专题06 导数第一问（综合篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题六 导数第一问利用导数研究函数的单调性【背一背基础知识】1利用导 数求函数区间的步骤：一求定义域，二求导数为零的根，三在定义域内分区间研究单调性；2利用函数单调性与对应导数值关系，进行等价转化如增函数可转化为对应区间上导数值非负；减函数可转化为对应区间上导数值非正；3利用导数积与商运算法则规律，构造函数研究函数单调性，如 可转化为()0xff()0xf可转化为()0xff()0fx【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：会根据导数为零是否有解及解是否在定义域内进行正确分类讨论；会根据函数单调性确定导数在对应区间上符号规律；会根据导数积与商运算法则规律构造函数

2、2.典型例题例 1.【2018 年全国卷 II 文】已知函数 （1）若 ，求 的单调区间；（2）证明： 只有一个零点【答案】 （1）f（x ）在（ ， ） ， （ ，+）单调递增，在（ ， ）单调递减（2）f（x）只有一个零点【解析】（1）当 a=3 时，f（x ）= ，f （x ）= 令 f （x）=0 解得 x= 或x= 当 x（， ）（ ，+）时，f （x ）0 ；当 x（ ， ）时，f （x）1.来源:Zxxk.Com（I）求函数 的单调区间；【答案】() 单调递减区间 ，单调递增区间为 ；【解析】（I）由已知， ，有 .令 ，解得 x=0.由 a1，可知当 x 变化时， ， 的变化情

3、况如下表：x 00 +极小值所以函数 的单调递减区间 ，单调递增区间为 .利用导数研究函数的极值、最 值【背一背基础知识】来源:Zxxk.Com1运用导数求可导函数 的极值的步骤：（I）先求函数的定义域，再求函数 的导数()yfx ()yfx；（II）求方程 的根；（III）检查 在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那()fx 0 ()fx么 在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值2求函数 在区间 上的最大值与最小值的步骤：（I）首先确定函 数 在区间 内连续，()fx,ab ()fx,ab在 内可导；（II）求函数 在 内的极值；（ III）求函数 在区间端点的值

4、 ；(,ab()fx,abf()f（4）将函数 的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值()fx3已知函数最值求参数，需正确等价转化如函数 最大值为 2，则等价转化为： 恒成立且()fx()2fx有解学-科网()2fx【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：求函数最值时，不必讨论导数为零的点是否为极值点；而求函数极值时，必须考察导数为零的点的附件导数值是否变号，若不变号，则不为极值点；若变号，再根据变号规律，确定是极大值还是极小值2.典型例题例 1. 【2018 年江苏卷】若函数 在 内有且只有一个零点，则 在上的最大值与最小值的和为_【答案】 .【解析】由 得 ，因为函数 在 上

5、有且仅有一个零点且 ，所以，因此 从而函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ， 例 2.【四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月)诊断】己 知函数 .（1)若 f（x）有两个极值点，求实数 m 的取值范围：【答案】(1) (0， )；（2） .【解析】（1）由题意得 ， x0由题知 =0 有两个不等的实数根， 即 有两个不等的实数根令 ，则 由 0，解得 ，故 在(0，e)上单调递增；由 e，故 在(e，+)上单调递减；故 在 x=e 处取得极大值 ，且 ，结合图形可得 .当函数 f(x)有两个极值点时，实数 m 的取值范围是(0， ) 【练一练能力提升】1.【贵州省贵阳第一中学、

6、云南师大附中、广西南宁三中 2019 届高三“333”高考备考诊断联考】已知函数 ， 为实数.（1）当 时，求 的单调递增区间；【答案】 （1） 的单调递增区间为 .（2）【解析】（1）当 时， ，由 ，得 ，所以 的单调递增区间为 .学-科=网2.【2018 届山西省太原市高三 3 月模拟】已知函数 （1）求函数 的极值；【答案】 （1） 时， 无极值； ， ；（2） .【解析】来源:Z+xx+k.Com（1） ，当 时， 在 单调递增， 无极值；当 时，令 ，解得 ，故 在 递增， 递减， .综上所述， 时， 无极值； ， 3.【2018 届内蒙古呼和浩特市高三调研】已知 函数 .321x

