备战2013高考-数学(理~)6年高考-试题精解精析专题~5三角函数.doc

1、-_一、选择题1.【2012 高考真题重庆理 5】设 是方程 的两个根，则tan,230x的值为tan()（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）32.【2012 高考真题浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为 ，结合函数图象可知选项A符合要)1cos(xy求。故选A.3.【2012 高考真题新课标理 9】已知 ，函数 在 上单调递减.则0()in)4f(,)2的取值范围是（ ）()A15,24()B13,24()C

2、10,2()D0,【答案】A【解析】函数 的导数为 ，要使函数)4sin()xf )4cos()( xxf在 上单调递减，则有 恒成立，si()xf ,2 0 -_则 ，即 ，所以kxk2342 kxk24524，当 时， ，又 ，所以Z，4 0x有 ，解得 ，即 ，选 A.5,25,21214.【2012 高考真题四川理 4】如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ，ABCDBAE1连接 、 则 （ ） 来源:学_科_网ECDsinEA、 B、 C、 D、31010510515.【2012 高考真题陕西理 9】在 中，角 所对边长分别为 ，若ABC, ,abc，则 的最小值为（ ）22ab

3、cosA. B. C. D. 31212-_6.【2012 高考真题山东理 7】若 ， ，则42， 37sin=8sin（A） （B） （C） （D）35547.【2012 高考真题辽宁理 7】已知 ， (0，)，则 =sinco2tan(A) 1 (B) (C) (D) 128.【2012 高考真题江西理 4】若 tan + =4,则 sin2 =1tanA B. C. D. 154132【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍 角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由 得， ，即 ，tan1t 4cosinsicoin2242sin1所以 ，选 D.2sin9.【2012 高考真

4、题湖南理 6】函数 f（x）=sinx-cos(x+ )的值域为 6-_A -2 ,2 B.- , C.-1,1 D.- , 33210.【2012 高考真题上海理 16】在 中，若 ，则 的形ABCCBA222sinisinAB状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】根据正弦定理可知由 ,可知 ，在三角形中BA222sinisin22cba，所以 为钝角，三角形为钝角三角形，选 C.02cosabc11.【2012 高考真题天津理 2】设 ,R则“ 0”是“ )(cos)(Rxxf为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要

5、条件 （D）既不充分与不必要条件12.【2012 高考真题天津理 6】在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 cba,，已知8b=5c，C=2B，则 cosC=（A） 257 （B） 257（C） （D） 4【答案】A【解析】因为 ,所以 ,根据正弦定理有 ，2BCcosin2)si(inBbCcsini所以 ，所以 。又58sinBbc 5481icoB，所以 ，选 A.1s)o(2C 25716cs2-_13.【2012 高考真题全国卷理 7】已知 为第二象限角， ，则 cos2=3cosin(A) （B） (C) (D)5-35-95953二、填空题14.【2012 高考真题湖南

6、理 15】函数 f（x）=sin ( )的导函数 的部分图像x()yfx如图 4 所示，其中，P 为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.（1）若 ，点 P 的坐标为（0， ） ，则 ;632（2）若在曲线段 与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为 .ABC【答案】 （1）3； （2） 4-_15.【2012 高考真题湖北理 11】设 ABC的内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c. 若()()abcab，则角 【答案】【解析】 32222a =-ab12cos,3acCC由 （ +-） (-)=,得 到根 据 余 弦

7、定 理 故来源:学科网16.【2012 高考真题北京理 11】在ABC 中，若 =2，b+c=7，cosB= ，则 b=_。a4117.【2012 高考真题安徽理 15】设 的内角 所对的边为 ；则下列命题正ABC,abc确的是 _若 ；则 若 ；则 2abc3C2abc3若 ；则 若 ；则32()2C-_若 ；则22()abca3C【答案】【解析】正确的是 _222 1cos23bcabab C2224()(183aC 当 时， 与 矛盾222323cabcabc3bc取 满足 得：,1ab()C取 满足 得：c22c318.【2012 高考真题福建理 13】已知ABC 得三边长成公比为 的

8、等比数列，则其最大角2的余弦值为_.19.【2012 高考真题重庆理 13】设 的内角 的对边分别为 ，且 ，ABC, ,abc53osA, 则 135cosBbc20.【2012 高考真题上海理 4】若 是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小)1,2(nll-_为 （结果用反三角函数值表示） 。【答案】 2arctn【解析】设倾斜角为 ，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2） ，则 ， 2tan = 。21.【2012 高考真题全国卷理 14】当函数 取得最大值时，x=_.22.【2012 高考江苏 11】 （5 分）设 为锐角，若 ，则 的值为 4cos65)12sin(a 三、解答

9、题23.【2012 高考真题新课标理 17】 （本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边，,abcABC,cos3in0aCbc（1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 .a,b-_【答案】 （1）由正弦定理得：cos3in0sinco3sinsinaCbcACBCos3()1i1si0206ACa（2） 1sin34SbcAbc2osa24.【2012 高考真题湖北理 17】 （本小题满分 12 分）已知向量 (cosin,si)xx， (cosin,23cos)xxb，设函数()fxab)R的图象关于直线 对称，其中 ， 为常数，且 1(,)2. （）求函数 (fx的最小正周期；

10、 （）若 )y的图象经过点 (,0)4，求函数 ()fx在区间 30,5上的取值范围.-_25.【2012 高考真题安徽理 16】 ）(本小题满分 12分)设函数 。22()cos)sin4fxxx（I）求函数 的最小正周期；f（II）设函数 对任意 ，有 ，且当 时， ()gxR()(2gx0,2x，求函数 在 上的解析式。1()2xf(),026.【2012 高考真题四川理 18】(本小题满分 12 分) 函数 在一个周期内的图象如图所示， 为图2()6cos3cos(0xfxxA象的最高点， 、 为图象与 轴的交点，且 为正三角形。BCABC（）求 的值及函数 的值域；()f（）若 ，且 ，求 的值。083()5fx012,)3x0(1)fx【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.