物理学答案第五版,上册马文蔚.doc

1、2 -1 如图(a)所示 ,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )(A) gsin (B) gcos (C) gtan (D) gcot 分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力F (其方向仍可认为平行于斜面 )和重力作用下产生平行水平面向左的加速度 a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot ,故选(D)求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征2 -2 用水平力F N把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止当F N逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F

2、 f的大小( )(A) 不为零,但保持不变(B) 随F N成正比地增大(C) 开始随F N增大,达到某一最大值后,就保持不变(D) 无法确定分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值F N范围内取值当F N增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)2 -3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为 R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( )(A) 不得小于 (B) 必须等于gRg(C) 不得大于 (D) 还应由汽车的

3、质量m 决定分析与解 由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为F N由此可算得汽车转弯的最大速率应为vRg因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值 ,均能保证不侧向打滑应选(C)2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( )(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解 由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻

4、指向圆轨道中心的轨道支持力F N作用,其合外力方向并非指向圆心 ,其大小和方向均与物体所在位置有关重力的切向分量(m gcos ) 使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断), 则物体作圆周运动的向心力(又称法向力 )将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程可判断,随 角的不断增大过程,轨道支持力F N也将不断增大,由此可RgN2sinv见应选(B) 2 -5 图(a)示系统置于以a 1/4 g 的加速度上升的升降机内 ,A、B 两物体质量相同均为m,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为( )(A) 58 mg (B)

5、 12 mg (C) mg (D) 2mg分析与解 本题可考虑对A、 B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解此时A、B 两物体受力情况如图(b)所示,图中a为A 、 B 两物体相对电梯的加速度,m a为惯性力对A、B 两物体应用牛顿第二定律,可解得F 5/8 mg故选(A)讨论 对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度a A 和a B 均应对地而言,本题中a A 和a B的大小与方向均不

6、相同其中 aA 应斜向上对a A 、a B 、a 和a之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁有兴趣的读者不妨自己尝试一下2 -6 图示一斜面,倾角为,底边 AB 长为l 2.1 m,质量为 m 的物体从题2 -6 图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为0.14试问,当 为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？ 其数值为多少？分析 动力学问题一般分为两类：(1) 已知物体受力求其运动情况；(2) 已知物体的运动情况来分析其所受的力当然,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来本题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数

7、关系f (t),然后运用对t 求极值的方法即可得出数值来解 取沿斜面为坐标轴Ox,原点O 位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有(1)magmcossin又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有 22i1cos tatl则 (2)gltcosin为使下滑的时间最短,可令 ,由式(2)有0dt0sinssi 则可得 ,12tano49此时 s.0cssicoglt2 -7 工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空甲块质量为 m1 2.00 102 kg,乙块质量为m 2 1.00 102 kg设吊车、框架和钢丝绳的质量不计试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1) 两物

8、块以10.0 m -2 的加速度上升；(2) 两物块以1.0 m -2 的加速度上升从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？分析 预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物体的运动或相互作用力解 按题意,可分别取吊车(含甲、乙 )和乙作为隔离体,画示力图 ,并取竖直向上为Oy 轴正方向( 如图所示)当框架以加速度a 上升时,有F -(m1 m 2 )g (m 1 m 2 )a (1)FN2 -

9、 m2 g m 2 a (2)解上述方程,得F (m1 m 2 )(g a) (3)FN2 m2 (g a) (4)(1) 当整个装置以加速度a 10 m -2 上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为F 5.94 10 3 N乙对甲的作用力为FN2 -F N2 -m 2 (g a) -1.98 10 3 N(2) 当整个装置以加速度a 1 m -2 上升时,得绳张力的值为F 3.24 10 3 N此时,乙对甲的作用力则为FN2 -1.08 103 N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程

10、的安全2 -8 如图(a)所示 ,已知两物体 A、B 的质量均为m 3.0kg 物体A 以加速度a 1.0 m -2 运动,求物体 B 与桌面间的摩擦力(滑轮与连接绳的质量不计)分析 该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立同时也要注意到张力方向是不同的解 分别对物体和滑轮作受力分析图(b)由牛顿定律分别对物体 A、B 及滑轮列动力学方程,有m A g -F m A a (1)F1 -F m B a (2)F -2F1 0 (3)考虑到m A m B m, F F , F1 F 1 ,a

