2019年-普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷(一~).doc

1、1绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷（一）本试卷共 9 页，满分 150 分。考生注意： 1 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共 12题 每题 5分 共 60分1已知集合 P=x|1x3,Q=x|2x2,那么 P(

2、 RQ)=A.(1,3) B.1,3 C.1,+) D.2已知 =b+i(a,bR),则 a+b=+2A.-1 B.1 C.-2 D.23甲校有 3600 名学生,乙校有 5400 名学生,丙校有 1800 名学生,为统计三校学生的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 人的样本,应在这三校分别抽取学生（）人.A.30,30,30 B.30,45,15 C.20,30,10 D.30,50,104在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知椭圆 C: =1(ab0),点 A 是椭圆 C 的右顶点,点 B 为22+22椭圆 C 的上顶点,点 F(-c,0)是椭圆 C 的左焦点,椭圆的长轴长为 4

3、,且 BFAB,则 c=A. -15 B. 512 C.2 -25 D. +155设 a,b 是非零向量.“ab =|a|b|”是“ ab ”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件26函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,|f(|a|),则实数 a 的取值范围是12,0,22,0,b0)的左、右两支分别于 A,B 两点,F 为双曲2222线的左焦点,若 4|AF|BF|=|AB|2+2b2,则此双曲线的离心率为A. 2 B. 3 C.2 D. 5二、填空题：共 4题 每题 5分 共 20分13已知函

4、数 f(x)=x2f (2)+3x,则 f (2)= .14已知在等差数列a n中,a n的前 n 项和为 Sn,a1=1,S13=91,若 =6,则正整数 k= . 15已知函数 f(x)=x(ex-e-x)-cos x 的定义域为-3,3, 则不等式 f(x2+1)f(-2)的解集为 . 16已知ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 ,点 M 在边 AC 上,=233且 cosAMB=- ,BM= ,则 ABM 的面积等于 .217 7三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个考生都必须做答。第 22、23 为选考

5、题，考生根据要求作答（一）必考题（60 分）17已知公比不为 1 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn,满足 S6= ,且 a2,a4,a3 成等差数列.6332(1)求等比数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足 bn=nan,求数列b n的前 n 项和 Tn.18如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=2,ABBC,B 1CBC,B 1AAB,B 1C=2 .24(1)求证:BB 1AC;(2)求直线 AB1 和平面 ABC 所成角的大小.192018 年为我国改革开放 40 周年,某事业单位共有职工 600 人,其年龄与人数分布表如下:年龄段 22,35) 35,45

6、) 45,55) 55,59)人数(单位:人)180 180 160 80约定:此单位 45 岁 59 岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列 22 列联表,并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年 12中年 5总计 30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众( 其中 1 人擅长歌舞,3 人擅长乐器)中,随机抽取 2 人上台表演节目,则抽

7、出的 2 人能胜任的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少?附参考数据与参考公式:(20) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.0010 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828.2= ()2(+)(+)(+)(+)20设椭圆 的右焦点为 ,过 的直线 与 交于 两点,点 的坐标为 .:22+2=1 , (2,0)(1)当 与 轴垂直时 ,求直线 的方程; 5(2)设 为坐标原点,求 的值.21已知函数 f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)当 a1,所以 P( RQ)=x|x1.故选 C.2.B6【解析】本题考查复数的

8、基本运算以及复数相等的概念,考查考生对基础知识的掌握情况.将等号两边同时乘以 i,然后利用复数相等列出方程组求解即可; 也可直接利用复数的除法运算化简,然后利用复数相等列出方程组求解即可.解法一 由已知可得 a+2i=(b+i)i,即 a+2i=bi-1.由复数相等可得 所以 a+b=1.2=,=1,解法二 =2-ai=b+i,由复数相等可得 解得 所以 a+b=1.+2 2=,=1, =2,=1,3.B4.A【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查考生的运算求解能力.由 BFAB及 OBAF,得到 |BO|2=|OF|OA|,结合 a2=b2+c2 得到 的值,从而根据 a=2 得

9、到 c 的值.由题意得 A(a,0),B(0,b),由 BFAB 及 OBAF,得|BO| 2=|OF|OA|,即 b2=ac,又 a2=b2+c2,所以ac=a2-c2,即 e2+e-1=0,解得 e= 或 e=- (舍去), 又 a=2,所以 c= -1.=512 5+12 55.A【解析】本题主要考查向量平行的概念和向量的数量积运算,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.解题思路为按充分、必要条件的定义解题.若 ab=|a|b|,则 a 与 b 的方向相同,所以 ab.若 ab,则 ab=|a|b|,或 ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ab ”的充分而不必要条件,选 A.

