1、-_2.4 平面向量的数量积教案 A第 1 课时教学目标一、知识与技能1掌握平面向量的数量积及其几何意义；2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；二、过程与方法本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识三、情感、态度与价值观通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力；培养学生的交流意识、合作精神；培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力教学重点、难点教学重点：平面向量数量积的定义教学难点：平面向量数量积的定
2、义及运算律的理解和平面向量数量积的应用.教学关键：平面向量数量积的定义的理解教学方法本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识 学习方法通过类比物理中功的定义，来推导数量积的运算教学准备教师准备: 多媒体、尺规.学生准备: 练习本、尺规.教学过程一、创设情境，导入新课在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s，那么力 F 所做的功 W 可由下式计算：W=| F | | s | cos，其中 是 F 与 s 的夹角我们知道力和位移都是向量，而功是一个标量（数量）
3、故从力所做的功出发，我们就顺其自然地引入向量数量积的概念教师备课系统多媒体教案2二、主题探究，合作交流提出问题ab 的运算结果是向量还是数量？它的名称是什么？由所学知识可以知道，任何一种运算都有其相应的运算律，数量积是一种向量的乘法运算，它是否满足实数的乘法运算律？师生活动:已知两个非零向量 a 与 b，我们把数量|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积（或内积） ，记作 ab，即ab=|a|b|cos（0） 其中 是 a 与 b 的夹角，| a|cos（|b|cos）叫做向量 a 在 b 方向上（b 在 a 方向上）的投影在教师与学生一起探究的活动中，应特别点拨引导学生注意:（1）两个非
4、零向量的数量积是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积；（2）零向量与任一向量的数量积为 0，即 a0=0；（3）符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替；（4）当 00，从而 ab0；当 0，则ABC 是锐角三角形；A-_在ABC 中，若 0，则ABC 为钝角三角形；ABCABC 为直角三角形的充要条件是 =0；ABCABC 为斜三角形的充要条件是 0其中为真命题的是（ ）A B C D3设|a |=8，e 为单位向量，a 与 e 的夹角为 60，则 a 在 e 方向上的投影为（ ）A4 B4 C42 D8+ 234设 a、b、c 是任意的非零平面向
5、量，且它们相互不共线，有下列四个命题:（ab）c-（ca）b=0； |a|-|b| Bm Dm22213若 a=（cos，sin） ，b=（cos ，sin） ，则（ ）Aab Bab C （a+b）（a-b） D （a+b）（a-b）4与 a=（u，v）垂直的单位向量是（ ）A （ ） 22,vuB （ ）22,uv-_C （ ） 22,vuvD （ ）或（ ）22, 22,vuv5已知向量 a=（cos23，cos67） ，b=（cos68 ，cos22） ，u= a+tb（tR） ，求 u的模的最小值6已知 a，b 都是非零向量，且 a+3b 与 7a-5b 垂直，a-4b 与 7a-2
6、b 垂直，求 a与 b 的夹角7已知ABC 的三个顶点为 A（1，1） ，B（3，1） ，C （4，5） ，求ABC 的面积参考答案：1C 2D 3C 4D5|a|= =1，同理有| b|=1 23sinco67csos22又 ab=cos23cos68+cos67cos22=cos23cos68+sin23sin68=cos45= ，|u |2=（a+tb） 2=a2+2tab+t2b2=t2+ t+1=（t+ ） 2+ 1当 t= 时，|u| min= 6由已知（a+3b）（7a-5b） （a+3b）（7a-5b）=0 7a2+16ab-15b2=0又 （a-4b）（7a-2b） （a-4
7、b）（7a-2b） =0 7a2-30ab+8b2=0 -得 46ab=23b2，即 ab= .|2将代入，可得 7|a|2+8|b|2-15|b|2=0，即|a| 2=|b|2，有|a|=|b|，若记 a 与 b 的夹角为 ，则 cos= 1|g又 0，180，=60，即 a 与 b 的夹角为 60教师备课系统多媒体教案107分析：S ABC= | | |sinBAC ，而| |，| |易求，要求 sinBAC 可21ABCABC先求出 cosBA C解： =（ 2，0） ， =（3，4） ，| |=2，| |=5，cosBAC = sinBAC= 025|AB 54S ABC= | | |
8、sinBAC = 25 =421C14教案 B第一课时教学目标一、知识与技能1. 了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2. 体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算二、过程与方法体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力三、情感、态度与价值观通过自主学习、主动参与、积极探究，学生能感受数学问题探究的乐趣和成功的喜悦，增加学习数学的自信心和积极性，并养成良好的思维习惯教学重点平面向量数量积的定义，用平面向量的数量积表示向量的模、夹角教学难点平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用教 具多媒体、实物投影仪内容分析本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的 3 个重要性质；平面向量数量积的运算律教学流程
