1、一、钢质圆杆的直径 d10mm,F5.0KN,弹性模量 E210GPa。求杆內最大应变和杆的总伸长。答:1、计算各段轴力 (1)计算 CD 段轴力a、用 1-1 截面截开 CD 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用 N1 代替,受力图如图(a) 。b、根据静力平衡条件计算 N1 值 F x0 N1F0 N1F5.0KN(2)计算 BC 段轴力a、用 2-2 截面截开 BC 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用 N2 代替,受力图如图(b) 。b、根据静力平衡条件计算 N2 值 F x0 N22FF0 N2F5.0KN(3)计算 AB 段轴力a、用 3-3 截面截开 AB 段杆件,取右段分析,右
2、段截面上內力用 N3 代替,受力图如图(c) 。b、根据静力平衡条件计算 N3 值 F x0 N32F 3FF0 N32F10.0KN 2、计算杆內最大应变 应变 EAFL3.0310 -4(拉应变)CD 22331 m5/021.3.0310 -4(压应变)BN.6.0610 -4(拉应变)A 22333 5/102.E3、计算杆的总伸长值CDBLL CDBCABL0.1m3.0.1.m6. 444)( 106.5-二、求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。答:1、以 AB 为研究对象,绘 AB 受力图,(a)图 2、建立静力平衡方程和变形方程静力平衡方程:F y0 ; RaFFR b0
3、 变形条件方程: ABLCDLB; + 0 EaNACDEN3、根据截面法求出 AC、CD、DB 段轴力 NAC、N CD、N DB(1)计算 AC 段轴力a、用 3-3 截面截开 DB 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用 NDB 代替,受力图如图(b)b、根据静力平衡条件计算 NAC 值 FX0 NDBR b0 NDBR b (2)计算 CD 段轴力32FDCBA0.m.1.m(c)(b)(a)N3N2N1BCDF2FFCDF2F FD2ADB123 FRa Rb(c)(a)ACNCDDBB123 FbRbbda、用 2-2 截面截开 CD 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用 NCD 代
4、替,受力图如图(c)b、根据静力平衡条件计算 NCD 值 FX0 NCDR bF0 NCDR bF(3)计算 AC 段轴力a、用 1-1 截面截开 AC 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用 NAC 代替,受力图如图(d)b、根据静力平衡条件计算 NAC 值 FX0 NACR bFF0 NACR b4、将 NACR b、N CDR bF、N DBR b a 代入方程得:R ba (R bF)aR ba0 ; 解、方程可得:R aF/3 RbF/3-三、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR by
5、 10KN 0 M B 0 Ray4m10KN2m4KN.m=0 b、解方程求支座反力 Ray4KN,R by6KN2、计算计算控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 M A 0; MB4KN.m;M CR ay2m4KN 2m 8kN.m (用叠加法时 MC 可以不求。 )(2) 控制截面剪力值 Q A0Q C 左 4KN ; Q C 右 QC 左 10KN6KN Q B3、作弯矩图、剪力剪力 (图 b、c)-四、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR by 20KN 0 M B
6、0 Ray4m20KN2m8KN.m8KN.m =0 b、解方程求支座反力 Ray10KN,R by10KN2、计算计算控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 M A 8 KN.m; MB8KN.m;MC KN.1.84PL(2) 控制截面剪力值 Q A10KNQ C 左 ; Q C 右 Q C 左 20KN10KN Q B3、作弯矩图、剪力剪力 (图 b、c)-五、作图示梁的內力图。CA0K4.8KN.8.4KN.m1A B2m2C Ray RbyA BC Q图 ( KN)M图 ( .m)46+-4()(b)(c) PL=108128-+01M图 ( KN.m)图 ( )C BA
