光学教程第3章参考答案.doc

1、13.1 证明反射定律符合费马原理。证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为 n1 和 n2。光线通过第一介质中指定的 A 点后到达同一介质中指定的 B 点。为了确定实际光线的路径，通过 A,B 两点作平面垂直于界面， 是它们的O交线，则实际光线在界面上的反射点 C 就可由费马原理来确定，如下图所示。(1)反证法：如果有一点 位于线外，则对应于 ，必可在 线上找CCO到它的垂足 .由于 , ,故光线 总是大于光程 AB A而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一BAC平面内得证。(2)在图中建立坐 XOY 坐标系，则指定点 A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y

2、2） ，未知点 C 的坐标为（x，0） 。C 点是在 、A之间的，光程必小于 C 点在 以外的相应光程，即 ，于 BA21vx是光程 ACB 为 ynyn2122111 )()(根据费马原理，它应取极小值，即 0dx 0)sin()()( 211212 xABdx所以当 ，取的是极值，符合费马原理。1i3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。解：略23.3 眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度 为30cm。 求物PQ的像与物体PQ之间的距离 为多少？d 2d解：玻璃板前表面有折射

3、定律得 ，后表面有 ，所以1sin21sin2有 1212sini显然对于平板玻璃来说 ，因此，由 得 ，说明出2i 1212sini1i射光线 A2E/QA1，平板玻璃厚度为 d 出射光线对入社光线的侧移量)sin(1l而 ，所以有22cod)sincos(incs)si( 212121il onid)snc1(si12而 ，将其代入上式得in12)sin1co(si)co(s 2121didl 3)sin1(co(sin121d)i(si121则 PQ 于 PQ之间的距离为 )sinco1(sin)ico(sini 1212112 ddl 的大小不仅与玻璃折射率和玻璃厚度有关，而且与物体发

4、出的光线入射玻璃的入射角有关，入射角不同， 不同。当入射角 =0 时，即2i垂直入射，则有 cmnd10)5.(30)1(2 3.4 玻璃棱镜的折射棱角A为60度, 对某一波长的光其折射率 为1.6。n计算: (1)最小偏向角；(2)此时的入射角；(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。解：(1)由最小偏向角测折射率的公式 ，得2sin0A，2sini0A所以 )i(1060s6.si48n210(2)此时的入射角 853210 Ai4(3)有折射定律得 ni1s026.9.in1si024386.而 1222 iAi又因为 ，得n1s00sini所以 345)96.()(i121 3.

5、5 题3.5图表示一种恒偏向棱角镜, 它相当于一个 棱镜906与一个 度度棱镜按图示方式组合在一起。白光沿 方向入9045 i射，旋转棱镜改变 ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的1路径传播，出射光线为 。求证：如果 ，则 ，且光束r2sin121与 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来） 。ir解：(1)因为 ，若 ，则 ，得21sini2si1n21si302i有图中几何关系易得 30再有折射定律得 siisi22得 ，证毕。12(2)又因为 ，90902而 ，所以12215即得 。ir3.6 高 5cm 的物体距凹面镜定点 12cm。凹面镜的焦距为 10cm，求像的位置及高度，并作出光

6、路图。解：由球面反射物象公式 1fs由题意可知 y=5cm，s=-12cm， cm，代入得02r102s=-60cm又由 nsy1265即 cm3.7 一个 5cm 高的物体放在球面镜前 10cm 处成 1cm 高的虚像，求：(1)此镜的曲率半径；(2)此镜是凸面镜还是凹面镜？6解：由放大倍数 nsy得105scm2又因为 得rs，即 cm105(2) 因为 cm0，故为凸面镜。P160，NO3.8解：由球面反射物象公式 1fs4011 sfcm8所以 cm282)( xP160，NO3.9解：由习题 3.3 可知，放入玻璃板得效果是折射光线得反向延长线交点7P再 P 点得右边距离 ，近似为)

7、sinco1(12dl)1(ndl即3.10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少?解：由球面折射物象公式 rns由题意可知， ，s=2r，n=1，所以srn12得 3.11 有一折射率为 1.5，半径为 4 cm 的玻璃球，物体在距球表面 6cm处，求：(1)物所成的像到球心之间的距离；(2) 像的横向放大率。解：(1)已知：对前一折射面，s=-6cm，r=4cm， ，n=15.1n由球面折射物象公式 得)(1nrsn)5.1(465.1s计算得 cm3对后一折射面 s=-36-8=-44cm，r=-4cm， ，n=1.51n8由球面折

8、射物象公式 得)(1nrsn)5.1(41s计算得 cm，所以物到球心之间的距离为 15cm(2)横向放大率：对前一球面 631sy对后一球面 412所以总的放大率 ，即放大倒立实像。23)(6213.12 一个折射率为 1.53、直径为 20cm 的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点。求两气泡的实际位置。解： rnssn（1）即 r所以 n即 ，仍在原来球心处，物像重合。s（2） r所以 rnrnsn2/即 (d 为球的直径)(drcm05.6)3.125.2s9离球心的距离 cm。95.30.61l3.13 直径为 1 m

9、 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。解：由球面折射物象公式 )(1nrsns=-0.5m、r=-0.5m、 、n=1.33，代入得)3.1(5.0.31 s计算得 m故小鱼的表观位置仍在原来的位置。横向放大率 。3.1.501 nsy3.14 玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为 2cm，将它水平地浸入折射率为 1.33 的水中，沿着棒的轴线离球面顶点 8cm 处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。解：如图所示，物方焦距 cm647.1523.501 rnf像方焦距 cm647.23.501 r

10、nf由球面折射高斯公式， cm1sf8647.5.7即 cm103.15 有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为 10cm。一物点 在 主 轴 上 距 镜 20cm 处 ， 若 物 和 镜 均 浸 在 水 中 ， 分 别用 作 图 法 和 计 算 法 求 像 点 的 位 置 ， 设 玻璃的折射率为 1.5，水的折射率为 1.33。解：(1)当两表面均为凸球面时，物方焦距 cm12.3905.13.521 rnf像方焦距 cm.1.0.21nf由薄透镜成像的高斯公式 sfcm20s所以 1.39.cm4(2)当两表面均为凹球面时，物方焦距 cm12.3905.13.521 rnf像方焦距 cm.1.0.21nf由薄透镜成像的高斯公式 sfcm20s所以 1.39.cm1(3)作图法略3.16 一 凸 透 镜 在 空 气 中 的 焦 距 为 40cm， 在 水 中 时 焦 距 为 136.8 cm，问 此 透 镜 的 折 射 率 为 多 少 (水 的 折 射 率 为 1.33)?若 将 此 透 镜 置 于 CS2中 (CS2的 折 射 率 为 1.62)， 其 焦 距 又 为 多 少 ？解：透镜在空气中的焦距为