2017年~成都市一诊考试数学试题-及答案~word(理科~).doc

1、-_理科第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 R， ，则U20AxUA（A） （B） （C） （D）,1,12,12,（2）命题“若 ，则 ”的否命题是abcb（A）若 ，则 （B）若 ，则 c（C ）若 ，则abab（D）若 ，则 c（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 为x（A） （B） -1 或 1（C） 1 （D） -119（4）已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，曲线上一点 P20yabb（ ,） 12F,满足 轴，若 ，则该双曲线的离心率为

2、2PFx1225FP，（A） （B） （C） （D）3135（5）已知 为第二象限角，且 ，则 的值为4sin25cosin（A） （B） （C） （D）71（6） 的展开式中 的系数为512x2x（A） （B）5（C） （D） 0（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（A） （B） （C） （D）1364258（ 8） 将 函 数 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 （ 纵 坐 标 不sin3cosfxx变 ） ， 再 将 图 象 上 所 有 点 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ， 得 到

3、函 数 的 图 象 ， 则 该 图 象 的 一 条 对 称6gx轴 方 程 是-_（A） （B） （C） （D）6xx5243x（ 9） 在 直三棱柱 中，平面 与 棱 分别交于点1A1,ABC，且直线 平 面 ， 有 下 列 三 个 命 题 ： 四边形 是平行四边形；,EFGH/ EFGH平面 平面 ；平面 平面 .其中正确的命题有1BCF（A） （B） （C）（D）（10）已知 是圆 上的两个动点， ， .若,2:4Oxy=2AB523OCAB是线段 的中点，则 的值为MM（A）3 （B） （C）2 （D）33（11）已知函数 是定义在 R上的偶函数，且 ，当fx1fxf时， ，则关于 的

4、方程 在 上的所有实数解1,0x3x|cos|5,2之和为（A）-7（B）-6（C）-3（D）-1（12）已知曲线 在点 处的切线与曲线 也相210ytx： 42M,t12exCy：切，则 的值为24elnt （A） （B） （C）2（D）82第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.（13）若复数 （其中 R， 为虚数单位）的虚部为 ，则 .i1azi 1a（14 ）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高， “幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么

5、这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1是一个形状不规则的封闭图形，图 2是一个上底为 1的梯形，且当实数 取 上的任t03,意值时，直线 被图 1和图 2所截得的两线段长始终相等，则图 1的面积为 .yt-_（15）若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为 .x,y2401xy1yx（16）已知 中， ， 的面积为 ，若线段 BA 的延长ABC26,BCA32线上存在点 D，使 ，则 .4D三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（17） （本小题满分 12分）已知数列 满足 .na1124n,a（I）证明数列

6、是等比数列；4（II）求数列 的前 项和 .nnS（18） （本小题满分 12分）某省 2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85 分及以上，记为 A等；分数在 内，记70,85)为 B等；分数在 内，记为 C等；60 分以下，记为 D等.同时认定 A,B,C为合格，D60,7)为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的情况，分别抽取 50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 150,),8),90,1所示，作出乙校的样本中等级为 C,D的所有数据的茎叶图如图

7、2所示.（I）求图中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（II）在选取的样本中，从甲，乙两校 C等级的学生中随机抽取 3名学生进行调研，用X表示所抽取的 3名学生中甲校的学生人数，求随机变量 X的分布列和数学期望.-_（19） （本小题满分 12分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,BC 的中点，BD 与 EF 交于点 H，G 为BD 中点，点 R 在线段 BH 上，且 ，现将 分别沿0BRH（ ） AED,CF,折起，使点 A,C 重合于点 B（该点记为DE,FP） ，如图 2所示.（I）若 ，求证： 平面 ；=GPEF（II）是否存在正实数 ，使得直线

8、FR 与平面 DEF 所成角的正弦值为 ？若存在， 25求出 的值；若不存在，请说明理由.（20） （本小题满分 12分）已知椭圆 的右焦点为 ，记直线 与 轴的交点为 ，过点 且2154xyF5lx： EF斜率为 k 的直线 与椭圆交于 两点，点 为线段 的中点.1lA,BMEF（I）若直线 的倾斜角为 ，求 的面积 的值；4S（II）过点 B 作直线 于点 ，证明：A,M,N 三点共线.Nl（21） （本小题满分 12分）已知函数 .1ln()2fxax,R（I）当 时，求函数 的单调区间；01lngfx（II）当 时，若存在 ，使 成立，求 的最小值.aZx00fxa请考生在第（22）

9、、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为xOy2（ ） l-_（ 为参数） 以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1cosinxtyt x曲线 的极坐标方程是 C2cos4in0（）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（）已知点 P（1,0） ，点 的极坐标为 ，直线 经过点 M 且与曲线 相交于M(1,)2lC两点，设线段 的中点为 Q，求 的值,ABABP（23 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数

10、 .13fxx,1（）求不等式 的解集；6（）若 的最小值为 ，正数 满足 ，求 的最小值fxn,ab2nab2文科第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 R， ，则U120Ax|UA（A） （B） （C） （D）2,1,12,（2） 命题“若 ，则 ”的逆命题是abcb（A）若 ，则 （B）若 ，则 acab（C ）若 ，则 （D）若 ，则 c c（3）双曲线 的离心率为2145xy（A）4（B） （C） （D） 32（4）已知 为锐角，且 ，则4sin5cos（A） （B）

