201'5年北京市-中考-数学试卷-解析.doc

1、-_一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（ ）A 14104 B 1.4105 C 1.4106 D 141062 （3 分）实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A a B b C c D d3 （3 分）一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概

2、率为（ ）A B C D 4 （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A B C D 5 （3 分）如图，直线 l1，l 2，l 3 交于一点，直线 l4l1，若1=124，2=88 ，则 3 的度数为（ ）A 26 B 36 C 46 D 566 （3 分）如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ）-_A 0.5km B 0.6km C 0.9km D 1.2km7 （3 分）某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（

3、）A 21，21 B 21，21.5 C 21，22 D 22，228 （3 分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，1） ，表示九龙壁的点的坐标为（4，1） ，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A 景仁宫（4，2） B 养心殿（ 2，3）C 保和殿（1，0） D 武英殿（3.5， 4）9 （3 分）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25-_B 类 200 20C 类 400 15

4、例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A 购买 A 类会员年卡 B 购买 B 类会员年卡C 购买 C 类会员年卡 D 不购买会员年卡10 （3 分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC ，CA，OA，OB，OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A

5、 AOB B BAC C BOC D CBO二、填填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）分解因式：5x 310x2+5x= 12 （3 分）如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+2+3+4+5= 13 （3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金

6、多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 -_14 （3 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= ，b= 15 （3 分）北京市 20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 万人次，你的预估理由是 16 （3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确 ”-_请回答：小芸的作图依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 2

7、8 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4sin6018 （5 分）已知 2a2+3a6=0求代数式 3a（2a+1）（2a+1 ） （2a 1）的值19 （5 分）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解20 （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线， BEAC 于点 E求证：CBE=BAD21 （5 分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个预计到 2015 年底，全

8、市将有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？22 （5 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE ，连接AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB -_23 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y= 的一个交点为P（2，m） ，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B（1）求 m 的值；（2）若 PA=2AB，求

9、 k 的值24 （5 分）如图，AB 是O 的直径，过点 B 作O 的切线 BM，弦 CDBM，交 AB 于点 F，且 = ，连接 AC，AD，延长 AD 交 BM 于点 E（1）求证：ACD 是等边三角形；（2）连接 OE，若 DE=2，求 OE 的长25 （5 分）阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园 ”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 38万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园

10、林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次、20 万人次、17.6 万人次；北京动物园游客接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增长了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次，2013 年清明小长假增加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万人次2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2014

11、年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次；（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来26 （5 分）有这样一个问题：探究函数 y= x2+ 的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数 y= x2+ 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数 y= x2+ 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值 -_x 3 2 1 1 2 3 y m 求 m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究

12、发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ） ，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 27 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线 y=x1交于点 A，点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B，抛物线 C1：y=x 2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 A，B 的坐标；（2）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线 C2：y=ax 2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围28 （7 分）在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合） ，

13、连接 AP，平移ADP ，使点 D 移动到点 C，得到 BCQ，过点 Q 作 QHBD 于 H，连接 AH，PH（1）若点 P 在线段 CD 上，如图 1依题意补全图 1；-_判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点 P 在线段 CD 的延长线上，且AHQ=152，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 长的思路 （可以不写出计算结果）29 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P关于C 的反称点的定义如下：若在射线 CP 上存在一点 P，满足 CP+CP=2r，则称 P为点 P 关于C 的反称点，如图为点

14、P 及其关于C 的反称点 P的示意图特别地，当点 P与圆心 C 重合时，规定 CP=0（1）当O 的半径为 1 时分别判断点 M（2，1） ，N（ ，0） ，T（1， ）关于O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点 P 在直线 y=x+2 上，若点 P 关于O 的反称点 P存在，且点 P不在 x 轴上，求点 P的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于C 的反称点 P在C 的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围-_2015 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题

15、（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（ ）A 14104 B 1.4105 C 1.4106 D 14106考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题： 计算题分析： 将 140000 用科学记数法表示即可解答： 解：140000=1.410 5，故选 B点评： 此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|1

16、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分）实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A a B b C c D d考点： 实数大小比较菁优网版权所有分析： 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可解答： 解：根据图示，可得3|a| 4，1 |b|2，0|c| 1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是 a故选：A点评： 此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键

17、是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围3 （3 分）一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A B C D 考点： 概率公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 直接根据概率公式求解解答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率= = -_故选 B点评： 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4 （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A B C D 考点： 轴对称图形菁优网版权所有分析

18、： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形5 （3 分）如图，直线 l1，l 2，l 3 交于一点，直线 l4l1，若1=124，2=88 ，则 3 的度数为（ ）A 26 B 36 C 46 D 56考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 如图，首先运用平行线的性质求出AOB 的大小，然后借助平角的定义求出 3 即可解决问题解答： 解：如图，直线 l4l1，1+AOB=180，而 1=124，AOB=56，3=1802AOB=1808856