南京航空航天大学结构力学课后习题答案第6章.doc

1、61 题 61 图所示平面桁架，各杆 Ef 相同，求在载荷 P 作用下桁架各杆的内力。解： (1)解除约束：系统静不定度为 K=1,故解除 1-2 杆的约束，代之以约束力 X1，如图 6-1a 所示。（2）内力分析：求状态下的内力 Np、 单位状态下的内力 N1，内力分别如图 6-1b,6-1c 所示。（3）求典型方程中的影响系数 11 和载荷系数 1PEfdEfli )23(211 fPfliPP111 （4）求解多余约束力 X1:由典型方程 解得：0P dEffXP172.0)23()3(/11（5）用叠加原理 求出各杆的内力XNPPN)12(;)2( ;45324116-2 题 6-2

2、图所示平面桁架，杆长 AD=DC=BC=1m,AC 杆和BD 杆的截面积 AAC=ABD=200mm2，A AD=ADC=ABC=150mm2，各杆材料均相同，E200KN/mm 2，当 C 点受垂直载荷 P100KN作用时，求该结构各杆的内力。解：（1）解除约束：系统静不定度为 K=1,故解除 CD 杆的约束，代之以约束力 X1，如图 6-2a 所示。（2）内力分析：求状态下的内力 Np、 单位状态下的内力 N1，内力分别如图 6-2b,6-2c 所示。（3）求典型方程中的影响系数 11 和载荷系数 1P150.834211 iEflN 436.911 PfliPP（4）求解多余约束力 X1

3、:由典型方程 解得：0P 75.3647234893/11 PXP（5）用叠加原理求出各杆的内力： 1NPKCB480. KNDB25.3748.6CADA7C7如图 6-2d 所示。6-3 题 6-3 图所示为固定在水平面上的刚架结构，在点 3 有垂直拉杆支持，设刚架构件弯曲刚度 EI=1000Ncm2，扭转刚度 GJ800Ncm 2，垂直拉杆 3-4 的抗拉刚度为EA10N，求图示载荷作用下拉杆的轴力和刚架构件 1-2、2-3 的弯矩和扭矩（作内力图） 。解：（1）解除约束：系统静不定度为 K=1,故解除 3-4 杆的约束，代之以约束力 X1，如图 6-3a 所示。（2）内力分析：图 6-

4、3求状态下的内力 Np，如图 6-3b 所示：034PN)(233ZlPMX)(112lZ 231lX单位状态下的内力 N1，如图 6-3c 所示：134)(231ZlX(12lMZ231l（3）求典型方程中的影响系数 11 和载荷系数 1P 76089103610433 )()()()( 22124 02102102134321 222 2223 GJlElJAl GJdxMEJdxdzMlN sJsl lXlZlXki PPGJlElJP GJdxMEJdxMdzAlN ssl lPZXlPZlPXP kiP 140)80961306(2)33(2212 010120231431 1121

5、223 （4）求解多余约束力 X1:由典型方程 解得：0PXP895.176/4/11 图 6-3a图 6-3b 图 6-3c 图 6-3d（5）用叠加原理求出各杆的内力， 1XNP895.134)(105.)(2( 23231 ZlPZlMX )1 XXPZ 231205.PlMPX如图 6-3d 所示。64 用力法求解题 6-4 图所示静不定刚架的内力（作弯矩图） ，元件剖面的抗弯刚度 EI为常数。解：因为对称系统在对称载荷作用下，对称面内仅有对称内力。所以如图 6-4a：取四分之一刚架，由平衡条件可得： 0;4;213XPlX即系统为一度静不定系统。作和状态下的弯矩如图 6-4b 所示：

6、EIlEIdsM2211 IPlxdIlPP1622011由典型方程 解得：01PX166/211 llEI由叠加原理求弯矩如图 6-4c 所示。65 题 65 图所示为半径为 R 的刚性圆环，剖面弯曲刚度为 EI， 在载荷 P 作用下求剖面内力。解：整体为研究对象，地面支反力为 P，竖直向上。如图 6-5a，以水平和竖直为对称轴，在对称载荷 P 下，对称面仅有对称内图 6-4图 64a 图 64b图 6-4c图 6-5图 6-5a力，并考虑力和弯矩的平衡可知系统静不定度为 K=1，代之以约束反力 X1。分别作和状态的弯矩图如图 6-5b 所示。M)cos(2RPp则得： EIPREIRdPI

