数字信号处理姚天任江太辉第三版课后习题答案.doc

1、第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。（1）x(n)=Acos( )685n（2）x(n)= (ej（3）x(n)=Asin( )34解 (1)对照正弦型序列的一般公式 x(n)=Acos( )，得出 。因此 是有理数，所以n855162是周期序列。最小周期等于 N= 。5(16取k（2）对照复指数序列的一般公式 x(n)=exp n,得出 。因此 是无理数，所以j116不是周期序列。（3）对照正弦型序列的一般公式 x(n)=Acos( )，又 x(n)=Asin( )Acos(n34n2)Acos( )，得出 。因此 是有理数，所以是周期序列。最小周期等4n61

2、43n43382于 N= (83取k2.2在图 2.2中，x(n)和 h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的 x(n)和 h(n)的线性卷积以得到系统的输出 y(n)，并画出 y(n)的图形。解 利用线性卷积公式y(n)= kknhx)(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算 y(n)的每一个取样值。(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n2(b) x(n)=2 (n)- (n-1)h(n)=- (n)+2 (n-1)+ (n-2)y(n)=-

3、2 (n)+5 (n-1)= (n-3)(c) y(n)= = = u(n)kknua)()(kknan12.3 计算线性线性卷积(1) y(n)=u(n)*u(n)(2) y(n)= u(n)*u(n)n解：(1) y(n)= kknu)(= =(n+1),n00)(即 y(n)=(n+1)u(n)(2) y(n)= kknu)(= = ,n00)(kknu1n即 y(n)= u(n)12.4 图 P2.4所示的是单位取样响应分别为 h (n)和 h (n)的两个线性非移变系统的级联，已知 x(n)=u(n),12h (n)= (n)- (n-4), h (n)=a u(n),|a|1 时才

4、是稳定系统。n1nnn(3) 因为在 nO时，h(n) 0，故该系统不是因果系统。因为 S= |h(n)|= | (n+n )|=1 ，故该系统是稳定系统。nn0(4) 因为在 nO时，h(n)=0，故该系统是因果系统 。因为 S= |h(n)|= |( ) | ，故该系统是稳定系统。n0n12n(5) 因为在 nO时，h(n)= u(n)=0，故该系统是因果系统 。因为 S= |h(n)|= | u(n)|= = ，故该系统不是稳定系统。nn10n1(6) 因为在 nO时，h(n)=0，故该系统是因果系统 。因为 S= |h(n)|= |2 |=2 -1 ，故该系统是稳定系统。n10NnN2

5、.9 已知 y(n)-2cos y(n-1)+y(n-2)=0,且 y(0)=0,y(1)=1,求证 y(n)= sin()证明 题给齐次差分方程的特征方程为-2cos +1=02由特征方程求得特征根=cos +jsin =e , =cos -jsin = e1j2j齐次差分方程的通解为y(n)=c +c =c e +c e1n2n1jn2jn代入初始条件得y(0)=c +c =012y(1)= c e +c e =1jnjn由上两式得到c = = ，c =- c =-1jnje12sin21sin将 c 和 c 代入通解公式，最后得到12y(n) =c e +c e = ( e + e )=

6、1jn2jn1sijnjsi()n2.10 已知 y(n)+2 y(n-1)+ (n-2)=0,且 y(0)=0,y(1)=3,y(2)=6,y(3)=36,求 y(n)解 首先由初始条件求出方程中得系数 a和 b由 (2)(10)633120yaby可求出 a=-1,b=-8于是原方程为y(n)-2y(n-1)-iy(n-2)=0由特征方程 2 80 求得特征根 4 ， -21齐次差分方程得通解为y(n)=c +c = c 4 +c (-2 )1n2n12n代入初始条件得y(n)= c +c = 4 +2 =31212由上二式得到c ，c 12将 c 和 c 代入通解公式，最后得到12y(n

7、)=c +c 4 -(-2) 1n2n1nn2.11 用特征根法和递推法求解下列差分方程：y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0,且 y(0)=1,y(1)=1解 由特征方程 10 求得特征根2 ， 1525通解为 y(n)=c +c c （ ） c （ ）1n2n1n215n代入初始条件得 12251()()cc求出 c = ，c =125最后得到通解y(n)= c ( ) + c ( )125n215n= ( ) -( ) 1n1n2.12 一系统的框图如图 P2.12所示，试求该系统的单位取样响应 h(n)和单位阶跃响应解 由图可知y(n)=x(n)+ y(n-1)为求单位取样响应，令

8、 x(n)= (n),于是有h(n)= (n)+ h(n-1)由此得到h(n)= = u(n)()1nD阶跃响应为y(n)=h(n)*u(n)= y(k)u(n-k)0nkk= u(n)1n2.13 设序列 x(n)的傅立叶变换为 X(e ),求下列各序列的傅立叶变换jw解 （1）Fax (n)+bx (n)=aX (e )+bX (e )121j2jw(2)Fx(n-k)=e X(e )jwkj(3)Fe x(n)=Xe 0jn0(4)Fx(-n)=X(e )j(5)Fx (n)=X (e )*(6)Fx (-n)= X (e )jw(7)(8)jImx(n)= X(e )-X (e )12j*jw(9) X(e )*X(e )jjw(10)j (jdxe2.14 设一个因果的线性非移变系统由下列差分方程描述y(n)- y(n-1)=x(n)+ x(n-1)1212(1)求该系统的单位取样响应 h(n)(2)用（1）得到的结果求输入为 x(n)e 时系统的响应jwn(3)求系统的频率响应(4)求系统对输入 x(n)=cos( n+ )的响应24