1、1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为 n1和 2。光线通过第一介质中指定的 A 点后到达同一介质中指定的 B 点。为了确定实际光线的路径，通过 A,B 两点作平面垂直于界面， O是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点 C 就可由费马原理来确定（如右图） 。（1（ 反正法：如果有一点 C位于线外，则对应于 C，必可在 O线上找到它的垂足 .由于 A , B ,故光谱 BA总是大于光程BC而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。（2（ 在图中建立坐 oxy 标系，则指定点 A,B 的坐标分别为（ yx1,）和（yx2,） ，未知点 C 的坐标为（0,
2、x） 。C 点在 BA,之间是，光程必小于C 点在 BA以外的相应光程，即 21，于是光程 ACB 为： yxnnn 221211 )()( 根据费马原理，它应取极小值，即： 0)sin()()()( 21112212 CBAyxyxdxi1， 0ACBn取的是极值，符合费马原理。故问题得证。2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点 S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点 。由于球面 AC 是由 S 点发出的光波的一个波面，而球面 DB 是会聚于 的球面波的一个波面，固而 SBC, BD.又 光程FDEnF，而光程 A。根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际
3、光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程却相等。由于实际的光线有许多条。我们是从中去两条来讨论，故从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等得证。除此之外，另有两图如此，并与今后常用到：3.解：由 13164LP的结果)(nh得：2d=)5.1(30=10（cm）4.解：由 P170结果知：（1） 2sin0A, 2sini0A 1060si.i1 8n23.5641（2） 805326Ai(3) in102s 6.1.9sin214386.1sin2 而 9202A又 di10sini210s4357.3)(10min故 ：5.证： 41.
4、245sin2i.1i90: i21nsi30is3021sinsii12121 2112 212122221 nori由 此 可 推 论讨 论 ： 得 证 。即故 ： ，又 得 证 。即 ，而又 得 证 。而 即 ：则 若6.解：)(25160)(60601211cmysscmsf又 即 ：7.解：（1） )(52102)(10(5/cmrrscmys即又 （2） .是 凸 透 镜 8.解：)(24082)(cm14051/ csxsfs）（即 ： ）（9.证： PDnyyn1121,第 一 次 折 射 ：PEPEdyndy111 11212 )()(,第 二 次 折 射 ： nddpDnp1)1(1()(111 由图可知，若 使凹透镜向物体移动 的距离亦可得到同样的结果。xA-sf/F/s/10.解： ns2121, nnns故而 ： P11.解：（1）由 73208LP经导知：)(6)15.(24cmnRf按题意，物离物方主点 H 的距离为 )46(，于是由)(15153061cmsfs得（2） .46s12.解：rns（1） rsr1即仍在原处（球心） ，物像重合（2） rnrnns 221)(2Dr