7、 Rbyay2mA 0KN8.8=4PL(c)(b)()2aqqD2答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RbyR cy q2a2qa0 M C 0 Rby2a2qa 22qaa =0 )(2aqb、解方程求支座反力 Rbyqa , Rcy5qa2、计算计算控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 M A 2qa2M B ; M D2qaaM C(2) 控制截面剪力值 Q A0Q B 左 ;Q B 右 Q B 左 R byqa;Q C 左 Q B 右 q2a3qa;Q C 右 Q C 左R cy2qa3、作弯矩
8、图、剪力剪力 (图 b、c)-六、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR by 2KN/m5m6KN0 M B 0 Ray4m6KN1m2KN/m5m5KN.m=0 b、解方程求支座反力 Ray6KN,R by10KN2、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 M C0,M D0 ,M A 1KN.m , MB6 KN.m1KN/m2(2) 控制截面剪力值 QC0;Q A 左 2KN/ m1m2KN ;Q A 右 Q B 左 R ay2KN 6KN4KN ;Q B 左 Q B右
9、 2 KN/m4m4KN ;Q B 右 Q C 左 R by4KN10KN6KN ;Q D03、作弯矩图、剪力剪力 (图 b、c)-七、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR cy 2KN/m4m 2KN0 M C 0 Ray4m4KN.m2KN2m2KN/m4m2m 0 b、解方程求支座反力 Ray2KN,R cy8KN2、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 M A0 , MD0, MB 左 R ay 2m2KN2m4KN.m 0,M B 右 4KN.mKN/m2(2)
10、控制截面剪力值 Q A2KN ;Q C 左 2KN.m2KN/m4m6KN ;Q C 右 Q C 左 R cy6KN 8KN2KNQ D3、作弯矩图、剪力剪力 (图 b、c)6KN411m5./ D2KN/m5KN.m11m46C BARbyRayA BC DDC BA+-42 64Q图 ( KN)qL8=42611M图 ( KN.m)(a)(b)(c)2/2mK4N. 4.2m CD 2/Raycy AC62+-Q图 ( KN)4 2=18qLM图 ( .m)(c)(b)()B2 qDA aa2qqBC2aRcyRby C DDA B C3qaqa2qa2qa28-+M图 Q图 ()(b)(
11、c) 2q-八、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR by 4KN/m3m0 M B 0 Ray3m4KN.m3KN1.5m6KN.m0 b、解方程求支座反力 Ray8KN,R by4KN2、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 M A 0 ;M BR ay 3m 8KN3m18KN.m 6KN.m MC34KN/m2(2) 控制截面剪力值 Q A8KN ;Q B 左8KN.m4KN/m3m4KN ;Q B 右 Q B 左 R by4KN 4KN0Q C3、作弯矩图、剪力剪
12、力 (图 b、c)-九、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(只计算 Rby,D 支座反力不用求) (1)绘受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力 对 AC 段:M C0 Rbyaqa 2/2qa 2/40 Rby3qa/42、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 M A qa2/4M B ;M C0 ;M Dqa 2/4(2) 控制截面剪力值 Q A0Q B 左 ;Q B 右 Q B 左R by03qa/43qa/4 ; QCQ B 右qa3qa/4Nqaqa4Q D3、作弯矩图、剪力剪力 (图 b、c)-十、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力 (1)绘
13、受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程式 对 CD 段:M C0 Rdy4aq4a2a0 对整体:M B0 Ray2a Rdy5aq4a3a0 对整体:F Y 0 RayR byR dyq4a0 b、解方程求支座反力 Rayqa,R by3qa,R dy2qa2、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值1.5m4K/6N6KN.m4/1.5C BA 3RaybyA CB84+-Q图 ( KN) 2=.58qLM图 ( m)()(b)(c) 6q2q24aqDBC RbyRdyC BDDABC M图 ( KN.m)Q图 ( ) dAA+28qaqa4243qa4(a)
