信号与系统复习题答案全.doc

1、11、 若系统的输入 f (t)、输出 y(t) 满足 ，则系统为 线性的 （线性的、非线性3()4ttef的） 、 时变的 （时变的、时不变） 、 稳定的 （稳定的、非稳定的） 。2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。3、 信号 f(t)的占有频带为 0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 510-5 s .4、 是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号） 。)10()2tSatf5、 是 功率信号 （功率信号、能量

2、信号、既非功率亦非能量信号） 。costt6、 连续信号 f(t)=sint 的周期 T0= 2 ,若对 f(t)以 fs=1Hz 进行取样，所得离散序列 f(k)= sin(k) ,该 离散序列是周期序列？ 否 。7、 周期信号 ，此信号的周期为 1s 、直流分量为 、频2sin(/)()jntfte2/率为 5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。8、 f (t) 的周期为 0.1s、傅立叶级数系数 、其余为 0。试写*03552FFj出此信号的时域表达式 f (t) = 5 + 6 cos ( 60 t ) - 4 sin (100 t ) 。9、 f (k) 为周期 N=5 的实数序列，

3、若其傅立叶级数系数 2055251,je、 则 F5 (3 )= 、F 5 (4 )= 、F 5 (5 )= 2 54512jeF4512je1j；f(k) = 。 )1.74cos(62.0)9.3cos(6.025 kknkj10、 离散序列 f(k) = e j 0.3k 的周期 N 不存在 。11、 离散序列 f (k) = cos (0.3k)的周期 N= 20 。12、 若有系统 ，则其冲激响应 。dxfetytxt2)()( )(th2)(tet13、 若有系统 ，则其 、 。tftt)()(th)(jHj1214、 若有系统 ，则其 、 。dtfy)()(thtjH)(15、

4、对信号 均匀抽样时,其最低抽样频率 。)10()2Satf sf2016、 已知 ,其原函数 .)()2(seF)(tf1)(2tet17、 若线性系统的单位阶跃响应 g (t) = 5e - t (t)，则其单位冲激响应 h (t) = 5(t) 5e - t (t) 。18、 离散 LTI 系统的阶跃响应 g(k)=0.5k(k)，则其单位样值响应 h(k) = 0.5 k(k)- 0.5 (k-1)(k-1)。19、 现有系统冲激函数 ,其频响特性 H (j) = 不存在 。3()5thte20、 现有系统冲激函数 ,其频响特性 H(j)= 2/(3+j) .tt3221、 某 LTI

5、系统的 ，若输入 ，则系统的输出 2cos(2t+/2)。jH)( )2cos()ttf)(ty22、 某 LTI 系统的冲激响应为 ，系统的频率响应 ()thte ()Hj11/(1+j) 。 若输入 ，则输出2cosftt()yt45cos21t23、 某 LTI 系统的 ，若输入 ，则输出 2cos(2t+/2) 。jH)( )cs()(ttf )(ty24、 因果系统 的频率响应特性 不存在 。36.05.12zz jeH25、 设离散因果系统 ，则其阶跃响应的终值 20/3 。2().5()g26、 现有系统函数 ,其频响特性 H (j)= 不存在 。32ssH27、 系统传递函数

6、，则使系统稳定的 的取值范围为 0 。220()pK28、 已知 f (t) F(j),则 f (4-3t)的傅立叶变换为 。34)(31jeF29、 已知 ，则 的傅立叶变换为 - 。)()jFtf dtf)( ()dFjj330、 信号 e 2 t ( t-1)的傅立叶变换式为 e 2 e-j . 信号 2 k (k-3)的 DTFT 为 8e- j3 .31、 抽样信号 Sa(t)的傅立叶变换为 。412g32、 以 10Hz 为抽样频率对 Sa(t)进行冲激抽样 ，则0.0.1skftSaktfs(t) 的傅立叶变换为 。5202skF 33、 f (k) = Sa (0.2k)，则

