OFDM峰均功率比抑制算法仿真报告.DOC

1、1OFDM 峰均功率比抑制算法仿真报告1、仿真要求基于编码方法和 SLM 方法的 OFDM 信号峰平功率比抑制算法的仿真比较分析。2、峰均功率比仿真由于一般的发信机功率放大器都不是线性的，而且其 动态 范围有限，所以当系 统输出的信号变化范围较大时，会产生非线性失真，产生谐波，造成较明显的频谱扩展干扰以及带内信号畸变，导致整个系统性能下降。在单载波系统中，这一问题尚还不明显，但是，在 OFDM 这种多载波系统中，由于每个符号是由多个独立的经过调制的子载波信号叠加而成的， 这样 的合成信号就有可能产生比较大的峰值功率（Peak Power）：假如这 N 个信号恰好均以峰值点相加时， 该峰值功率将

2、是平均功率的 N 倍。为此，需要引入峰值平均功率比定义，以此来描述 这一问题可能带 来的性能影响。2.1 峰均功率比定义峰均功率比(peak-to-average power ratio, PAPR)顾名思义，即峰值功率与平均功率的比值。 对于一个时域信号 ，PAR 可以被定义为：()st（1）210max()(dB)logEstPAR其中 为求数学期望。对于包含 N 个子信道的 OFDM 系统来说，在一个符号间隔 T 内，经 IFFTE()后输出的时域信号为：（2）12()0()NjnTtnxtbe信号功率为：（3）2121212 ()*0()()NjnTtnPowertxtbe对于包含 N

3、 个子信道的 OFDM 系统来说，当 N 个子信道都以相同的相位求和时，所得到的信号的峰值功率就是平均功率的 N 倍，因而可认为基带信号的峰均比为 PAPR=10log10N，例如当 N=4 时，PAP=6dB，当 N=256 时，PAPR=24dB。2.2 峰均功率比仿真可以采用两种方法进行仿真，一种是 时域采样法，另一种是 IFFT 变换法。2.2.1 时域采样法时域法即直接根据(2)式得到时域波形，再求 PAPR。假设子载波数为 4，调制方式 为 BPSK，共输入 16 个 4 比特码组，对应的十进制数为 0-15。用(2)式画出的信号波形，每个符号采样次数分别为 4、16、32，包络功

4、率与 PAPR 如图 1、2、3 所示。2图 1. 4bit 码字 OFDM 符号包络功率与 PAPR(时域采样 4 次/符号)图 2. 4bit 码字 OFDM 符号包络功率与 PAPR(时域采样 16 次/符号)3图 3. 4bit 码字 OFDM 符号包络功率值(时域采样 32 次/符号)由图可以看出，时域采样次数太低 时对信号的分辨率不高，不易发现时域信号的峰值，但采样次数太高对分辨率的影响不大。仿真环境：Matlab6.5代码文件：tds_PAPR.m使用方法：修改采样数 M=4、16、32，执行后分别输出如图 1-3 的仿真结果。2.2.2 IFFT 变换法根据(2)式，若对 以

5、的周期进行采样，即令 ，可以得到：()xt/TN/(0,1)tkTN（4）12()0(/ 01)jnkknxbe可以看到时域信号 等效为对频域信号 进行 IDFT 运算。在实际应用中，可以采用运算速度更快kxnb的 IFFT 来实现 。对于一个 OFDM 符号进行 N 点 IFFT 运算将所得到的 N 个时域输出样值。当子载波为4 时，即 N=4，则输出 4 个时域样值，相当于每符号 4 次采样，从 2.2.1 节讨论我们看到，这样的采样速率不能很好的反映信号真实特征，因此要采用 过采样。参考文献12.3.2 节对过采样问题及处理方法进行了深入讨论。假设子载波数为 4，调制方式 为 BPSK，

6、共输入 16 个 4 比特码组，对应的十进制数为 0-15，过采样倍数分别设为 1、4、8 倍，每符号包络功率和 PAPR 仿真结 果如图 4、5、6 所示。4图 4. 4bit 码字 OFDM 符号包络功率与 PAPR(IFFT 1 倍过采样)图 5. 4bit 码字 OFDM 符号包络功率与 PAPR(IFFT 4 倍过采样)5图 6. 4bit 码字 OFDM 符号包络功率与 PAPR(IFFT 8 倍过采样)从图中可以看出，PAPR 图与时域采样法是一致的，但是包络功率要小很多，以峰值样点为例，有下表关系：表 1 过采样倍数与 IFFT 信号幅度关系图 过采样倍数 IFFT 点数 时域