10、6.C 【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的读图与识图能力、综合分析问题和解决问题的能力.由题中图象可知 A= ,又 ,所以函数 f(x)的最小正周期 T=4 =,= =2,结合题中图27123=4 4 2象可知 f( )= sin( +)=0,所以 +=k(kZ),因为|0),a 2 014q2=a2 014q+2a2 014,q 2-q-2=0,q=2 或 q=-1(舍去),又 a1qm-1a1qn-1=16 ,q m+n-2=16,m+n-2=4,m+n=6, =( ) (5+ )12 4+1 4+1+6 =16 4+ (5+2 )= ,当且仅当 m=4,n=2 时等号成

11、立,故选 B.16 4 328.D【解析】本题主要考查立体几何中的动点问题,考查考生的空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力.先根据题意证明 CD平面 SAD,BC平面 SAB,得到对于给定的点 P,PQ 达7到最短的条件,然后可以利用函数的有关知识求最值,也可以通过线面位置关系的有关证明及平面几何的有关知识求最值.因为底面 ABCD 为正方形,所以 CDAD,又 SA平面 ABCD,CD平面 ABCD,所以 CDSA,又 SAAD=A,所以 CD平面 SAD,同理 BC平面 SAB.解法一 易知对于给定的点 P,当且仅当 PQCD 时,PQ 达到最短 .设 SP=t,t0, ,cosBSC

12、= ,525则 PM= ,1+22125= 1+245=(25)2+15 55又 PQ=1- t,=2=55 12 15记 2y=2(MP+ PQ)y= +1- t,12 1+245 15移项平方得(y-1+ t)2=1+t2- t,15 45化简可得 t2- (1+y)t+2y-y2=0,45 25由方程有解可得 = (1+y)2-4 (2y-y2)05y2-6y+1025 45解得 y1 或 y (舍去), 故 2MP+PQ=2y2,故选 D.15解法二 如图,将四棱锥 S-ABCD 补成长方体 STUV-ABCD,对于给定的点 P,当且仅当 PQCD 时,PQ 达到最短.过点 P 作 P

13、H平面 CDVU,连接 HQ,由 SA= ,BC=1,得 SD=2,3则 cosSDA=cosHPQ= ,12则 PH=PQcos HPQ= PQ,12则 2MP+PQ=2(MP+ PQ)=2(MP+PH),12当且仅当 M,P,H 三点共线时 MP+PH 的值达到最小,易知此时 MP+PH=1,即(2MP+PQ) min=2.9.A【解析】本题是函数与不等式的综合题,考查函数的单调性,考查运算求解能力、分类讨论思想、数形结合思想. 根据分段函数的单调性,数形结合求解.8由题意知,f(x)= 作出函数 f(x)的大致图象如图所示 ,由函数 f(x)的图象可12,0,(1)2+1,f(|a|),

14、得 2-a2|a|.当 a0 时,有 2-a2a,即(a+2)(a-1)-a,即(a-2)(a+1)f(-2)f(x2+1)f(2),可得 22 2f(-2)的解集为- ,-1)(1, .2 216. 3【解析】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形,考查综合分析问题、解决问题的能力,考查运算求解能力和应用意识.首先根据正弦定理,结合 求出角 A,然后求出 AB 的长,利用余弦定理求出 AM 的=233长,最后结合三角形的面积公式求解即可.10在ABC 中, ,则由正弦定理得, , ,=233 +=23+=23 ,又 sin (A+C)=sin B0,(+)=23cos A= ,0A,A= ,3

15、2 6由 cos AMB=- ,得 sin AMB= ,217 277在AMB 中, ,即 ,AB=4.= 7 6=277设 AM=x,在AMB 中,AB 2=AM2+BM2-2AMBMcos AMB,x 2+7-2x (- )=16,即 x2+2 x-9=0,解得 x= 或 x=-3 (舍去),7217 3 3 3S AMB= AMABsin A= 4sin .12 12 3 6= 317.(1)设数列a n的首项为 a1,公比为 q(q1),由题意得 6=6332,2+3=24 1(16)1 =6332,1+12=213 1=3,=12,从而 an=a1qn-1=3(- )n-1 .12(2)由(1)得 bn=3n(- )n-1 ,12由 Tn=3(- )0+32(- )+33(- )2+3n(- )n-1,12 12 12 12- Tn=3(- )+32(- )2+33(- )3+3n(- )n,12 12 12 12 12由-得 Tn=3(- )0+3(- )+3(- )2+3(- )n-1-3n(- )n=2-(3n+2)(- )n,32 12 12 12 12 12 12整理得 Tn= -(2n+ )(- )n.43 43 1218.(1)如图,取 AC 的中点 E,连接 B1E,BE,AB=BC,BEAC,