专题06 考前必做难题30题-2018年中考数学走出题海之黄金30题系列（江苏版）（解析版）.doc

1、一、选择题1如图，ABC 内接于O，OCOB，ODAB 于 D 交 AC 于 E 点，已知O 的半径为 1，则的值为：2AECA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B2如图，一个半径为 r（r1）的圆形纸片在边长为 10 的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）Ar 2 B C r2 D r2【答案】C【解析】试题分析：当O 运动到正六边形的角上时，圆与 ABC 两边的切点分别为 E，F，连接 OE，OF，OB，根据正六边形的性质可知ABC=120 ，故OBF=60 ，再由锐角三角函数的定义用 r 表示出 BF 的长，可知圆形纸片不能接触到的部分

2、的面积=62S BOFS 扇形 EOF，由此可得出结论学科#网解：如图所示，连接 OE，OF，OB，此多边形是正六边形，ABC=120，OBF=60OFB=90， OF=r，BF= = = ，圆形纸片不能接触到的部分的面积=62SBOF 6S 扇形 EOF=62 rr6=2 r2r2故选 C3如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O，矩形的边分别平行于坐标轴，反比例函 数 (k0)的图象分别与 BC、CD 交于点 M、N若点 A(2，2)，且OMN 的面积为 ，则 k( )(A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)1【答案】B【解析】分析：过点 M 作 MQx 轴于点 Q，由

3、S 四边形 EOFS 四边形 CHOG，设 C(a， )，分别用含 a，k 的式子表示点 M，N 的坐标，根据 SOMN S 梯形 MNGQ.列方程求 k.详解：过点 M 作 MQx 轴于点 Q，学科网因为 S 四边形 EOFS 四边形 CHOG，所以 CGCH4，设 C(a， )，则 M( ， )，N (a， ).SOMH S ONG S OMQ ，因为 S 五边形 OMNGS OMN S ONG S OMQ S 梯形 MNGQ.所以 SOMN S 梯形 MNGQ.则 )(a )，解得 k2.故选 B.4在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如右图所示，点 A 的坐标为(1，0) ，点 D

4、 的坐标为（0，2） ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第 2018 个正方形的面积为（ ）A. 5 B. 5 C. 5 D. 5【答案】D【解析】分析: 先求出正方形 ABCD 的边长和面积，再求出第一个正方形 A1B1C1C 的面积，得出规律，根据规律即可求出正方形 A2018B2018C2018C2017 的面积.AB=AD= ，ODA+OAD=90，四边形 ABCD 是正方形，BAD=ABC=90 ，S 正方形 ABCD=（ ） 2=5，ABA 1=90，OAD+BAA

5、1=90，ODA=BAA 1，ABA 1DOA， = ，即 = ，BA 1= ，CA 1= ，正方形 A1B1C1C 的面积=（ ） 2=5 ，故正方形 A2018B2018C2018C2017 的面积为：5 （ ） 2018=5 .故选：D5如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c ；4a+2b+c0；2c 3b；a+bm （am+b ） （m1 的实数） 其中正确结论的有（ ）A. B. C. D. 【答案】B图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴为 x=1，能得到：a0，c 0，- =1，2ba所以 b=-2a，所以 4a

6、+2b+c=4a-4a+c0正确；由知 b=-2a 且 ba+c，2c3b，正确；图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴为 x=1，能得到：a0，c0，- =1，2bab=-2a ，a+b=a-2a=-a，m（ma+b） =m（m-2）a，假设 a+bm（am+b） ， （m1 的实数）即-am （m-2）a ，所以（m-1） 20，不满足题意，所以假设不成立，不正确故正确结论是、，故选：B学科#网6已知有 9 张卡片，分别写有 1 到 9 这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组 有解，且使函数 在 x7 的范围内4312x

