温州中学2012学年第一学期期中考试.DOC

1、 温 州 中 学 2012 学 年 第 一 学 期 期 中 考 试 高 三 文 科 数 学 试 卷时 间 ： 120 分 钟 满 分 ： 150 分一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷相应位置）1已知全集 1,2345,62,34,UMN则集合1,6=（ ）AM N B N C ()U D ()UMN2已知 bi(a，bR)，则 ab（ ）a 2iiA1 B1 C2 D33已知 a，b，c 满足 cba，且 ac0.那么下列选项中一定成立的是（ ）Aabac Bc (ba)0 Ccb

2、 2 ab2 Dac( ac )04执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 （ ）A3 B C. D212 135如下图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y) 与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）6对于非零向量 a，b， “ab0”是“ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若 lm，m，则 l B若 l，lm，则 mC若 l，m，则 lm D若 l，m ，则 lm8若满足条件 C60 ，AB ，BCa 的ABC 有两个

3、，那么 a 的取值范围是（ ）3A(1， ) B( ， ) C( ，2) D(1,2)2 2 3 39若直线 axby 20(a0，b0)被圆 x2y 22x4y10 截得的弦长（ ）为 4，则 的最小值为 1a 1bA. B. C. D. 214 2 32 2 32 210.设函数 f(x) ， x表示不超过 x 的最大整数，则 yf(x)的值域是（ ）2x1 2x 12A0,1 B0，1 C 1,1 D1,1二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分；请将答案填在答题卷相应位置）11若 cos ，且角 的终边经过点(x,2)，则 P 点的横坐标 x 是_3212如图是一

4、个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为_13已知平面向量 a，b 满足|a| 1，|b|2，a 与 b 的夹角为 ,以 a，b 为邻边作平行四边形，则此平行四3边形的两条对角线中较短的一条的长度为_14若点 P(m,3)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则m_.15若 x0，y 0，且 x2 y1，那么 2x3y 2 的最小值为 _.16函数 f(x)2sin x (0)在 上单调递增，且在这个区间上的最大值0，4是 ，那么 等于_ 317设函数 f(x)(xa)( xb)(xc)(a、b、c 是两两不等的常数)，则()()

5、abcfff_.温 州 中 学 2012 学 年 第 一 学 期 期 中 考 试高 三 文 科 数 学 答 题 卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11_ 12_ 13_ 14_ 15_ 16_ 17 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(满分 14 分) 在ABC 中，A、B、C 为三个内角，f (B)4cos Bsin 2 cos 2B2cos B.(4 B2) 3()若 f(B)2，求角 B； (

6、) 若 f(B)m 2 恒成立，求实数 m 的取值范围19. (满分 14 分) 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn 且满足 a23，S 636.() 求数列 an的通项公式；() 数列b n是等比数列，且 b1b 23，b 4b 524. 数列a nbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn.学号 班级姓名 密封线20.(满分 14 分) 如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD ，PH 是四棱锥的高，垂足为 H， E 为 AD 中点()证明：PEBC；()若APBADB 60 ，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值21. (本题满分 15 分)已知中心在

7、原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，且经过点 M .12 (1，32)() 求椭圆 C 的方程；() 是否存在过点 P(2,1)的直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A、B，满足 2|PA？若存在，求出直线 l1 的方程；若不存在，请说明理由22. (本题满分 15 分)已知函数 f(x)aln x ax3(aR)() 求函数 f(x)的单调区间；() 若函数 )yf的图象在点(2， (2)f)处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 t1,2，函数32()(mg在区间( t,3)上总不是单调函数，求 m 的取值范围温 州 中 学 2012 学 年 第 一 学 期 期 中 考 试

8、高 三 文 科 数 学 答 题 卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B A D D A B C C B二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11: 23 12: 284 13: 3 14: -3 15: 34 16: 17: 0三、解答题：（本大题共 5 小题，共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(满分 14 分) 在ABC 中，A、B、C 为三个内角，f (B)4cos Bsin 2 cos 2B2cos B.(4 B2) 3()若 f(B)2，求角 B； () 若

