数学选修2-2练习题及答案.doc

1、第 1 页 共 23 页目录：数学选修 2-2第一章 导数及其应用 基础训练 A 组第一章 导数及其应用 综合训练 B 组 第一章 导数及其应用 提高训练 C 组第二章 推理与证明 基础训练 A 组第二章 推理与证明 综合训练 B 组第二章 推理与证明 提高训练 C 组第三章 复数 基础训练 A 组第三章 复数 综合训练 B 组第三章 复数 提高训练 C 组（数学选修 2-2）第一章 导数及其应用基础训练 A 组一、选择题1若函数 在区间 内可导，且 则 ()yfx(,)ab0(,)xab00()()limhfxfh的值为（ ）A B C D0f02fx02f2一个物体的运动方程为 其中 的单

2、位是米， 的单位是秒，1tsst那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ）3A 米/秒 B 米 /秒 76C 米/秒 D 米 /秒583函数 的递增区间是（ ）3yx=+A B ),0()1,(C D4 ,若 ,则 的值等于（ ）32fxa4faA B 196C D33105函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的（ ）)(xfy)(xfyA充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件6函数 在区间 上的最小值为（ ）342,A B 726C D10二、填空题第 2 页 共 23 页1若 ，则 的值为_；30(),()fxf0x2曲线 在点 处的切线倾斜角为_；y41,33函数 的导数为_

3、；sinx4曲线 在点 处的切线的斜率是_，切线的方程为_；yl(,)Me5函数 的单调递增区间是_。523三、解答题1求垂直于直线 并且与曲线 相切的直线方程。610xy325yx2求函数 的导数。()()yxabxc3 求 函 数 在 区 间 上 的 最 大 值 与 最 小 值 。543()1fxx4,4已知函数 ，当 时，有极大值 ；23bxay13（1）求 的值；（2）求函数 的极小值。, y新课程高中数学测试题组（数学选修 2-2）第一章 导数及其应用综合训练 B 组一、选择题1函数 有（ ）()3292yxx=-A极大值 ，极小值 57B极大值 ，极小值 1C极大值 ，无极小值 D

4、极小值 ，无极大值27子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。第 3 页 共 23 页2若 ，则 （ ）0()3fx00()(3)limhfxfhA B 6C D9123曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）3()fx=+-0p41yx=-0pA B 1,0(,8)C 和 D 和(),4)21,)4 与 是定义在 R 上的两个可导函数，若 , 满足 ,则fxg(fx)g()fxg与 满足（ ）()A B 为常数函数 f()x()fxC D 为常数函数0gg5函数 单调递增区间是（ ）xy142A B C D),0(),(),21(),1(6函数 的最大值为（ ）xylnA B C D1

5、ee2e30二、填空题1函数 在区间 上的最大值是 。2cosyx0,22函数 的图像在 处的切线在 x 轴上的截距为_。3()45f 1x3函数 的单调增区间为 ，单调减区间为_。24若 在 增函数，则 的关系式为是 。()fxabcdaR,abc5函数 在 时有极值 ，那么 的值分别为_。322(),x0三、解答题1 已知曲线 与 在 处的切线互相垂直，求 的值。1y3xy0x2如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？第 4 页 共 23 页3 已知 的图象经过点 ，且在 处的切线方程是c

6、bxaxf24)( (0,1)x2yx（1）求 的解析式；（2）求 的单调递增区间。yfy4平面向量 ，若存在不同时为 的实数 和 ，使13(3,)(,)2ab 0kt且 ，试确定函数 的单调区间。2),xtyktxy()ft新课程高中数学测试题组（数学选修 2-2） 第一章 导数及其应用提高训练 C 组一、选择题1若 ,则 等于（ ）()sincofxx()fA B C Dssinco2sin2若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象是（ ）2()fb()fx3已知函数 1)(23xaxf在 上是单调函,数,则实数 的取值范围是（ ）A),3,(B 3,C D),()()3,(4对于

7、上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ）Rfx1(0xfA B. 021f02)fC. D. ()()()5若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）4yxl48ylA B C D35x30xy430xy6函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，)(f ),(ba)(f,ba第 5 页 共 23 页则函数 在开区间 内有极小值点（ ） abxy)(xfO )(xf),(baA 个 1B 个 2C 个3D 个4二、填空题1若函数 在 处有极大值，则常数 的值为_；()2fxc=-xc2函数 的单调增区间为 。ysin3设函数 ，若 为奇函数，则 =_o3(0)f()f

8、x4设 ，当 时， 恒成立，则实数 的321()5xx2,1m取值范围为 。5对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，则n)(ynxyna数列 的前 项和的公式是 1a三、解答题1求函数 的导数。3(cos2)yx2求函数 的值域。43yx3已知函数 在 与 时都取得极值32()fxabxc231x(1)求 的值与函数 的单调区间,abf(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。1,2()c4已知 , ，是否存在实数 ,使 同时满足下列两个条件：（1）23()logxabf(0,)xab、 )(xf在 上是减函数，在 上是增函数；（2） 的最小值是 ，若存在，求出 ，若不存