14、(b)(c) 224qa(c)(b)(a) 4aaC BA2 Dq DABC Rbyay RdyC BA Dqa22qa+2 82M图Q图(1) 控制截面弯矩值 M A MCM D0 ;M BR ay2aqa 2a2qa 2(2) 控制截面剪力值 Q Aqa Q B 左 ;Q B 右 Q B 左 Rbyqa3qa2qa ;Q DQ B 右q4a2qa4qa2qa3、作弯矩图、剪力剪力 (图 b、c)-十一、作图示梁的弯矩图。答:1、计算支座反力 (1)绘受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程式 对整体:F Y 0 RayR byR ey8KN/m1m10KN
15、0 对 CE 段:M C0 Rey1m10KN0.4m0 对整体:M B0 Ray1m8KN /m1m0.5mR ey1.4m10KN0.8m0b、解方程求支座反力 Ray1.6KN,R by12.4KN,R ey4KN,2、计算计控制截面弯矩值MA MCM E 0 ;M BR ay1m8KN/m1m0.5m1.6KN1m4KN.m2.4KN.m ;M DR ey0.6m4KN0.6m2.4KN.m3、作弯矩图(图 b)-十二、作图示梁的弯矩图。答:1、计算支座反力 (1)绘受力图(图 a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程式 对 AB 段:M B0 Rayaqa 2/2
16、0 对 BD: M B0 Rdy2aR cyaqa 2/2qa 2/2 0 对整体: F Y0 RayR cyR dy2qa0 b、解方程求支座反力 Rayqa/2,R byqa/2,R dyqa2、计算计控制截面弯矩值MA MBM D0 ;M C 左 R ay2aq2aaqa 2 ; MC 右 qa 22qa 2qa 23、作弯矩图(图 b)-十三、求图示刚架的支座反力答:1、以整个刚架为对象,绘制受力图如上图2、 根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F X0 Rdx2KN/m4m0M A0 Rby8m2KN/m4m2m R dy4m10KN4m0F Y0 RAyR by10
17、KN 0 10KNDC .4m168/E10KNM图 ( K.m)2.4C (b)(a)ED.6A8/yRdybyBaq22qaD CA aB q22a28M图()(b)RycyRdyKN/B1D4B10KNCAD4m2/Raybydxb、解方程求支座反力 RAy3KN() ,R by7N() ,R dx8N() -十四、求图示刚架的支座反力答:1、以整个刚架为对象,绘制受力图如上图2、 根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F X0 Rex2F0F Y0 RayR dy0 M C 0 RayaFaR dyaR exa0b、解方程求支座反力 Ray () ,R dy () ,23
18、F23FRex2F() -十五、求图示刚架的支座反力答:1、以整个刚架为对象,绘制受力图如上图2、 根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 对整体:M A0 Rby10m2KN/m5m7.5m 0M B 0 Rby10m2KN/m5m 2.5m0对 BC 段:M C0 Rby5mR bx6m2KN/m5m2.5m0 对 AC 段:M C0 Ray5mR ax6m0 b、解方程求支座反力 Rax2.08KN() ,R ay2.5KN() ,Rbx2.08KN() ,R by7.5KN()-十六、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据
19、静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 M A0 RbyLP 02LF y0 RayR byP0DBACE2FaDBACE2FaaRexdyayABCD5m6KN/56m2K/RayxbyABExPL/2ABDCRayPL/2ABDCbyb、解方程求支座反力 Ray () , Rby () 2P2P2、计算控制截面弯矩对 BC 段:M BC0;M CBR byLP 0L对 CA 段:M CA0;M AC03、绘制弯矩图如右图-十七、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 M A0 RbyL
20、 02qLF y0 RayR byqL 0b、解方程求支座反力 Ray () , Rby () 2qL2、计算控制截面弯矩对 BC 段:M BC0;M CBR byL 0对 CA 段:M CA0 ;M CB0 ;M AC03、 绘制弯矩图如右图-十八、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F x0 RaxP 0M A0 RbyLPL0F y0 RayR by0b、解方程求支座反力 RaxP() ,R ayP () ,R byP () 图L/2BDCP4LqBCayLqABRbyM图LABCqa2
