1、1 （反比例函数与几何综合）如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 在坐标轴上，且 OC2OA ，M、N 分别为 OA、OC 的中点，BM 与 AN 交于点 E，若四边形 EMON 的面积为 2，则经过点 B 的双曲线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A2 （函数动点求最值）如图，已知平行四边形 OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x=1 和 x=4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】当 B 在 x 轴上时，对角线 OB 长的最小，如图所示：直线 x=1 与 x 轴交于点 D，直线 x=4 与 x 轴交于点
2、 E，根据题意得：ADO=CEB=90，OD=1，OE=4，四边形 ABCD 是平行四边形，学科#网OABC，OA=BC，AOD=CBE ，在AOD 和CBE 中， ， AODCBEAODCBE（AAS ） ，OD=BE=1，OB=OE+BE=5来源:学|科|网 Z|X|X|K故选 B.3 （反比例函数与几何综合）如图，直线 （ ）与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以 为边作矩形 ，点 在 轴上双曲线 经过点 ，与直线 交于点 。则点 的坐标为（ ）A. （ ， ） B. （ ， ） C. （ ， ） D. （ ， ）【答案】D【解析】四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，DAO= BCH，在A
3、OD 和 CHB 中DAO =B，CHAOD=CHB=90，AD= BCAOD CHB (AAS)，BH= OD=m, ， ，B 点的坐标为 .又 B 在双曲线双曲线 (k0，m =2，直线 CD 的解析式为 .解 得， 或 ，故点 E 的坐标为(6,1)，故选 D.4 （正方形折叠问题）如图，将边长为 3 的正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 EF，展平后，再将点 B 折到边 CD 上，使边 AB 经过点 E，折痕为 GH，点 B 的对应点为 M，点 A 的对应点为N，那么折痕 GH 的长为（ ）A. B. C. D. 1037215【答案】A详解：设 CM=x，设
4、 则 HCy， 3BMy，故 223yx，整理得： 16，即 2CHx，四边形 ABCD 为正方形，学科￥网 90BD，由题意可得： 1.5390EMxEHB， ， ，故 HC， 90， D， EA ， ,EDMCH即 21.53,6x解得： （不合题意） ，12， CM，如图，连接 BM，过点 G 作 ，垂足为 P，则PBCBMGH， PHB，在 和 中A,CGP （SAS） ，HABM ， 2310故选 A5 （不规则图形阴影部分面积）如图，将半径 为 2，圆心角为 的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 ，120 60点 的对应点分别为 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是OB， OB， A.
5、 B. C. D. 23323243【答案】C6 （三角形相似综合题）如图，在 中， ， 是中线，ABC90ACB4cmCD点 、 同时从点 出发，以相同的速度分别沿 、 方向移动，当点 到达点 时，运动停止，EFDDE直线 分别与 、 相交于 、 ，则在点 、 移动过程中，点 移动路线的长度为（ ACGHEFG） A. B. C. D. 22【答案】D【解析】试题解析：如图，,90CABADB， ，CDAB ，ADE=CDF= ，CD=AD =DB，90在ADE 和CDF 中， ADCEF，ADECDF(SAS)，学科 &网 DAE=DCF，AED=CEG，ADE=CGE= ，90A、C.
6、G、D 四点共圆，点 G 的运动轨迹为弧 CD，AB=4, 2BAC， ， O，DA= DC，OA= OC，DOAC， 90DC，点 G 的运动轨迹的长为 2.180故选 D.7 （圆动点最值问题）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=10，C 是弧 BD261上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DHAC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】DAD 是E 的直径，AD=10，DE=5，在 RtBDE 中，BE= 2153在点 C 在弧 BD 上移动的过程中，始终保持了 DHAC 于
7、点 H，点 H 始终在E 上，且 HE=5，当点 B、H、E 三点在同一直线上时，BH 最短，此时 BH 最短 =BE-HE=13-5=8.8 （二次函数最值问题）已知 a2，m 22am+2=0，n 22an+2=0，mn，则（m 1） 2+（n1） 2 的最小值是（ ）A. 6 B. 3 C. 3 D. 0【答案】A9 （锐角三角函数综合题）如图,在矩形中,AB=2,BC=4, D 的半径为 1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合,绕着 O 点转动三角板,使它的一条直角边与 D 切于点 H,此时两直角边与 AD 交于E,F 两点,则 tanEFO 的值为 _.【答案】【
8、解析】分析: 本题可以通过证明 EFO=HDE，再求出HDE 的正切值就是EFO 的正切值详解: 连接 DH,作 OGCD 于 G,如图，在矩形 ABCD 中，AB =2，BC=4 ，BD= =2 ，O 是对称中心，OD= BD= ，OGCD，DG= CD=1,OG= BC=2，OG 为 O 的切线，OH 是 D 的切线，DHOH，OH=OG=2 ，DH=1，tanADB= = ,tanHOD= = ，ADB=HOD，OE= ED，学科%网设 EH 为 x，则 ED=OE=OHEH=2x，1 +x =(2x) ,解得 x= ，即 EH= .又FOE=DHO=90 ，FODH ，EFO=HDE，tanEFO=tanHDE= = .10 （三角形全等综合题）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 E，点 E 为 BD 的中点，BAC+BDC=180，AB=CD=5，tanACB= ，则 AD=_ 【答案】2
