1、过程使课堂更丰满摘要 新课程的基本理念之一是“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程” 因此，在几何教学中，教师要重视定理来历的教学，借以丰富课堂教学内容，培养学生探究、创新能力本文以“HL”定理为例，供教学参考关键词 图形与证明；“HL”定理；过程 遵循“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升”的原则，苏科版数学九年级（上册）第一章为图形与证明（二） ，通览全章，特色鲜明：知识点似曾相识，而例题极少，每一节安排的内容都是研究定理的证明，凸显了“让学生经历数学知识的形成与应用过程”的理念教学实践中，一些教师对
2、教材的安排理解不透，感觉每节课内容太“单薄” ，对定理的讲解常常一带而过，取而代之的是大量补充解题应用，错过了“让学生更好地理解数学知识的意义”的机会 其实，一个定理就是一道习题，研究定理的证法，同样能对学生的解题起到极好的示范与启示作用，同时也能极大地丰富课堂的容量本文以“HL”定理为例抛砖引玉，以期与同行们交流图形与证明（二） “1.2 直角三角形全等的判定”安排的是证明“HL”定理，学生在八年级曾接触并使用过“HL”定理，但没有研究定理的来历，怎样证明这个定理呢？已知：如图 1，在ABC 和ABC中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC 求证：ABC ABC 证法 1：（北师大版
3、教材） 因为ACB=ACB=90，所以 BC=，BC= 又 AB=AB，AC=AC，所以 BC=BC，所以ABCABC（SSS） 【点评】北师大版教材利用勾股定理计算出第三边相等，证法简洁，学生首先想到的也正是这种证法 证法 2：（苏科版教材） 如图 2，把ABC 和ABC拼合在一起，使 AC 与 AC重合，且点 B，B落在 AC 的两侧，因为ACB=ACB=90，所以BCB=180，即点 B，C，B在一条直线上因为 AB=AB，所以B=B. 在ABC 和ABC中，B=B，ACB=ACB，AB=AB， 所以ABC ABC（AAS） 【点评】苏科版教材是利用拼图法构造等腰三角形来证明的它不同于常
4、规辅助线的添加，一般使用较少，学生难以想到，且“点B，C，B在一条直线上”这一步极易忽视 “HL”定理还能用其他方式加以证明吗？课堂研讨就此有了丰富的内容另两种拼图 证法 3：如图 3，把ABC 和ABC拼合在一起，使 AB 与AB重合，且点 C，C落在 AB 的两侧，连结 CC 因为AC=AC，所以ACC=ACC.又因为ACB=ACB=90，所以BCC=BCC. 所以BC=BC 又因为 AB=AB，AC=AC，所以ABCABC（SSS） 证法 4：如图 4，把ABC 和ABC拼合在一起，使点 B，B重合，且点 C，B，C在一条直线上因为 AC=AC，ACAC，所以四边形 ACCA为平行四边形
5、. 所以 AACC. 所以AAB=ABC，AAB=ABC因为 AB=AB，所以BAA=BAA. 所以ABC=ABC. 所以ABC ABC（AAS） 【点评】 参照课本拼图，稍加点拨，学生就会展开思维得到不同的拼图证法 添加辅助线 证法 5：如图 5，分别取 AB，AB的中点 D，D，连结CD，CD，则 CD=AD=AB，CD=AD=AB 因为AB=AB，所以 CD=CD，AD=AD. 又 AC=AC，所以ADCADC. 所以A=A. 所以ABCABC（ASA） 证法 6：如图 6，分别延长 AC，AC至点 E，E，使EC=AC，EC=AC，连结 BE，BE，则BE=AB，BE=AB，AE=2A
6、C，AE=2AC因为AB=AB，AC=AC，所以 BE=BE，AE=AE. 所以ABEABE. 所以A=A. 所以ABCABC（ASA） 【点评】添加辅助线应是学生较为擅长的，联想已学过知识，构造全等三角形得到需要的条件从而解决问题 其他拼图 证法 7：如图 7，把ABC 和ABC拼合在一起，使 AC 与CA重合，且点 B，B落在 AC 的两侧因为ACB=ACB=90，所以 BCBC. 假设 BCBC，则四边形 BCBC 是梯形 又因为 AB=AB，所以四边形 BCBC 是等腰梯形. 所以B=BCB. 这显然不成立，所以 BC=BC 又因为AB=AB，AC=AC，所以ABCABC（SSS） 证法 8：如图 8，把ABC 和ABC拼合在一起，使 AB 与BA重合，且点 C，C落在 AB 的两侧 因为ACB=ACB=90，所以 A，C，B，C四点共圆.因为AC=AC，所以=. 所以AAC=AAC，所以ABCABC（AAS） 【点评】 这两种拼图学生能拼出，但一时难以证出，可告知学生择机再证 定理的作用不仅仅是用来解题，一个定理本身就是一道习题，尤其是一些重要的定理（如勾股定理、三角形中位线定理等）更是难得的好题日常教学尤其是复习阶段，教师应有的放矢、与时俱进地引导学生研究定理的证法，从中获取解题方法，拓宽解题思路，使定理的功效充分彰显，也使自己的课堂教学更加丰满
