1、#*2014 年北京中考题数学题一、 选择题（本题共 32 分，每题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数是（ ） 2A B C D212122据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 吨，将30用科学计数法表示应为（ ） 30A B C D6.15310631043013如图，有 张扑克牌，从中随机抽取 张，点数为偶数的概率（ ） A B C D161413124右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥5某篮球队 名队员的年龄如下表所示：12年龄（岁） 18 19 20 21人数 5 4
2、1 2则这 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） 12A ， B ， C ， D ，891989.519.5#*6园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 （单位：平方米）与工作时间 （单位：St小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 平方米 B 平方米 4050C 平方米 D 平方米 81#*7如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ，OABCDE2.5A4OC的长为（ ） CDA B 24C D 488已知点 为某封闭图形边界的一定点，动点 从点 出发，沿其边界顺时APA针匀速运动一周，设点 的时间为 ，线段 的长为 ，表示 与 的Pxyx函
3、数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ） 二填空题（本体共 16 分，每题 4 分）9分解因式： =_24ay9x10在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时测得一根旗杆的影长为1.8m3m，那么这根旗杆的高度为_ 25m11如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为 写出一个函数xOyABC2#*使它的图象与正方形 有公共点，这个函数的表达式为_(0)kyxOABC12在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 伴随点，一直点 的xy(,)Pxy(1,)PyxP1A伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，这样依次得到点 ， ， ， ，若2A23A34A1A2
4、3n点 的坐标为 ，则点 的坐标为_，点 的坐标为_；若点 的坐标为1(3,1) 201 1，对于任意正整数 ，点 均在 轴上方，则 ， 应满足的条件为_(,)abnnxab#*三解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13如图，点 在线段 上， ， ， BADBCE ADBC求证： E14计算： 3-tan0-156015解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 （添加图）21321x16、已知 x-y= 3,求代数式（x+1 ) 2 - 2x + y(y-2x) 的值#*17、已知关于 x 的方程 mx2-(m+2)x+2=0（m0)(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个
5、实数根都是整数，求正整数 m 的值#*18列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 054元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费19 如图，在 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF交于点 P，连接 EFPD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=4，AD=6，ABC=60，求 tanADP 的值 #*20根据某研究院公布的 2009
6、-2013 年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2013 年成年国民 20092013 年成年国民 倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表 年份 年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1） 直接写出扇形统计图中 m 的值；（2） 从 2009 到 2013 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本；（3） 2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人，若该小区 2014 年与
7、 2013 年成年国民的人数基本持平，估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _本21 如图，AB 是O 的直径，C 是弧 AB 的中点，O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中#*点，CE 的延长线交切线 DB 于点 F，AF 交O 于点 H，连结 BH（1）求证：AC=CD；（2）若 OB=2，求 BH 的长22 阅读下面材料：#*小腾遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求 AC 的长E图 1 图 2小腾发现，过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答：ACE 的度数为_，AC 的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，BAC=90 ，CAD=30，ADC=75，AC 与 BD 交于点 E，AE=2，BE=2ED，求 BC 的长