7、fxe（1）讨论函数 的单调性；fx（2）求 在 上的最大值和最小值.g1,【答案】 （1）f（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数；（2） .mamin3=,02efx【解析】（1） =（ x2+2x）e x +（ x3+x2）e x= x（x+1） （x+4）e x f因为 ，令 f（x）=0，解得 x=0，x=1 或 x=4R当 x4 时，f（x）0，故 g（x）为减函数；当4x1 时，f（x）0，故 g（x）为增函数；当1x0 时，f（x）0，故 g（x）为减函数；当 x0 时，f（x）0，故 g（x）为增函数； 综上 知 f（x）在（，4）和（1，

8、0）内为减函数，在（ 4，1）和（0，+）内为增函数.(2)因为 1,由（1）知， 上 f（x）单调递减，在 上 f（x）单调递增x ,1x所以 min0ff又 f（1）= ，f（-1）= ，32e12e所以 max4.【2017 课标 II，文 21】设函数 .2()1)xfxe（1）讨论 的单调性；()f（2）当 时， ，求 的取值 范围.0xfxa【答案】 （）在 和 单调递减，在 单调递增. (,12)(12,)(12,)【解析】（1） 2()1)xfxe令 得 0当 时， ；当 时， ；当 时，(,2)x()0fx(12,)()0fx(12,)f所以 在 和 单调递减，在 单调递增(

9、x,1)(,)(12,)5. 【2018 届辽宁省朝阳市普通高中高三第一次模拟】已知函数 （常数 ）.（1）讨论 的单调性；【答案】 （1）见解析.6 【2018 届广东省珠海市高三 3 月质量检测】函数 .（1）若 ，试讨论函数 的单调性；【答案】 （1） .【解析】.（ 1）若 ，则 在 时恒成立， 的增区间是 .7.【2018 届上海市杨浦区高三一模】如图所示，用总长为定值 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，l并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为 ，垂直于墙的边长为 ，试用解析式将 表示成 的函数，并确定这个函数的定义yxyx域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多

10、少？【答案】 （1） ， （2） 时， .3yxl0,3lx6lx2max1ly【解析】（1）设平行于墙的边长为 ，a则篱笆总长 ，3lx即 ， a场地面积 ， yxl0,3lx（2） ， 22361lll0,3lx当且仅当 时， 6lx2max1ly综上，当场地垂直于墙的边长 为 时，最 大面积为6l21l8.【2018 届陕西省吴起高级中学高三上学期期中】已知函数 ( , 为自然对数的底1xafxeRe数).来源:学科网 ZXXK(1)若曲线 在点 处的切线平行于 轴,求 的值;yfx1,f a(2)求函数 的极值.【答案】(1) ；(2)答案见解析.ae【解析】()由 ,得 . 1xfx

11、e1xafe又曲线 在点 处的切线平行于 轴, y得 ,即 ,解得 . 0fae() , 1x当 时, , 为 上的增函数,所以函数 无极值. 0a0fxfxfx当 时,令 ,得 , . ealn, ; , . lnxfxl0fx所以 在 上单调递减,在 上单调递增, fla故 在 处取得极小值,且极小值为 ,无极大值. 来源:Zxxk.Comxlnfa综上,当 时,函数 无极值; 学-科网0fx当 , 在 处取得极小值 ,无极大值. aflnal9.【2018 年新课标 I 卷文】已知函数 （1）设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；【答案】(1) a= ；f（x）在（0，2）单调递减，在

12、（2，+）单调递增(2)证明见解析.【解析】（1）f（x）的定义域为 ，f （x）=ae x 由题设知，f （ 2）=0 ，所以 a= 从而 f（x）= ，f （x）= 当 02 时，f （x ）0 所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a 时，f（x） 设 g（x）= ，则 当 01 时，g（x）0所以 x=1 是 g（x）的最小值点故当 x0 时，g（x）g（1）=0因此，当 时，10.【2018 届北京市人大附中高三第二次模拟】设函数 （1）当 时，求 的极值；学!科网【答案】 （1）当 ， 取得极小值 ；当 时， 取得极大值 【解析】试题分析：(1)当 时,利用导数写出函数的单调区间,进而求得函数的极值.