2012-20,17年高考~文科数学真题汇编-统计案例和概率老师版.doc

1、-_学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学授课老师 课时数 2h 第 次课授课日期及时段 2018 年 月 日 ： ： 1 （2014 广东文）为了了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为A.50B.40C.25D.20【答案】C2(2013 湖南理) 某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 【答案】D3 （2013 湖南文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了

2、同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=_A.9 B.10 C.12 D.13【答案】D4、(2017天津文)有 5 支彩笔(除颜色外无差别) ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A B C D45 35 25 15【答案】C【解析】从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共 10 种，其中取出

3、的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率 P .故选 C.410 255(2017山东文)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为( A ) 历年高考试题集锦（文）统计案例和概率-_A3,5 B5,5 C 3,7 D5,76 （2014 上海文）某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 70 7 （201

4、3 福建理）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ B ）A588 B480 C450 D1208(2017全国文)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B )A B C D14 8 12 49 （2014 江苏）为了

5、了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长（单位：cm） ，所得数据均在区间 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 013，株树木的底部周长小于 100 cm【答案】24-_10.（2015 北京文）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 人，则该样本的老年教师人数为（ ）320A B C D90118030类别 人数老年教师 0中年教师 18青年教师 6合计 430【答案】C11.（2015 年广东文）已知样本数据 1x， 2， ， nx的均值 5，则样本数据 12x， 2， ，21

6、nx的均值为 考12.（2015 年福建理）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x （万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y （万元）6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 ybxa ，其中 0.76,baybx ，据此估计，该社区一户收入为 15万元家庭年支出为( )A 11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元【答案】B13、 （2016 年北京）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（A） 15 （ B） 2 （C） 8 （D） 95

7、 【答案】B-_14、 （2017 年新课标）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.110 15 310 25D 【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:1 2 3 4 51 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5

8、(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)共有 25 种情况,满足条件的有 10 种,所以所求概率为 .1025 2515、 （2016 年山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30 ，样本数据分组为 17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ D ）（A）56 （B）60 （C ）120 （D）14016、 （2016 年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概

9、率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为2131（ A ）（A） （B） （C ） （D ）655261317、 （2016 年全国 I 卷）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ C ）（A） （B ） （C） （ D）13236-_18、 （2016 年全国 II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ B ）（A）（B ）（C）（D）710583831019、 （201

10、6 年全国 III 卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是（ D ）(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个20、 （2016 年全国 III 卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 ,MIN，中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成

11、功开机的概率是（ C ）（A） 815 （B） 18 （C） 15 （D） 130 21.(2012 新课标文) 在一组样本数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） （n 2，x 1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,n)都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为12（D）（A）1 （B）0 （C） （D ）11222、 （2017 年全国 III 卷）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面

12、的折线图.-_根据该折线图，下列结论错误的是（ A ）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳23、 （2016 年江苏）已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_. 【答案】0.124、 （2016 年江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .【答案】 5.625、 （2016 年上海）某次体检，6 位同学的身高（单

13、位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是_（米）【答案】1.7626.（2015 年福建文）某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为 _【答案】 2527.(2017全国文)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )Ax 1，x 2，x n的平均数 Bx 1，x 2，x n的标准差Cx 1， x2，

14、x n的最大值 Dx 1，x 2，x n的中位数28.(2015 年江苏) 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_.【答案】 5.629、(2017江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中-_抽取_件【解析】 .应从丙种型号的产品中抽取 30018(件) 样 本 容 量总 体 个 数 60200 400 300 100 350 35030、

15、(2017 山东)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1,A2,A3 和 3 个欧洲国家 B1,B2,B3 中选择 2 个国家去旅游.(1)若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率 ;来源:Z+xx+k.Com(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率.解 (1)由题意知,从 6 个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有 :A1,A2,A1,A3,A2,A3, A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,

16、B3,共 15 个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:A 1,A2,A1,A3,A2,A3,共 3 个 ,则所求事件的概率为 P= .315=15(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有 :A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共 9 个.包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有:A 1,B2,A1,B3,共 2 个,则所求事件的概率为 P= .2931 （2017 年全国 III 卷）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6

17、元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15 ） 15，20 ） 20，25 ） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（

18、2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率估计值为 0.6.2+16+3690 =0.6（2）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y=6 450-4 450=900； 若最高气温位于区间 20,25） ，则 Y=6 300+2（450-300）-4 450=300； 若最高气温低

19、于 20，则 Y=6 200+2（450-200）-4 450= -100. -_所以，Y 的所有可能值为 900,300，-100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为 ，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.36+25+7+490 =0.832.（15 北京文科）某超市随机选取 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理10成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买甲 乙 丙 丁10 27 30 85 98 （）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 中商品的概率；3（）如果顾客购买了甲

20、，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？试题解析：（）从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中，有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 .201（）从统计表可以看出，在在这 1000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 . 0231（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 ，20.1顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 ，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1023.6，所以，如果顾

21、客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.1033、 （2016 年北京）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元 /立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：商品顾 客人数-_（I）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费.解：（I）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间

22、 ， ， ， ， 内的频0.5,1,.1.5,2,.2.5,3率依次为 ， ， ， ， 0.12所以该月用水量不超过 立方米的居民占 %，用水量不超过 立方米的居民占 %384依题意， 至少定为 w（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8分组 ,4,6,8,10,21,2,7频率 0.5.0.50.根据题意，该市居民该月的人均水费估计为： 4.16821025757（元） 534、 （2016 年上海）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居

23、民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0,0.5） ， 0.5,1） ，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的 a 值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明理由；-_（）估计居民月均用水量的中位数。【解析】 （）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为 0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2 ，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由 1(0.04+0.08+0.21+.025+0.0

24、6+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得 a=0.30.（）由（） ，100 位居民月均水量不低于 3 吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3000000.13=36000.（）设中位数为 x 吨.因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5 所以 2x2.5.由 0.50（x2）=0.50.48，解得 x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04

25、吨.35.（2015 年天津文）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛 .（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的 6 名运动员进行编号 ,编号分别为 ,从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加12345,AA双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设 A 为事件 “编号为 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件 A 发生的概率.56,A试题解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为 3,1,2；（II ） （i）从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参

26、加双打比赛,所有可能的结果为 ,12, , , , , , , , , , ,131415163A2425263435A36, , ,共 15 种.45A66A（ii）编号为 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为 , , , , 15A162526, , , , ,共 9 种, 所以事件 A 发生的概率 3536454656A93.1PA考点：分层抽样与概率计算.36.（2015 年新课标 2 文）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图