11、2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力Ng74f .讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为：(1) 分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2) 根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3) 解方程组,得出文字结果；(4) 核对量纲,再代入数据,计算出结果来2 -9 质量为m的长平板A 以速度v在光滑平面上作直线运动 ,现将质量为m 的木块B 轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？分析 当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态根据牛顿定律可得

12、到它们各自相对地面的加速度换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v(与平板运动速率大小相等、方向相反) 作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得 该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量木块相对平板移动的距离即可求出解1 以地面为参考系,在摩擦力F mg 的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程F mg ma 1F -F ma 2a1 和a 2 分别是木块和木板相对地

13、面参考系的加速度若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a a 1 a 2 ,木块相对平板以初速度- v作匀减速运动直至最终停止由运动学规律有- v2 2as由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为 mgs解2 以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为W F (s l) - Fl mgs式中l 为平板相对地面移动的距离由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有mv(mm ) v由系统的动能定理,有 221gs由上述各式可得 mgs2v2 -10 如图(a) 所示,在一只半径为R 的半球形碗内,有一粒质量为 m 的小钢球,当小球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀

14、速圆周运动时,它距碗底有多高？分析 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力( 向心力), 而该力是由碗内壁对球的支持力F N 的分力来提供的,由于支持力F N 始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随而变的取图示Oxy 坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度解 取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示在图示坐标中列动力学方程(1)mRanNsisi2(2)gFco且有 (3)h由上述各式可解得钢球距碗底的高度为 2gRh可见,h 随的变化而变化2 -11 火车转弯时需要较大的向心力 ,如果两条铁轨都在同一水平面内 (内轨、外轨等高), 这个向心力

15、只能由外轨提供 ,也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力,这是很危险的因此,对应于火车的速率及转弯处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高现有一质量为m 的火车,以速率v 沿半径为R 的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为 ,试求：(1) 在此条件下,火车速率v 0 为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？ (2) 如果火车的速率vv 0 ,则车轮对铁轨的侧压力为多少？分析 如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的水平分量F Nsin 提供(式中 角为路面倾角 )从而不会对内外轨产生挤压与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v 0行驶当火车行驶速率vv

16、0 时 ,则会产生两种情况：如图所示,如vv 0 时 ,外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力F 1 ,以补偿原向心力的不足,如vv 0时,则内轨对车轮产生斜向外的侧压力F 2 ,以抵消多余的向心力,无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤压由此可知,铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全解 (1) 以火车为研究对象,建立如图所示坐标系据分析 ,由牛顿定律有(1)RmFN2sinv(2)0cog解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为 gtan0v(2) 当vv 0 时,根据分析有(3)RmFN21cossiv(4)0ing解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为 gRFsicom

17、21v当vv 0 时,根据分析有(5)RFN22mcossinv(6)0ig解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为 RgmFcossin22v2 -12 一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁设演员和摩托车的总质量为m ,圆筒半径为R ,演员骑摩托车在直壁上以速率v 作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h,如图所示求壁对演员和摩托车的作用力分析 杂技演员(连同摩托车 )的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面把演员的运动速度分解为图示的v 1 和v 2 两个分量 ,显然v 1是竖直向上作匀速直线运动的

18、分速度,而v 2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力FN 的水平分量 FN2 提供,而竖直分量F N1 则与重力相平衡如图 (c)所示,其中角为摩托车与筒壁所夹角运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解 设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有(1)01mgFN(2)R2v(3)22coshv(4)21NNF以式(3)代入式(2), 得(5)22244hRmhRmFNvv将式(1)和式(5)代入式(4), 可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力) 大小为22214hgNN v与壁的夹角为 gRFN212arctnarct 讨论 表演飞车走壁

19、时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律2 -13 一质点沿x 轴运动,其受力如图所示 ,设t 0 时,v 05m -1 ,x02 m,质点质量m 1kg,试求该质点7末的速度和位置坐标分析 首先应由题图求得两个时间段的F(t)函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应 解 由题图得 7st5 ,302ttF由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为 t0 ,2ta7s53对0 t 5 时间段,由 得tdvta0d0v积分后得 25t再由 得txdvtx0d0v积分后得 3152tx将t 5 代入,得v 530 m -1 和x 5 68.7 m对5t 7 时间段,用同样方法有 tas52d0v得 tt.8.3再由 xs5d