1、山东省枣庄市 2013 届高三年级期中考试数学（理）试题本试卷分第 1 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题共 60 分）注意事项：1答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3考试结束后，监考人员将答题卡和第 II 卷的答题纸一并收回， 一、选择题。本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合
2、A= 1，1，B=x|ax =|） ，若 A B=B，则实数 a 的所有可能取值的集合为（ ）A一 1） B1 C 1,1 D1,0,12命题 p：“若 X2 3x+20，则 x2” ，若 p 为原命题，则 p 的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D33已知向量 a=（1，2） ，b= （cos ，sin ） ，ab，则 tan = （ ）A B C2 D224若 loga20，且 a1） ，则函数 f（x）=log a（x+1）的图象大致是 （ ）5 “ R，x 2+ ax 2ab Cx o c9已知函数 f (x)=cos (x+ ) (0 )在 x= 时
3、取得最小值，则 f (x)在 上的单调增区间是3,0（ ）A B C ,0 D一 ， ,32,22310设等差数列a n的前项之和为 Sn，若 a2+a4+a15 的值是一个确定的常数，则下列选项中也是常数的是 （ ）AS 7 BS 8 CS 13 D S1511已知函数 f (x)在 R 上满足 2f (4 x)=f (x)+x2l0x+17，则曲线 y=f (x)在点 (2，f (2)处的切线方程是（ ）Ay=2x 3 By=6x+13 Cy=3 x2 Dy=2x+312有下列命题：如果幂函数 f (x)=(m2 3m +3)x 的图象不过原点，则 m=l 或 2；数列a n为1m等比数列
4、的充要条件为 an=a1q （q 为常数）：已知向量 a=(t，2) ，b= (3，6) ，若向量 a 与 b的夹角为锐角，则实数 t 的取值范围是 t4; 函数 f (x)=xsinx 在(0， )上有最大值，没有最小值其中正确命题的个数为 （ ）A0 Bl C2 D3第卷（非选择题共 90 分）说明：第 II 卷的答案必须用 05mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置上，二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分13函数 f（x）=x+sinx（xR） ，若 f（a）=1，则 f（一 a）=_ 14设 3a=4b=36，则 = 。2115已知 tan 是第二象限角，则 s
5、in（ ）的值为 ,4416已知函数 f (x)=|x+ |，则关于 x 的方程 (b，c R)有 6 个不同实数解的充要1x2()0fxbf条件是 。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，m= （sinA，sin B） ，n=（cosB，cos A） ，mn=sin 2C （1）求角 C 的大小；（2）若 c=2 ， A= ，求ABC 的面积 S3618 （本小题满分 12 分）已知a n是公差为 2 的等差数列，且 a3 +1 是 al +1 与 a7 +
6、1 的等比中项（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= ，求数列b的前 n 项和 Tn*1()aN19 （本小题满分 12 分）叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明，20 （本小题满分 12 分）如图，已知 =a， =b，任意点 M 关于点 A 的对称点为 S，点 S 关于点 B 的对称点为 NOAB（1）用 a，b 表示向量 ；N（2）设|a|=l，|b|=2，a 与 b 的夹角为 30o， （ ） ，求实数 的值Nab21 （本小题满分 12 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P（元）与时间 f（天）组成有序数对（t，P） ，点（t，P ）落在下图中的两条线段上，该股
7、票在 30 天内（包括 30 天）的日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的部分数据如下表所示（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P（元）与时间 t（天）满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的一次函数关系式：（3）在（2）的结论下，用 y（万元）表示该股票日交易额，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求出这30 天中第几日交易额最大，最大值为多少？22 （本小题满分 14 分）已知函数 1()nxf（1）若函数 在区间 上存在极值点，求实数 a 的取值范围；1(,)(03a（2）知果当 x1 时，不等式 恒成立，求实数 k 的取值范围；kfx（3）求证： ，这里 nN *， （n+1）!=123（n+1） ，e 为自然对221()!()nne数的底数。第 t 天 4 10 16 22Q（万股） 36 30 24 18