9、在，说xf0,11)(xf ab、明理由.第 6 页 共 23 页新课程高中数学测试题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4 系列。欢迎使用本资料！（数学选修 2-2）第二章 推理与证明基础训练 A 组一、选择题1数列 中的 等于（ ）2,50,47xxA B C D8323272设 则 （ ）,(,)abc1,abcaA都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于3已知正六边形 ，在下列表达式 ； ；EFECDB2 ； 中，与 等价的有（ ）FA2CA 个 B 个 C 个 D 个1344函数 内（ ）,0)4sin(3)

10、(在xfA只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值5如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则（ ）821,a 0dA B 545481aC D6 若 ，则 （ ）2332423log(l)log(l)log(l)xxxxyzA B C D1097函数 在点 处的导数是 ( )y4A B C D881616二、填空题1从 中得出的一般性结论是_。222 5743, 2已知实数 ，且函数 有最小值 ，则 =_。0a )()()axaxf 1a3已知 是不相等的正数， ，则 的大小关系是_。b, by,2yx,4若正整数 满足 ，则mm10152 )30.2.(l

11、g_子曰：由！ 诲女知之乎！ 知之为知之，不 知为不知，是知也。第 7 页 共 23 页5若数列 中， 则 。na1234,5,791,35179,.aa10_a三、解答题1观察（1） 000ttna6tn;（2） 5由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。2设函数 中， 均为整数，且 均为奇数。)0()(2acbxxf cb, )1(,0f求证： 无整数根。03 的三个内角 成等差数列，求证：ABCCBA, cbaba314设 图像的一条对称轴是 .)(,0)(2sin)( xfxf 8x（1）求 的值；（2）求 的增区间；fy（3）证明直线 与函数 的图象不相切。5cy)(fy新课程

12、高中数学测试题组（数学选修 2-2）第二章 推理与证明综合训练 B 组一、选择题1函数 ，若0,;1sin)(2xef,2)(1af则 的所有可能值为（ ）aA B C D22,或 ,或2函数 在下列哪个区间内是增函数（ ）xxysincoA B )3,(),(C D25323设 的最小值是（ ）baba则,6,RA B C3 D24下列函数中,在 上为增函数的是 （ ）),0(第 8 页 共 23 页A B xy2sinxeyC D3 )1ln(5设 三数成等比数列，而 分别为 和 的等差中项，则 （ ）cba, ,ba,cycxaA B C D不确定126计算机中常用的十六进制是逢 进 的

13、计数制，采用数字 和字母 共 个计数符号，这些符号与十1609:AF16进制的数字的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7十进制 0 1 2 3 4 5 6 7十六进制 8 9 A B C D E F十进制 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示 ,则 （ ）EDA B C D6E725F0二、填空题1若等差数列 的前 项和公式为 ，na2(1)3nSpnp则 =_，首项 =_；公差 =_。p1d2若 ，则 。lg2lg()xyxy2log_xy3设 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得)(xf n的值是_。)6(5)0()4(5fff

14、4设函数 是定义在 上的奇函数，且 的图像关于直线 对称，则Rxy21x._)()3(2)1(fff5设 ( 是两两不等的常数),则 的值是 _.xaxbc,a/()()abcfff三、解答题1已知： 23150sin9si30sin222 65通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。2计算： 21.()n是 正 整 数3直角三角形的三边满足 ，分别以 三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为 ，cbacba, cbaV,请比较 的大小。cbaV,第 9 页 共 23 页4已知 均为实数，且 ，cba, 62,32,2xzczybxa求证： 中至少有一个大于 。0新课

15、程高中数学测试题组（数学选修 2-2）第二章 推理与证明提高训练 C 组一、选择题1若 则 是 的（ ）,xyR“1x21“yA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2如图是函数 的大致图象，则 等于（ ）32()fbcxd21xA B C D 34833设 ，则（ ）15141312logllogl PA B 02PC D4将函数 的图象和直线 围成一个封闭的平面图形，cs(0)yx2y则这个封闭的平面图形的面积是（ ）A B 8C D245若 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足O,ACP，则 的轨迹一定通过 的（ ）()0P PABCA外心

16、B内心 C重心 D垂心6设函数 ，则 的值为（ ）1,() 0xf()()2abfabA. B. aC. 中较小的数 D. 中较大的数,b,7关于 的方程 有实根的充要条件是（ ）x22943xxaA B 0C D0a二、填空题1在数列 中， ，则n )()1,2,1*Nnaan ._10S2过原点作曲线 的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。xey3若关于 的不等式 的解集为 ，则 的范围是_ x22133()()xxkk(,)2k4 ，11)( Nnnf1 2X1X2 xO第 10 页 共 23 页经计算的 ，27)3(,)16(,25)8(,)4(,23)( fffff推测当 时，有_.

17、n5若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算a)()2Nnan )1()(1)(2naanf 的值，推测出)3(,)1(ff ._f三、解答题1已知 求证：,bc14.abca2求证：质数序列 是无限的2,3571,9,3在 中，猜想 的最大值，并证明之。ABCsinsinTABC4用数学归纳法证明 ，6)12(3212nn )(N新课程高中数学测试题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4 系列。欢迎使用本资料（数学选修 2-2）第三章 复数基础训练 A 组一、选择题1下面四个命题(1) 比 大0i(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为1xy1xy(4)如果让实数 与 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，ai其中正确的命题个数是（ ）A B C D0232 的虚部为( )13)i子曰：赐也，女以予为多学而识之者与？对曰：然，非与？曰：非也！予一以贯之。