7、DTFTf (k) . .0kkk 34、 已知 f (t) F(),则 f (t) cos (200t) 的傅立叶变换为 F(+200)+ F(-200)/2 .35、 已知周期信号 fT (t) = ，则其傅立叶变换为 .tTjneF2 )2(2TnFn36、 若 LTI 系统无传输失真，则其冲激响应 k(t-td)；其频率响应 H(j) = 。)(thdtjke37、 单位阶跃序列的卷积和 (k) * (k) = (k+1)(k) .38、 已知时间连续系统的系统函数有极点 ， （ 均为正实数） ，零点 z = 0，02,1jp0,该系统 为 带通 滤波器。39、 已知信号 ，则其 Z

8、变换为 。kiif0)1() )(zF2140、 1 。(4)k41、 。 dtej)(242、 若线性系统的单位冲激响应 h (t) = e - t (t)，则其单位阶跃响应 g (t) = （1- e - t ） (t) .43、 已知 ，若收敛域为|Z|1,x (k) = 2 (k)+4 (k) -5 (0.5) k (k) ，若收敛5.01)(2zzX域为 0.5 40 rad/s 。)(jH58、 理想低通滤波器: 截止频率 50Hz、增益 5、延时 3。 则其频响特性 H(j)= 5G 2()e j 3 .59、 f (t) = 1 +2 Sa (50t)+ 4 cos (3t+/

9、3) + 4 cos (6t+/3)通过理想低通滤波器后的响应为 y(t) = 10+20 Sa 50 (t -6) + 40 cos 3 (t-6)+/3 。请写出此想低通滤波器的频率响应特性 H (j) = 10G2()e j6 ,600 3 rad / s 。60、 序列 x (k) = 0.5 k (k) + 0.2 k(-k-1)的 Z 变换为 不存在 。61、 的 Z 变换为 ，则 16 (0.5)(k+4) (k+4) 。)(f zF5.0,.16)(5 )(kf62、 求 x (n) = 2 (n+2) + (n) + 8 (n-3)的 z 变换 X(z) = 2 Z 2+1+

10、8 Z - 3 , 和收敛域 。Z063、 求 x (n) = 2n, -2 n 2 的 z 变换 X(z)并注明其收敛域。X(z) = - 2 Z +2 Z - 1 , 。64、 判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ 1) r (t) = d (t)/ d t (线性的、时不变的、因果的； 2) r (t) = sin(t) (1-t) 线性的、时变的、非因果的; 3) y(n) = x(n) + x (n-1) + x (n+1)/3； (线性的、时不变的、非因果的) ；4) y(n) = x(n)2 (非线性的、时不变的、因果的)。65、 已知滤波器的频率特性 , 输入为srad

11、ejHj /404)( 。写出滤波器的响应)3/5cos(1.6/3cos2.0)s(2)( ttttf。问信号经过滤波器后是否有失真？（有）若)(138y有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？（幅度失真）66、 已知系统的频率特性 , 输入为25,0()jeHj。()2cos()0.2s(3).1cos(5)ftttt（1）求系统响应 y(t)；(2 ) 问信号经过系统后是否有失真？若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？ 解：（1） ()105cos(2)s(3)0.cos(2)ytttt（2）信号经过系统后有失真。6解：（1） ()105cos(2)s

12、(3)0.5cos(2)ytttt（2）信号经过系统后有失真。，故幅度不失真； ，不与 成正比，故有相位失真。 。()5Hj2,()067、 时间离散系统单位样值响应 ,其频响特性 H (e j) = 。kh)91( 91je68、 时间离散系统单位样值响应 ,其频响特性 H (e j) = 不存在 。k)3(69、 若系统的输入 f (t)、输出 y(t) 满足 ，则系统为 非线性的 （线性的、非324ttef线性的） 、 时变的 （时变的、时不变） 、 稳定的 （稳定的、非稳定的） 。70、 冲激响应 ，阶跃响应 ；系统为 不稳定 （稳定、()htt()gt)(t不稳定） 。71、 离散系

13、统 ，单位序列响应 ;频11ykfkf()hk)1()1k率响应特性 ；系统函数 。()jHejje)zHz172、 卷积和 ；卷积积分 k(k12tt。)3(tt73、 的周期为 0.01s、傅立叶级数系数 、其余为f *0125FFj0。试写出 = ，其平均功率为 29 。()ft )4sin(2)0cos(25tt74、 已知信号 ，其 z 变换为 、收敛域为 。)(31)(kkf3/16zz3/175、 已知 f(t) F()，以 0.1s为间隔进行冲激抽样后的频谱为 : 。02kF76、 f (t) 的周期为 0.1s、傅立叶级数系数 、其余为*01352j0。试写出此信号的三角级数