9、f(B)m 2 恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)f(B) 4cos B cos 2B2cos B1 cos(2 B)2 32cos B(1sin B) cos 2B2cos B2cos B sin B cos 2B3 3sin 2B cos 2B2sin .3 (2B 3)f(B)2，2sin 2， 2B ，2B .B .(2B 3) 3 3 73 3 2 12(2)f(B)m 2 恒成立，即 2sin 2m 恒成立(2B 3)0B，2sin 2,2，2m2.m 4.(2B 3)19. (满分 14 分) 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn 且满足 a23，S 636.() 求数

10、列 an的通项公式；() 数列b n是等比数列，且 b1b 23，b 4b 524. 数列a nbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn.解 (1)数列 an是等差数列，S 63(a 1a 6)3(a 2a 5)36.a 23，a 59，3da 5a 26，d2.又a 1a 2d1，a n2n1.(2)由等比数列b n满足 b1b 23，b 4b 524，得 q 38，b4 b5b1 b2q2.b 1b 23，b 1b 1q3，b 11，b n2 n1 ，a nbn(2 n 1)2n1 .T n11 3252 2(2n3)2 n2 (2n1)2 n1 ，则 2Tn12 32 25 23(2n3)2

11、 n1 (2n1)2 n，两式相减，得(12) Tn112222 2 22n2 22 n1 (2n1)2 n，即T n1 2(212 22 n1 )(2n1)2 n12(2 n2)(2n1)2 n(32n)2 n3.T n(2n3)2 n3.20.(满分 14 分) 如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD ，ACBD=H , PH 是四棱锥的高，垂足为 H， E 为 AD 中点()证明：PEBC；()若APBADB 60 ，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值解法一：设直线 EH 交 BC 于点 G，过点 A 作 AFEH 于点 F,连结 PF，（）AE=

12、DE ，AHDH ，EH=EA，EHA=EAH=CHG，EAH=CBH，CBH=CHG，CHG+HCG=90BC EH, BCPH，BC面 PEHPEBC() AFEH, AFPH，AF面 PEH，APF 为直线 PA 与平面 PEH 所成角 F GHAD CBPE设 AH=m，ADH=60 ，EHA=30， 2mAFAPB=60,AP=PB=AB= 2m， 4P直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值为 2解法二： 以 H 为原点，HA、HB、HP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则 A(1,0,0)，B(0,1,0)(1)证明：设

13、C(-m,0,0)，P(0,0，n)(m0，n0)，则 D(0，- m,0)， 1(,)2E， 可得 1(,)2n， (-m，1,0)PE BC 因为 0 0，所以 PEBC.PE BC m2 m2(2)由已知条件及(1) 可得 m ，n1，则 P(0,0,1)33 ， (1,0,1)由(1)知 为面 PEH 的一个法向量BC ( 33， 1，0) AP BC ， |cosBC ，AP | |BC AP |BC |AP | 24因此直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值为 .2421. (本题满分 15 分)已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，且经过点 M .12 (

14、1，32)() 求椭圆 C 的方程；() 是否存在过点 P(2,1)的直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A、B，满足 2|PA？若存在，求出直线 l1 的方程；若不存在，请说明理由解 (1)设椭圆 C 的方程为 1(ab0)，由题意得Error!x2a2 y2b2解得 a24，b 23.故椭圆 C 的方程为 1. x24 y23(2)假设存在直线 l1 且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为 yk 1(x2)1，代入椭圆 C的方程得，(34k )x28 k1(2k11)x16k 16k 180.因为直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的21 21两点 A，B ，设 A，B 两点的坐标分别

15、为( x1，y 1)，(x 2，y 2)，所以 8k 1(2k11) 24(34k )(16k 16k 18)32(6k 13)0，所以 k1 .21 2112又 x1x 2 ，x 1x2 ，8k12k1 13 4k21 16k21 16k1 83 4k21因为 2，PA PB PM 即(x 12)(x 22)(y 11)(y 21) ，54所以(x 12)(x 22)(1 k )|PM| 2 .2154即x 1x22( x1x 2)4(1k ) . 2154所以 (1k ) ，解得 k1 .16k21 16k1 83 4k21 28k12k1 13 4k21 4 21 4 4k213 4k21 54 12因为 k1 ，所以 k1 . 12 12于是存在直线 l1 满足条件，其方程为 y x.1222. (本题满分 15 分)已知函数 f(x)aln x ax3(aR)() 求函数 f(x)的单调区间；() 若函数 y的图象在点(2， (2)f)处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 t1,2，函数