11、 （C） （D）35-_（5）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 为x（A） （B） -1 或 1（C）-1（D）119（ 6） 已 知 x 与 y 之 间 的 一 组 数 据 ：x 1 2 3 4y m 3.2 4.8 7.5若 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 ， 则 m 的 值 为1yx（A）1 （B）0.85 （C） 0.7 （D） 0.5（ 7） 定 义 在 R上 的 奇 函 数 满足 ，当 时， ，则f3ffx302,3fx12f=（A） （B） （C） （D）81258（8）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则

12、该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（A） （B） （C） （D）413532（ 9） 将 函 数 的图 象 上 的 所 有 点 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数sincosfxx6的 图 象 ， 则 该 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是g（A） （B） （C） （D）,03(),4()(,0)12,（ 10） 在 直三棱柱 中，平面 与 棱 分别交于点A1,ABC，且 平 面 ， 有 下 列 三 个 命 题 ： 四边形 是平行四边形；平面,EFGH1/ EFGH平面 ；平面 平面 .其中正确的命题有BCF（A） （B） （C）（D）（11）已知 是圆 上的两个动点

13、， ， ，若点,2:4Oxy=2AB523OCAB是 的中点，则 的值为MM（A）3（B） （C）2（D）33（12）已知曲线 在点 处的切线与曲线10ytx,t： 42,t-_也相切，则 的值为12exCy： t（A） （B） （C） （D）42e4第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.（13）复数 （ 为虚数单位）的虚部为 .i1z（14 ）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高， “幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相

14、等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1是一个形状不规则的封闭图形，图 2是一个矩形，且当实数 取 上的任意值时，t04,直线 被图 1和图 2所截得的线段长始终相等，则图yt1的面积为 .（15）若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 .x,y4021xy3xy（16）已知 中， ， 的面积为 ，若线段 BA 的延长ABC6,BCA2线上存在点 D，使 ，则 .4D三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（17） （本小题满分 12分）某省 2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：

15、85 分及以上，记为 A等；分数在 内，记为 B等；分数在 内，70,85)60,7)记为 C等；60 分以下，记为 D等.同时认定 A,B,C为合格，D 为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的情况，分别抽取 50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照 的分组作出50,6),70,8),90,1-_甲校的样本频率分布直方图如图 1所示，作出乙校的样本中等级为 C,D的所有数据的茎叶图如图 2所示.（I）求图中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（II）在乙校的样本中，从成绩等级为 C,D的学生中随机抽取 2名学生进行调研，求抽出的 2名

16、学生中至少有一名学生成绩等级为 D的概率.（18） （本小题满分 12分）在等比数列 中， ，且 成等差数列.na418a231a， ，（I）求数列 的通项公式；（II）求数列 的前 项和 .nnS（19） （本小题满分 12分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,BC 的中点，BD 与 EF 交于点 H，点G，R 分别在线段 DH,HB 上，且 ，将 分别沿DGBRHAED,CF,B折起，使点 A,B,C 重合于点 P，如图 2所示.DE,F（I）求证： 平面 ；R（II）若正方形 ABCD 的边长为 4，求三棱锥 的内切球的半径.（20） （本小题满分 12分）已知椭

17、圆 的右焦点为 ，记直线 与 轴的交点为 ，过点 且2154xyF5lx： EF斜率为 k 的直线 与椭圆交于 两点，点1lA,B为线段 的中点.MEF（I）若直线 的倾斜角为 ，求 的值；1l4（II）设直线 交直线 于点 ，证明：直lN线 .BNl（21） （本小题满分 12分）-_已知函数 ， .ln(1)fxkxR（I）若 ，求 的单调区间；1k（II）当 时，求使不等式 恒成立的最大整数 的值.x0fxk请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的

18、直线 的参数方程为xOy2（ ） l（ 为参数） 以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1cosinxtyt x曲线 的极坐标方程是 C2cos4in0（）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（）已知点 P（1,0） ，点 的极坐标为 ，直线 经过点 M 且与曲线 相交于M(1,)2lC两点，设线段 的中点为 Q，求 的值,ABABP（23 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 .13fxx,1（）求不等式 的解集；6（）若 的最小值为 ，正数 满足 ，求 的最小值fxn,ab2nab2参考答案 理科一、选择题1B ； 2D ；3D；4 B

19、；5B ；6C；7B；8D；9C ；10A；11 A；12D 二、填空题13. 14. 15. 16. 92323-_三、解答题17. （I） ， 1 分12a142， 3 分n 8(4)nnna4 分142na是以 为首项， 为公比的等比数列.5 分（II）由（I）可知 ， 7 分42nna4na当 时， ， ；8 分1n01|S当 时， ，2n9 分12nnSa(4)(4) 2()4(1)n11 分12n1n又 时，上式也满足， 12 分nN124nS18.（I）由题意可知， ，0.210.56.018.01x2 分0.x甲学校的合格率为 3 分1.9x而乙学校的合格率为 4 分2065甲、乙两校的合格率均为 5 分%（II）样本中甲校 等级的学生人数为 人6 分C.12056而乙校 等级的学生人数为 人，4随机抽取 人中，甲校学生人数 的可能取值为 7 分3X,3