14、表达式 f (t ) = 。6cos204cos604sin60ttt77、 系统函数 ，则阶跃响应 g(t)的初值 g (0+) = 0 ： 终值 g () = 1/2 。231)(2ssH778、 已知系统构成如图e(t) r(t)各子系统的冲激响应分别为 A(t) = (t-1), B(t) =(t) - (t-3), 则总的冲激响应为 (t) - (t-3) + (t - 1) - (t - 4) .79、 系统如图所示。若 则零状态响应 y(t)= (t) 。0()(), 01,2.,nfttT二计算题1、已知因果离散系统的系统函数零（o） 、极点（X ）分布如图所示，且当 时，z。

15、求：1)系统函数 H(z)；2）单位样值响应 h(k)； 3)频率响应特性 ； 4) 粗略画HzjHe出 0 3 的幅频响应特性曲线 , 并指出该系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等） 。解：（1）由零极点图得：21/348zHK由 时， 得：zz21/348zH（2） ， 71034zHz710233kkhk（3）系统函数极点在单位圆内，故系统为稳定系统， 1/3|42jjjzejjee（4） 32 160,.56;,;,0.39 45j j jHHeHeA(t) B(t)T ()trdy (t)f (t)- 11/2- 1/3 Re zIm z 1/48因此，该系统为低通滤波器。2、求

16、 ，的柰奎斯特抽样频21213141()(0),(),(0.5),(5()ftSatfftfftfft率 f s1、 f s2、f s3、f s4。解： 由抽样定理， 。sm1 140111()(20)()(),20,20;2mmsftSatFGfHzfz221211212()(3)()()()36,33mmsftft FffzfHz， ；3131()0.5)()(2)ftftF3130.5,0msffHzf， 4141(5jftft e414,2sf fz3、已知 ; y (0-)=2；激励 f (t) = sin(3t)(t), 试求零输入响应 yx (t)、零状态响应 yf (t) ,

17、1)(sH并指出瞬时响应 ytr (t)和稳态响应 yss (t)。解：（1） ，由 yx (0+)= y (0-)=2 得：C=2， 故：零输入响应为：txtCe。2,0txyt（2） ，239FsfYsHFs22220.11.301.399f sYsss0.3.in.cotfytett该系统为稳定系统，故：90.3,0.1sin30.cos3ttr syeyttt4、求下列离散信号 12i6kkf的周期 N 和傅里叶系数 。 （和作业题 P210 4.53(1)类似）NFn5、已知如图所示 LC 电路的端电压为周期信号 。24jktkftSae求：（1）f (t)的周期 T 和 f (t)

18、 的直流、一次和二次谐波分量；（2）电流 i ( t ) 的直流、一次和二次谐波分量；（3）大致画出 t = 0 到 T 的 f (t ) 的波形。， 1242 4cos)1( kktjk tkSaeSatf 84/2T02cos4 6s 2 220tSa ttC二 次 谐 波 ： ；一 次 谐 波 ：；直 流 ： .0 384cos2.1 t)(i 3879.25.1;0; 2 0， 分 量 分 别 为 ：一 次 谐 波 和 二 次 谐 波 波的 直 流 、）（ tjjHjj6、计算 f (t) = (t + /4) (t /4)cos t (sin t) 并画出其波形。 （式中 “*”为卷

19、积符号） ntntnttttn 1coscos1ssico ntgnttgtf nnnn 2/2/ 11)(f (t)1 H1+i (t)f(t)t 107、已知某周期信号的傅立叶变换 ，nnF)2/()2/si()( 求此周期信号的平均功率。 1222sin(/)si(/)()(/)(/)411()(4)()(/)8nTnF nftgtpftddt 8、求信号 的傅立叶变换 并求该信号的能量 。ttf)si()(jFtfE22in(ftSatgt 2 21Efdjd9、 。 （1）画出此信号在- 5 t 5 区间的波形；()cos(33kfttkttk （2）求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式。令 ，则)1()cs()(0 tttf ， 为一周期 的信号，其在 区间的波形为：0kTf3,Z3T5t求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式：0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 t f(t)