反三，从不同的角度去观察,去分析,用最简单的方法去解决问题。有兴趣的老师和同学可以尝试其他更好的解决方法。 【参考文献】： 初中数学资源网发现数学规律题的解题思想