7、a2yxay 随着 x 的增大而增大，则这 9 个数中满足条件的 a 的值的和是（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】D7二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若-1 mn 1，则 m+n ；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论个数是（ ）-baA. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线开口向下，a0，2a0，对称轴 x=- 1，-b 2a，2a+b0，故正确；2ba-b2a ，b-2a 0a，令抛物线解析式为 y=- x 2 +bx- ，此时 a=c，欲使抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 和 2，则11 1，解得：b

8、= ，学科% 网12=-b54抛物线 y=- x 2 + x- ，符合“ 开口向下，与 x 轴的一个交点的横坐标在 0 与 1 之间，来源:Zxxk.Com1对称轴在直线 x=1 右侧”的特点，而此时 a=c， （其实 ac，a c，a=c 都有可能） ，故错误；-1mn1，-2m+n2，抛物线对称轴为：x=- 1， - 2，m+n - ，故正确；bab当 x=1 时，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c-2b，-3a-c2b，a0，b0，c 0（图象与 y 轴交于负半轴） ，3|a|+|c|=-3a-c2b=2|b|，故正确故选 A.8如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60

9、，将纸片折叠，点 A，D 分别落在点 A，D处，且 AD 经过点B，EF 为折痕，当 DF CD 时， 的值为 CFDA. B. C. D. 312313131【答案】A【解析】如图，延长 相交于点 M，DCA、在菱形 ABCD 中，A=60，DCB=A=60 ，ABCD ，D=180-A=120，由折叠的性质可得：A DF=D=120，FD M=180-A DF=60，D F CD，D FM=90，M=90- FD M=30，BCM=180-BCD=120，CBM=180-BCM-M=30，CBM=M=30，BC=CM，设 CF= ，D F=DF= ，xy则 BC=CM=CD=CF+DF=

10、，x9如图，在等腰 RtABC 中，斜边 AB=8，点 P 在以 AC 为直径的半圆上，M 为 PB 的中点，当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 C 时，点 M 运动的路径长是（ ）A. 2 B. C. 2 D. 22【答案】B【解析】试题解析：如图，连接 PA、PC，取 AB、BC 的中点 E、F，连接 EF、EM、FM 来源:学科网AC 是直径，APC=90，BE=EA，BM=MP，EMPA，同理 FMPC，BME=BPA，BMF=BPC，BME+BMF=BPA+BPC=90，EMF=90，点 M 的轨迹是 ， （EF 为直径的半圆，图中红线部分）EFBC=AC，ACB=90，AB=8，A

11、C=4 ， EF= AC=2 ，212 的长= = 来源:Z&xx&k.ComEF故选 B学科#网二、填空题10若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可x2()4)0xm以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是 .【答案】3m4【解析】根据原方程可知 x-2=0，和 x2-4x+m=0，因为关于 x 的方程（x-2）（x 2-4x+m）=0 有三个根，所以 x2-4x+m=0 的根的判别式0，然后再由三角形的三边关系来确定 m 的取值范围解：关于 x 的方程（x-2）（ x2-4x+m）=0 有三个根，x-2=0，解得 x1=2；11如图，在平面直角坐标系中，Q （3，4） ，P 是在

12、以 Q 为圆心，2 为半径的Q 上一动点，设 P 点的横坐标为 x，A（ 1，0） 、B（-1，0） ，连接 PA、PB，则 PA2+PB2 的最 大值是A. 64 B. 98 C. 100 D. 124【答案】C【解析】当点 P 为直线 OQ 与Q 的交点时，处于如图所示的位置时，PA 2+PB2 有最大值，设 P 点坐标为（m ，n） ，由于 Q（3，4） ，所以直线 OQ 的解析式为：y= ，所以 n= ，43x43m因为Q 的半径为 2，点 P 在Q 上，所以（m-3） 2+(n-4)2=22，所以 m= ， n= ，学科#网158此时 PA2+PB2=（m-1） 2+n2+(m+1)2+n2=2m2+2n2+2=100，即 PA2+PB2 的最大值是 100，故选 C.