1、专题五 平面向量第十四讲 向量的应用一、选择题1(2018 浙江)已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量若非零向量 与 的夹角为 ，abeeae3向量 满足 ，则 的最小值是b2430|abA B C2 D311232（2017 浙江）如图，已知平面四边形 ， ， ，AB2ABCD， 与 交于点 ，记 ， ， ，则CDO1I2IO 3IOAB CDA 0）的离心率是 ，点 在短E21xyaab2(0,1)P轴 上，且 CDP（）求椭圆 的方程；（）设 为坐标原点，过点 的动直线与椭圆交于 两点是否存在常数 ，O,AB使得 为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理ABP 由29 （2014
2、山东）已知向量 ，函数 ，且,cos2,sin,mxxab()fxab的图像过点 和点 ()yfx,31,（）求 的值；,n（）将 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像，()yfx0()ygx若 图像上各最高点到点 的距离的最小值为 1，求 的单调g,3递增区间30 （2014 辽宁）在 中，内角 的对边 ，且 ，已知 ，ABC,abc2BAC， ，求：1cos3Bb（） 和 的值；a（） 的值s()C31 （2013 江苏）已知 ， ， (cos,in)(cos,in)b0(1) 若 ，求证： ；|2aba(2) 设 ，若 ，求 ， 的值(0,1)cc32 （2013 湖南）过抛物线 2
3、:(0)Expy的焦点 F 作斜率分别为 12,k的两条不同的直线 12,l，且 12k， 1l与 相交于点 A，B， 2lE与 相交于点 C，D以 AB，CD为直径的圆 M，圆 N（M ，N 为圆心）的公共弦所在的直线记为 l（I）若 120,，证明： ；2Fp（II）若点 M 到直线 l的距离的最小值为 75，求抛物线 E 的方程33 （2013 辽宁）设向量 3sin,cos,inx0,.2xab（I）若 .x求 的 值 ；b（II）设函数 ()()ffx， 求 的 最 大 值a34 （2012 江西）已知三点 ， ， ，曲线 上任意一点 满足0,O2,1A(,)BC(,)Mxy|()MAB（1）求曲线 的方程；C（2）动点 在曲线 上，曲线 在点 处的切线为 问：是00(,)2)QxyxCQl否存在定点 ,使得 与 都相交,交点分别为 ,且 与(PtlPABDEAB的面积之比是常数？若存在，求 的值。若不存在，说明理由DEt35 （2010 江苏）在平面直角坐标系 中，点 A(1,2) 、B(2,3)、C(2,1) xoy（1）求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 满足( ) =0，求 的值tOCtABt