7、样点数 时域峰值包络功率 时域峰值模值4 1 41 41 1 15 4 44 44 0.0625 0.256 8 48 48 0.015625 0.125可以看到做 NM 点 IFFT 计算结果的模值是 N 点 IFFT 计算结果模值的 M 分之一倍。仿真环境：Matlab6.5代码文件：IFFT_PAPR.m使用方法：修改过采样因子 M=1、4、8，执行后分别输出如图 4-6 的仿真结果。3、PAPR 抑制算法仿真抑制 PAPR 的方法主要有信号限幅类技术、编码类技术和概率类技术。3.1 编码方法3.1.1 3b4b 编码仿真根据上一节的仿真结果，我们 可以将每个码字对应的 PAPR 列表如

8、下。表 2 4bit 码字 OFDM 符号 PAPR码字 b1 b2 b3 b4 PAPR(dB)0 0 0 0 0 6.02061 1 0 0 0 2.32262 0 1 0 0 2.32266码字 b1 b2 b3 b4 PAPR(dB)3 1 1 0 0 3.72984 0 0 1 0 2.32265 1 0 1 0 6.02066 0 1 1 0 3.72987 1 1 1 0 2.32268 0 0 0 1 2.32269 1 0 0 1 3.729810 0 1 0 1 6.020611 1 1 0 1 2.322612 0 0 1 1 3.729813 1 0 1 1 2.322

9、614 0 1 1 1 2.322615 1 1 1 1 6.0206可以看到，不同符号的 PAPR 值不同。编码方法抑制 PAPR 的基本思想是：通过分组编码，选择那些幅度峰值低于 max(PAPR)的码字进行传输，从而避开信号峰 值 达到抑制 PAPR 的效果。仍以 4 载波 BPSK 调制 OFDM 系统为例进行仿真。从表 2 中选出 8 个具有最小 PAPR 值的码组，编码映射关系如表 3 所示。表 3 分组编码映射关系码字 输入编码(b1b2b3) 输出编码(b1b2b3b4) PAPR0 000 0001 2.321 001 0010 2.322 010 0100 2.323 01

10、1 0111 2.324 100 1000 2.325 101 1011 2.326 110 1101 2.327 111 1110 2.32从表 3 可以发现以下编码规则：（5）4123bb其中， 为信息比特， 为输入码组的奇校验比特。,i 4b假设子载波数为 4，调制方式 为 BPSK，共输入 8 个 3 比特码组，对应的十进制数为 0-7，根据（5）式将 3 比特码组编为 4 比特码组， 过采样因子设为 4，每符号包络功率和 PAPR 仿真结果如图 7 所示。从图中可以看出，每个符号内 PAPR 均不超过 2.5dB，达到了 PAPR 抑制效果。仿真环境：Matlab6.5代码文件：co

11、de_PAPR.m使用方法：执行后输出图 7 的仿真结果。7图 7. 3b4b 编码 OFDM 符号包络功率与 PAPR(IFFT 4 倍过采样)3.1.2 编码效率仿真编码方法本质上是在全部码组集合中找到 PAPR 较小的码组子集，因此这种抑制算法必然带来传输效率的下降。下面讨论一下不同子 载波条件下，分 组编码 方法所能获得的 PAPR 性能的改善。假设编码效率定义为：（6）pargosCR=其中 为不超过给定 PAPR 值的可用码字数量， 为全部码字数量。par grosC图 8. 编码效率仿真分别令子载波数 N=4、8、16，用上面的仿真算法计算出所有符号的 PAPR，然后 绘出编码效

12、率- 峰均功率比关系图，如图 8 所示。具体算法是，首先按照 PAPR 值对码字进行排序，然后按照给定的编码效率，计算出可用码字个数，查找到给码集相应的最大 PAPR 值。值得注意的是， N=16 时计算每个码字的PAPR 耗时较长(363 秒)，因此，当 N16 时，逐个码字计算 PAPR 已不太现实。8仿真环境：Matlab6.5，Window XP ，Pentium IV 2.8GHz，512M 内存代码文件：code_R_PAPR.m使用方法：执行后输出图 8 的仿真结果。3.2 SLM 方法仿真3.2.1 SLM 方法简介选择性映射(SLM)属于概率类 PAPR 抑制技术，着眼于降低

