1、-_成人高考高等数学( 二)模拟试题和答案解析（三）一、选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1Ax=-2Bx=-1Cx=1 Dx=02设 (x)在 x0及其邻域内可导，且当 x0，当 xx0时 (x)0 时，证明：ex1+x2728-_参考答案及解析一、选择题1 【答案】 应选 D【解析】 本题主要考查间断点的概念读者若注意到初等函数在定义区间内是连续的结论，可知选项 A、B、C 都不正确，所以应选 D2 【答案】 应选 B【解析】 本题主要考查函数在点 x0处取到极值的必要条件：若函数 y=(x
2、)在点 x0处可导，且 x0为 (x)的极值点，则必有 (x 0)=0本题虽未直接给出 x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知 f(x0)为极大值，故选 B3 【答案】 应选 D【解析】 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式4.【答案】 应选 B【解析】 本题主要考查复合函数的求导计算求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是 sin u，u=x 2；第二项是 e ，=-2x利用求导公式可知5 【答案】应选 D【解析】 本题考查的知识点是根据一阶导数 (x)的图像来确定函数曲线的单调区问因为在 x 轴上方 (x)0，而 (x)0 的区间为 (x)的单调递增区间，所以选
3、D6 【答案】 应选 C【解析】 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案考生如能这样深层次理解基本积分公-_式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：7 【答案】 应选 B【解析】 本题考查的知识点是已知导函数求原函数的方法8 【答案】 应选 B9 【答案】应选 C【提示】 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法10 【答案】 应选 A【提示】 本题考查的知识点是事件关系的概念根据两个事件相互包含的定
4、义，可知选项 A 正确二、填空题11 【答案】 应填 1/812【解析】 利用重要极限的结构式，则有13【提示】 用复合函数求导公式计算可得答案注意 ln 2 是常数14【解析】 用复合函数求导公式求出 y，再写出 dy15 【答案】应填 120-_【提示】(x 5)(5)=5 116 【答案】应填 1/2tan 2x+C【解析】 用凑微分法积分17 【答案】应填 e-1-e-2【解析】 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算18 【答案】应填 1【解析】 利用偶函数在对称区间定积分的性质，则有19【解析】 对于对数函数应尽可能先化简以便于求导因为20 【答案】应填吉【解析】 画出平面图形
5、如图 2-32 阴影部分所示，则三、解答题21本题考查的知识点是重要极限【解析】 对于重要极限：-_22本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值【解析】 先求复合函数的导数 y，再将 x=1 代入 y23本题考查的知识点是定积分的计算方法【解析】 本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算24本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法【解析】 这类题常见的有三种形式：本题为第一种形式常用的方法是将 (x)=(arctanx)代入被积函数，再用分部积分法第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：-_然后再用原函数的概念
6、代入计算25本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法【解析】 利用分布列的规范性可求出常数 ，再用公式求出 E(X)解 (1)因为 02+03+04=1，所以 =01(2)E(X)=102+203+301+404=2726本题考查的知识点是用函数的单调性证明不等式的方法【解析】 通常情况下是将不等式写成一个函数 (x)=ex-x-1，证明 (x)0(或 (x)= (0)=0证 设 (x)=ex-1-x，则 f(x)=0因为 (x)=e x-1，当 x0 时，(x)0，所以 (x)是单调增加函数即 x0 时, (x) (0)，即 ex-1-x0，所以 exx+127本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值【解析】 所谓“成本最低” ，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值所以 r=1 为唯一的极小值点，即为最小值点所以，底半径为 1 m，高为 3/2m 时，可使成本最低，最低成本为 90 元-_28本题考查的知识点是二元函数无条件极值的求法【解析】 用二元函数无条件极值的方法求解