21、8 PLABCPayRbxxLAByM图LC2、计算控制截面弯矩对 BC 段:M BC0 ;M CB RbyLPL(下侧受拉)对 CA 段:M CAPL(右侧受拉) ;M AC04、 绘制弯矩图如右图-十九、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F y0 Ray+ RbyP0M A0 Rby2aPa0 b、解方程求支座反力 Ray () ,R by ()22F2、计算控制截面弯矩对 DB 段:M BD0 ; MDBR aya (下侧受拉) a对 DC 段:M DCM DB (左侧受拉) ; MC
22、D (左侧受拉)2Fa2Fa对 AC 段:M CAM CD (下侧受拉) ; MAC0 3、 绘制弯矩图如右图-二十、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F x0 RaxF0 b、解方程求支座反力 RaxF() 2、计算控制截面弯矩对 BE 段:M BE0 ; MEBFa(右侧受拉) 对 DE 段:M EDM EB Fa(下侧受拉) ; M DEFa(下侧受拉)对 DC 段:M DCM DEFa(左侧受拉) ; M CD0对 AC 段:M CAM C D0 ; MAC03、绘制弯矩图如右图-二
23、十一、作图示各刚架的弯矩图BPCADa( a) BPCADaaybyBCADFa2M图EFCADaB( b) EFCADaaBRxFaFaM图BCADa( c)FBCADaRxdybxF答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F x0 RaxR bx0F y0 RdyF0M A0 RdyaR bxa0b、解方程求支座反力 RaxF() ,R bxF() ,R dyF() 2、计算控制截面弯矩对 BD 段:M BE0 ;M DB0对 DC 段:M DC0 ;M CDR axaFa( 右侧受拉)对 AC 段:M CAM
24、CDFa(上侧受拉) ;M AC03、绘制弯矩图如右图-二十二、试用节点法,求图示桁架中的各杆轴力。答:1、计算支座反力 (1)画受力图 如右图 (2)根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程 F y0 R ay+Rby-4P=0M A0 R by3d 3dP(2d+dsin30cos30)P1.5dP(ddsin30cos30)0 2Pb、解方程求支座反力 R ay Rby2P() 2、求杆轴力 (1)取节点 A 分析,受力图如右图。根据静力平衡方程计算杆 AD、AF 轴力 F x0 NAE NAD。 cos300F y0 Ray NAD。 sin30 02P将 Ray2P 代入式
25、中 , 可得:NAD3P , NAE2.59P(2)取节点 D 分析,受力图如右图。根据静力平衡方程计算杆 FG、FD 轴力 F x0 NCD NAD P。 cos 300F y0 NDE P。 cos300 将 NAD3P 代入式中,可得: NCD2.5P,N DE0.866PKN(3)取节点 E 分析,受力图如右图。根据静力平衡方程计算杆 DG、DC 轴力 F x0 NEFN CE。 cos60 NAE NCE。 cos600F y0 NDE。 Sin60N CE。 Sin600 将 NAE2.59P、N DE0.866PKN 代入式中,可得:N EF1.73P , NCE0.866P(4
26、)根据结构的对称性可以得出:N CFN CE0.866P ;N FGN DE0.866PKN ;BCADFaM图FEDBddAP2C 603GP2FE DBddAC603PG P2Ray RbyP2ay3ADECx60AEFDCNCGN CD 2.5P ;N BGN AD3P-二十三、求图示刚架自由端 E 点的竖向位移。EI常数。答:1、在 C 点施加竖向单位力,绘单位荷载作用下的弯矩图 ,如图所示。 M2、 绘荷载作用下的弯矩图 Mp,如图所示。3、 用图乘法计算 E 点竖向位移值 E YE Y ( 1y1 2y2 3y3 4y4)I0y 1 Y1 (y 1 与 1 同侧)PL22L 2 Y
27、2L(Y 2 与 2同侧) 3 Y3 (y 3 与 3 同侧)5 4 Y4 (y 4 与 4 同侧)PL2 5 Y5 (y 5 与 5 同侧)L2 EY ( 1y1 2y2 3y3 4y4 5y5) ( EI EI12PL3L2P235 ) ()23PLLEIP-二十四、求图示刚架 D 点的竖向位移。答:1、在 D 点施加竖向单位力,绘单位荷载作用下的弯矩图 ,如图所示。 M2、 绘荷载作用下的弯矩图 Mp,如图所示。3、 用图乘法计算 D 点竖向位移值 D YD Y EI0y2I1yEI2I3yLDCABPEPL2LDCAB图p 1 2 3 4 5 1L2L图 y1234y5M图pqa2 1 3 482BACD图 ay31.
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