13、输出信号峰值出现的概率。具体思路是将串并变换后的频域信号并行送到多路进行处理，每路独立地引入随机相位，最后选择 PAPR 性能最佳的信号输出，以此抑制 PAPR。OFDM 系统发射机内的信号可以表示为： 。假 设存在 M 个不IFT,(0,.1)knxXkN同的长度为 N 的随机相位序列矢量 ，其中()()()()01N-1P,.,2， 在 内均匀分布。可以利用这 M 个相位矢量分别于 IFFT 的输入序列进()()i iPexpj()i0,2行点乘，则可以得到 M 个不同的 输出序列 ，即：()（7）()()()() ()()()01N-101N-1X,., XP,.P A然后对所得到的 M

14、 个序列 分别实施 IFFT 计算，相 应得到 M 个不同的输出序列()。最后在给定 PAPR 门限值的条件下，从这 M 个时域信号序列内选择()()01-1,.,xxPAPR 性能最好的用于传输，SLM 方法原理可以参见图 9 所示。图 9. SLM-OFDM 发送机原理框图3.2.2 SLM-OFDM 系统 PAPR 理论分布假设 PAPR 门限值为 ，则原 OFDM 序列 PAPR 超过门限值的概率为0PAR，因此 M 个序列 的 PAPR 均超过门限值的概率为0P()AR(),0,1.M-)x，则 SLM-OFDM 系统内 PAPR 的互补累积分布函数(CCDF)为：9（8）MMN0

15、0P()1(exp)ARPAR其中 N 为子载波数。图 10 为子载波个数 N=128 时，不同 M 取值条件下 PAPR 的 CCDF 曲线。图 10. 不同随机相位序列条件下 CCDF 对 PAPR 的理论分布曲线仿真环境：Matlab6.5代码文件：CCDF_SLM_thr.m使用方法：执行后输出图 10 的仿真结果。3.2.3 SLM-OFDM 系统 PAPR 分布仿真设有 128 个子载波，仍采用 BPSK 调制，随机相位序列个数 M 分别为 1、2、4、8、16、32，IFFT 采用4 倍过采样，随机产生 215=32K 个 OFDM 符号序列，互 补 累积分布函数(CCDF) 如

16、图 11 所示,仿真时间为 292 秒。图 11. CCDF 对 PAPR 的仿真分布曲 线从图中可以看出，通过大样本仿真的曲 线与理论曲线（图 10）非常吻合。当随机相位序列个数 M=8时， PAPR 超过 8dB 的概率小于 10-5，M=32 时，PAPR 超过 7dB 的概率小于 10-5。说明 SLM 方法对PAPR 有很好的抑制效果。当然其代价也是明显的，首先，系统要额外计算 M-1 路信号，增加了开 销；其次，随机相位信息要通过某种方式 传到接收方，也会降低系统的有效性；再次，随机相位信息一旦出错将会对解调带来很大的影响，在一定程度上降低了系统的可靠性。仿真环境：Matlab6.

17、5，Window XP ，Pentium IV 2.8GHz，512M 内存10代码文件：CCDF_SLM_sim.m使用方法：执行后输出图 11 的仿真结果。4、结论OFDM 系统 PAPR 是一个重要性能参数。 对于子载波数较 小的系统，采用编码的方法可以有效地抑制 PAPR。但是，编码方法存在两个主要的 问题：一是编码 效率问题， 为了获得好的 PAPR 抑制效果，可用码组数量较小，必然要牺牲 编码效率；二是码组选择问题 ，当子 载波很大时，由于计算量非常巨大，无法逐个码字计算 PAPR 值，采用一些启发式算法来选择合适的码组。对于概率类算法的 SLM 算法，对PAPR 有很好的抑制效果。仿真数据显示，当子载波数达到 128 时，若采用 8 个随机相位序列则 PAPR超过 8dB 的概率小于 10-5，当 M=32 时， PAPR 超过 7dB 的概率小于 10-5。当然其代价也是明显的，首先，系统要额外计算 M-1 路信号，增加了开销；其次，随机相位信息要通过某种方式传到接收方，也会降低系统的有效性；再次，随机相位信息一旦出错将会对解调带 来很大的影响，在一定程度上降低了系 统的可靠性。实际系统设计时采用什么方法，则需要根据情况具体分析和 选择。参考文献1佟学俭，罗涛， OFDM 移动通信技术原理与应用，人民 邮电出版社， 2003 年