7、Id2)1()cos1(2201201 由 得：01PX PRXP)12(/11故内可由叠加原理求得： 2Y； RM)2cos3()cos1(1弯矩如图 6-5c 所示。66 题 66 图所示为固定起落架的机身隔框的计算模型，它受由起落架传来的集中弯矩 m 和机身蒙皮的平衡剪流 的作用，求2Rmq框剖面内力（绘出弯矩图） 。设框剖面 EI 为常数。解：如图 6-6a 在对称面上切开，利用对称性，简化为一度静不定系统。作和状态下的弯矩图如图 6-6b 所示。 RMqP)0(sin)(12EIqR EIq 404P1 32dsin)(图 6-5b 图 6-c图 6-6图 6-6a由典型方程 解得：

8、01PXqREIqP3411/由叠加原理可知，弯矩 M 为： )0()sin2(1 XP弯矩图如图 6-6c 所示。67 题 67 图所示为一圆形机身隔框，在集中力 P 作用下，机身蒙皮对隔框的支反剪流为 。框剖面 EI 为常数，sinRPq求框剖面的内力，作弯矩图。解：如图 6-7a 所示，沿对称面切开，利用对称性可知，系统静不定度为 2。求、和状态下的弯矩，如图 6-7b 所示： )0(1)cos( )()2sin(1sin202 MR Pd图 6-6b 图-6c图 6-7图 6-7a图 6-7b求影响系数： EIPREId PRII EIREIdRIdIPP 202 3010 22120

9、 321 )2sinco1( )cos1()i(cos)(cos 由典型方程由典型方程 解得：02211PX21PRX由叠加原理可知， )0()2sin1( 2cos1co21 PR R MXMp弯矩图如图 6-7c 所示。68 求题 68 图所示圆形隔框在图示载荷作用下的内力（M、Q、N） 。解：（a）如图 6-8a-1 在对称面内切开，利用对称性将系统简化为两度静不定系统。作、和状态下的弯矩如图 6-8a-2 所示。 )()cos(00 PR )11 M)0(2 求典型方程中的影响系数 ij 和载荷系数 iP图 6-7cEIRdREI 32031)cos1(2I022 Id20221)co

10、s1( sin)(cos2)cos(21in(1)s231 EIPRdPREI IPP代入典型方程 解得：02211PX)sin)(cos1(in21 PRX 由叠加原理求隔框的内力，弯矩 )()cos1(sin)co(s 0 PRM轴力 N 为： )(cos)sin(cos)( 01 XP剪力 Q 为： )()(sin)cosi(cos)( 01 向 外 为 正 如图 6-8a-3 所示。(b) 如图 6-8b-1 在对称面切开，利用对称性，取四分之一隔框。由平衡条件可知：，系统简化为一度静不定。RX1； mX2312求和状态的弯矩图如图 6-8b-2 所示。2021203211 cos4)

11、20(cos2EImRIdR mMPPR由典型方程 解得： 1PXRmEIP242/311 由叠加原理可知: 弯矩 M 为： )2(cos20 轴力 N 为： 1RmX剪力 Q 为： )(sinsi向 外 为 正 内力图如图 6-8b-3 所示。69 题 69 所示为三角形刚架，各构件 E、I、a 相同，求弯矩图。解：（1）解除约束：由对称系统在反对称载荷下仅有反对称内力可知，对称面上仅有剪力 X1。（2）内力分析：求状态下的内力 Np，如图 6-9a 所示：单位状态下的内力 N1，如图 6-9b 所示：（3）求典型方程中的影响系数 ij 和载荷系数 iP图 6-9图 6-9a 图 6-9bGJdsMEJdsPkiPiiPikii 22EIaIxIxaa4)21(23001 IPIdaP1(301（4）求解多余约束力 X1解得： XP13/（5）用叠加原理求弯矩，如图 6-9c 所示.610 题 610 所示的刚架处于水平面位置，在 3 点受垂直载荷 P 作用，求内力。构件剖面的弯曲刚度为 EI，扭转刚度为 GJ。解：（1）解除约束：系统静不定度为 K=6,故解除节点 2 处的约束，代之以约束力 X、Y、Z、M x、M y，M z（2）内力分析：图 6-9c